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8. (2023,日照)“兄弟齐心,其利断金”,在某次劳动课上,李陆同学用$F_{1}=200\ \mathrm{N}$的力水平向左推小车,刘湾同学用$F_{2}=100\ \mathrm{N}$的力作用在该小车上,要使两人作用在小车上的力的效果最大,两个力的方向须
相同
(选填“相同”或“不同”);在两人共同作用下,10 s内小车加速前行了5 m,则此10 s内两人作用在小车上的力做的总功为1500
J。答案
8. 相同 1500 【解析】要使两人作用在小车上的力的效果最大,两个力的方向应该相同;$W=Fs=(F_{1}+F_{2})s=(200\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}) × 5\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
首先思考力的作用效果与合力的关系：同一直线上的两个力，当方向相同时，合力大小等于两个力的大小之和，此时合力最大，力的作用效果也就最强，因此两个力的方向须相同。
然后计算总功：先求出两人作用在小车上的总合力（因方向相同，总力为两力之和），再根据功的计算公式$W=Fs$代入数据计算，注意题目中的10s是干扰项，计算功时无需用到。
【解析】
1. 确定力的方向：
同一直线上的两个力，方向相同时合力最大，力的作用效果最强，所以要使两人作用在小车上的力的效果最大，两个力的方向须相同。
2. 计算总功：
两人对小车的总作用力：$F = F_{1} + F_{2} = 200\ \mathrm{N} + 100\ \mathrm{N} = 300\ \mathrm{N}$
根据功的计算公式$W = Fs$，代入总力和小车移动距离得：
$W = 300\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{J}$
【答案】
相同；1500
【知识点】
同一直线二力合成；功的计算
【点评】
本题结合实际劳动场景，考查了同一直线上二力合成的规律以及功的计算公式的应用，属于基础题型，解题时需注意区分有用条件和干扰条件。
【难度系数】
0.8
首先思考力的作用效果与合力的关系：同一直线上的两个力，当方向相同时，合力大小等于两个力的大小之和，此时合力最大，力的作用效果也就最强，因此两个力的方向须相同。
然后计算总功：先求出两人作用在小车上的总合力（因方向相同，总力为两力之和），再根据功的计算公式$W=Fs$代入数据计算，注意题目中的10s是干扰项，计算功时无需用到。
【解析】
1. 确定力的方向：
同一直线上的两个力，方向相同时合力最大，力的作用效果最强，所以要使两人作用在小车上的力的效果最大，两个力的方向须相同。
2. 计算总功：
两人对小车的总作用力：$F = F_{1} + F_{2} = 200\ \mathrm{N} + 100\ \mathrm{N} = 300\ \mathrm{N}$
根据功的计算公式$W = Fs$，代入总力和小车移动距离得：
$W = 300\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{J}$
【答案】
相同；1500
【知识点】
同一直线二力合成；功的计算
【点评】
本题结合实际劳动场景，考查了同一直线上二力合成的规律以及功的计算公式的应用，属于基础题型，解题时需注意区分有用条件和干扰条件。
【难度系数】
0.8
9. (2024,内江)在某届机器人与人工智能国际会议中,图11-1-15甲为某款静止在水平地面上的智能机器人,重为400 N。它在某次引领接待工作中,沿水平直线匀速运动,受到的水平阻力为机器人自重的0.02倍,运动路程$s$随时间$t$变化的图像如图11-1-15乙所示。
(1)静止时,地面对智能机器人的支持力大小为多少?
(2)在0~4 s内,动力对机器人做的功为多少?
(1)静止时,地面对智能机器人的支持力大小为多少?
(2)在0~4 s内,动力对机器人做的功为多少?
