6. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄$ C $，河边原有两个取水点$ A,B $，其中$ AB = AC $。由于某种原因，由$ C $到$ A $的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点$ H(A,H,B $在同一条直线上），并新修一条路$ CH $，测得$ BC = 3\mathrm{km} $，$ CH = 2.4\mathrm{km} $，$ BH = 1.8\mathrm{km} $。
（1）$ CH $是不是从村庄$ C $到河边的最短路线？请通过计算加以说明。
（2）求原来的路线$ AC $的长。
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6.（1）是，理由：在$△ CHB$中，$\because CH^{2}+BH^{2}=(2.4)^{2}+(1.8)^{2}=9$，$BC^{2}=9$，$\therefore CH^{2}+BH^{2}=BC^{2}$，$\therefore CH⊥ AB$，$\therefore CH$是从村庄C到河边的最短路线. （2）设$AC=x\mathrm{km}$，在$Rt△ ACH$中，由已知得$AC=x\mathrm{km}$，$AH=(x - 1.8)\mathrm{km}$，$CH = 2.4\mathrm{km}$，由勾股定理，得$AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}$，$\therefore x^{2}=(x - 1.8)^{2}+(2.4)^{2}$，解得$x = 2.5$. 答：原来的路线AC的长为2.5km.

如图，在边长为$ 1 $的小正方形组成的网格中，$ △ ABC $的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题。
（1）判断$ △ ABC $的形状，并说明理由；
（2）画出$ BC $边上的高$ AD $，并求$ AD $的长；
（3）若点$ E $在格点上，满足$ △ CAE $为直角三角形，且$ △ BCE $为等腰三角形，求$ BE $的长。

（1）$△ ABC$的形状是直角三角形，$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$；（2）图略，$AD = 2$；（3）点E的位置有两种情况，BE的长为$2\sqrt{5}$或5.