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8. 若$ a = m^{2}-n^{2} $，$ b = 2mn $，$ c = m^{2}+n^{2} $，其中$ m,n $都是正整数，且$ m＞n $，试判断$ △ ABC $的形状，并说明理由。
答案
8. 直角三角形，先判断$c＞a$，$c＞b$，然后证明$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数$ a,b,c $，称为勾股数。世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
$ \begin{cases}a=\frac{1}{2}(m^{2}-n^{2}),\\b = mn,\\c=\frac{1}{2}(m^{2}+n^{2}),\end{cases} $
其中$ m＞n＞0 $，$ m,n $是互质的奇数。
应用：当$ n = 1 $时，求有一边长为$ 5 $的直角三角形的另外两条边长。
$ \begin{cases}a=\frac{1}{2}(m^{2}-n^{2}),\\b = mn,\\c=\frac{1}{2}(m^{2}+n^{2}),\end{cases} $
其中$ m＞n＞0 $，$ m,n $是互质的奇数。
应用：当$ n = 1 $时，求有一边长为$ 5 $的直角三角形的另外两条边长。
答案
直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4.
1. 一个三角形的三边长的比为$ 3:4:5 $，它的周长是$ 24 $，则这个三角形的面积是
24
。答案
1. 24.
2. 如图，已知在$ \mathrm{Rt}△ ABC $中，$ AB = 1 $，分别以$ AC,BC $为直径向形外作半圆，面积分别记为$ S_{1},S_{2} $，则$ S_{1}+S_{2}= $
$\frac{π}{8}$
。答案
2. $\frac{π}{8}$.
3. 如图，李师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，撑脚$ AB $长$ 3\mathrm{m} $，两撑脚间距离$ BC $为$ 2\mathrm{m} $，则$ AC = \_\_\_\_\_\_ \mathrm{m} $，就可以符合要求。
答案
3. $\sqrt{13}$.