答案
9. (1)400 N;(2)16 J。 【解析】(1)静止时,智能机器人处于平衡状态,地面对智能机器人的支持力与机器人所受重力为一对平衡力,则支持力大小等于重力大小,即支持力$F_{\mathrm{支}}=G=400\ \mathrm{N}$。(2)由题图可知,在0~4 s内,机器人做匀速直线运动,机器人处于平衡状态,动力与阻力为一对平衡力,则动力大小等于阻力大小,即动力$F=f=0.02G=0.02 × 400\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$。在0~4 s内,机器人的运动路程为2 m,动力对机器人做功$W=Fs=8\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=16\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
(1) 静止的机器人处于平衡状态，竖直方向上地面对机器人的支持力与机器人的重力是一对平衡力，根据二力平衡的特点，平衡力大小相等，因此支持力等于重力。
(2) 先从s-t图像中获取0~4s内机器人运动的路程；再根据机器人匀速直线运动的平衡状态，可知动力与阻力大小相等，结合阻力与自重的关系算出动力；最后利用功的计算公式$W=Fs$计算动力做的功。
【解析】
(1) 静止时，智能机器人处于平衡状态，竖直方向上地面对智能机器人的支持力与机器人所受重力为一对平衡力，根据二力平衡条件，平衡力大小相等，因此支持力：
$F_{\mathrm{支}}=G=400\ \mathrm{N}$
(2) 由图乙可知，0~4 s内机器人运动的路程$s=2\ \mathrm{m}$；
机器人沿水平直线匀速运动，处于平衡状态，水平方向上动力与阻力为一对平衡力，大小相等，已知阻力为机器人自重的0.02倍，则动力：
$F=f=0.02G=0.02 × 400\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$
根据功的计算公式$W=Fs$，可得动力对机器人做的功：
$W=Fs=8\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=16\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{400\ \mathrm{N}}$；(2) $\boldsymbol{16\ \mathrm{J}}$
【知识点】
二力平衡、功的计算
【点评】
本题结合s-t图像考查二力平衡条件的应用和功的计算，解题关键是从图像提取路程信息，准确分析不同状态下的受力情况，注重基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.8
(1) 静止的机器人处于平衡状态，竖直方向上地面对机器人的支持力与机器人的重力是一对平衡力，根据二力平衡的特点，平衡力大小相等，因此支持力等于重力。
(2) 先从s-t图像中获取0~4s内机器人运动的路程；再根据机器人匀速直线运动的平衡状态，可知动力与阻力大小相等，结合阻力与自重的关系算出动力；最后利用功的计算公式$W=Fs$计算动力做的功。
【解析】
(1) 静止时，智能机器人处于平衡状态，竖直方向上地面对智能机器人的支持力与机器人所受重力为一对平衡力，根据二力平衡条件，平衡力大小相等，因此支持力：
$F_{\mathrm{支}}=G=400\ \mathrm{N}$
(2) 由图乙可知，0~4 s内机器人运动的路程$s=2\ \mathrm{m}$；
机器人沿水平直线匀速运动，处于平衡状态，水平方向上动力与阻力为一对平衡力，大小相等，已知阻力为机器人自重的0.02倍，则动力：
$F=f=0.02G=0.02 × 400\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$
根据功的计算公式$W=Fs$，可得动力对机器人做的功：
$W=Fs=8\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=16\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{400\ \mathrm{N}}$；(2) $\boldsymbol{16\ \mathrm{J}}$
【知识点】
二力平衡、功的计算
【点评】
本题结合s-t图像考查二力平衡条件的应用和功的计算，解题关键是从图像提取路程信息，准确分析不同状态下的受力情况，注重基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.8
10. 杂技表演在我国具有悠久的历史。图11-1-16所示的是杂技“顶竿”表演,演员甲站在地面上,肩上顶着一根重$G_{1}=50\ \mathrm{N}$的竖直竹竿,重$G_{2}=550\ \mathrm{N}$的演员乙沿竹竿匀速上爬4 m,然后甲顶着乙在水平地面上缓慢直立行走2 m。求在此过程中:
(1)乙受到摩擦力的大小和方向;
(2)摩擦力对乙所做的功;
(3)甲对竹竿和乙做的功。
(1)乙受到摩擦力的大小和方向;
(2)摩擦力对乙所做的功;
(3)甲对竹竿和乙做的功。
答案
10. (1)550 N;竖直向上;(2)2 200 J;(3)0。
【解析】(1)因为乙沿竹竿匀速向上爬,所以$f=G_{2}=550\ \mathrm{N}$,摩擦力方向竖直向上。(2)摩擦力对乙所做的功$W_{1}=fs=fh=550\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=2200\ \mathrm{J}$。(3)因为甲对竹竿和乙的力与竹竿和乙移动距离的方向垂直,所以做的功$W_{2}=0$。
【解析】(1)因为乙沿竹竿匀速向上爬,所以$f=G_{2}=550\ \mathrm{N}$,摩擦力方向竖直向上。(2)摩擦力对乙所做的功$W_{1}=fs=fh=550\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=2200\ \mathrm{J}$。(3)因为甲对竹竿和乙的力与竹竿和乙移动距离的方向垂直,所以做的功$W_{2}=0$。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：演员乙沿竹竿匀速上爬，处于平衡状态，在竖直方向上受到的重力和摩擦力是一对平衡力，根据二力平衡条件，摩擦力大小等于乙的重力，方向与重力方向相反，即竖直向上。
2. 对于第(2)问：计算摩擦力对乙做的功，根据功的计算公式$W=fs$，这里的力是摩擦力$f$，乙在摩擦力方向（竖直向上）移动的距离是4m，代入数值计算即可。
3. 对于第(3)问：甲对竹竿和乙的作用力是竖直向上的，而甲顶着乙在水平地面上行走时，移动的距离是水平方向的，力的方向与距离方向垂直，根据力不做功的条件，此时甲对竹竿和乙不做功。
【解析】
(1) 因为演员乙沿竹竿匀速上爬，竖直方向上受力平衡，所以乙受到的摩擦力与自身重力大小相等，即$f=G_{2}=550\ \mathrm{N}$；摩擦力的方向与重力方向相反，为竖直向上。
(2) 摩擦力对乙所做的功：根据功的计算公式$W=fs$，其中$f=550\ \mathrm{N}$，乙在摩擦力方向上移动的距离$s=4\ \mathrm{m}$，则$W_{1}=fs=550\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=2200\ \mathrm{J}$。
(3) 甲对竹竿和乙的作用力是竖直向上的，当甲顶着乙在水平地面上缓慢行走时，移动距离的方向是水平的，力的方向与距离方向垂直，根据功的定义，此时甲对竹竿和乙做的功$W_{2}=0$。
【答案】
(1)550 N；竖直向上；(2)2200 J；(3)0
【知识点】
二力平衡、功的计算、力不做功的条件
【点评】
本题结合杂技“顶竿”的实际场景，考查了二力平衡的应用和功的计算，解题的关键是正确分析受力情况，判断力与物体移动距离的方向关系，从而准确计算功的大小。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：演员乙沿竹竿匀速上爬，处于平衡状态，在竖直方向上受到的重力和摩擦力是一对平衡力，根据二力平衡条件，摩擦力大小等于乙的重力，方向与重力方向相反，即竖直向上。
2. 对于第(2)问：计算摩擦力对乙做的功，根据功的计算公式$W=fs$，这里的力是摩擦力$f$，乙在摩擦力方向（竖直向上）移动的距离是4m，代入数值计算即可。
3. 对于第(3)问：甲对竹竿和乙的作用力是竖直向上的，而甲顶着乙在水平地面上行走时，移动的距离是水平方向的，力的方向与距离方向垂直，根据力不做功的条件，此时甲对竹竿和乙不做功。
【解析】
(1) 因为演员乙沿竹竿匀速上爬，竖直方向上受力平衡，所以乙受到的摩擦力与自身重力大小相等，即$f=G_{2}=550\ \mathrm{N}$；摩擦力的方向与重力方向相反，为竖直向上。
(2) 摩擦力对乙所做的功：根据功的计算公式$W=fs$，其中$f=550\ \mathrm{N}$，乙在摩擦力方向上移动的距离$s=4\ \mathrm{m}$，则$W_{1}=fs=550\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=2200\ \mathrm{J}$。
(3) 甲对竹竿和乙的作用力是竖直向上的，当甲顶着乙在水平地面上缓慢行走时，移动距离的方向是水平的，力的方向与距离方向垂直，根据功的定义，此时甲对竹竿和乙做的功$W_{2}=0$。
【答案】
(1)550 N；竖直向上；(2)2200 J；(3)0
【知识点】
二力平衡、功的计算、力不做功的条件
【点评】
本题结合杂技“顶竿”的实际场景，考查了二力平衡的应用和功的计算，解题的关键是正确分析受力情况，判断力与物体移动距离的方向关系，从而准确计算功的大小。
【难度系数】
0.6
