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1. 为了解学生的阅读情况，某校随机抽取 100 名学生进行阅读情况调查.已知每月阅读两本以上经典作品的学生有 20 名，估计该校 800 名学生中每月阅读经典作品两本以上的学生人数为()
A.100
B.120
C.150
D.160
A.100
B.120
C.150
D.160
答案
D
解析
随机抽取 100 名学生中每月阅读两本以上经典作品的学生有 20 名，则所占比例为$\frac{20}{100} = 0.2$。用该比例估计该校 800 名学生中每月阅读经典作品两本以上的学生人数，即$800×0.2 = 160$（人）。
2. 某班环保小组的 6 名学生记录了一学期内自己家中用完的电池数量(单位：节)，结果如下：33，25，28，26，25，31.若该班有 45 名学生，则估计一学期内全班同学家中总共用完的电池有()
A.7 560 节
B.1 260 节
C.1 080 节
D.900 节
A.7 560 节
B.1 260 节
C.1 080 节
D.900 节
答案
B
解析
先求出所给 6 名学生家中一学期用完电池数量的平均数，用样本平均数来估计全班学生家中一学期用完电池数量的平均数，再乘以班级总人数$45$，即可得到全班同学家中一学期总共用完的电池数量。
6名学生家中一学期用完电池数量的平均数为$(33 + 25 + 28 + 26 + 25 + 31)÷6 = 28$（节）。
则估计一学期内全班同学家中总共用完的电池有$28×45 = 1260$（节）。
6名学生家中一学期用完电池数量的平均数为$(33 + 25 + 28 + 26 + 25 + 31)÷6 = 28$（节）。
则估计一学期内全班同学家中总共用完的电池有$28×45 = 1260$（节）。
3. 为了了解某校八年级学生每天的睡眠时间，随机抽查 50 名八年级学生每天睡眠时间的情况如下(每天的睡眠时间为 $ x $ h)：$ 5 ≤ x ＜ 6 $ 有 1 人，$ 6 ≤ x ＜ 7 $ 有 3 人，$ 7 ≤ x ＜ 8 $ 有 4 人，$ 8 ≤ x ＜ 9 $ 有 40 人，$ 9 ≤ x ＜ 10 $ 有 2 人.估计八年级学生平均每天睡眠时间为()
A.$ 6 ∼ 7 $ h
B.$ 7 ∼ 8 $ h
C.$ 8 ∼ 9 $ h
D.$ 9 ∼ 10 $ h
A.$ 6 ∼ 7 $ h
B.$ 7 ∼ 8 $ h
C.$ 8 ∼ 9 $ h
D.$ 9 ∼ 10 $ h
答案
C
解析
本题可先取每个睡眠时间区间的组中值，再根据加权平均数的计算公式求出样本的平均数，进而估计总体平均每天的睡眠时间。
步骤一：确定每个睡眠时间区间的组中值
对于$5≤ x＜6$，组中值为$\frac{5 + 6}{2}= 5.5$；
对于$6≤ x＜7$，组中值为$\frac{6 + 7}{2}= 6.5$；
对于$7≤ x＜8$，组中值为$\frac{7 + 8}{2}= 7.5$；
对于$8≤ x＜9$，组中值为$\frac{8 + 9}{2}= 8.5$；
对于$9≤ x＜10$，组中值为$\frac{9 + 10}{2}= 9.5$。
步骤二：根据加权平均数公式计算样本平均数
加权平均数公式为$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{k}n_{i}x_{i}$（其中$n$是样本总数，$n_{i}$是第$i$组的频数，$x_{i}$是第$i$组的组中值，$k$是组数）。
已知$n = 50$，各小组的频数分别为$n_1 = 1$，$n_2 = 3$，$n_3 = 4$，$n_4 = 40$，$n_5 = 2$，各小组的组中值分别为$x_1 = 5.5$，$x_2 = 6.5$，$x_3 = 7.5$，$x_4 = 8.5$，$x_5 = 9.5$，将其代入公式可得：
$\begin{aligned}\overline{x}&=\frac{1×5.5 + 3×6.5 + 4×7.5 + 40×8.5 + 2×9.5}{50}\\&=\frac{5.5 + 19.5 + 30 + 340 + 19}{50}\\&=\frac{414}{50}\\&= 8.28\end{aligned}$
步骤三：根据样本平均数估计总体平均每天的睡眠时间
由于样本平均数为$8.28h$，所以估计该校八年级学生平均每天睡眠时间为$8∼9h$。
步骤一：确定每个睡眠时间区间的组中值
对于$5≤ x＜6$，组中值为$\frac{5 + 6}{2}= 5.5$；
对于$6≤ x＜7$，组中值为$\frac{6 + 7}{2}= 6.5$；
对于$7≤ x＜8$，组中值为$\frac{7 + 8}{2}= 7.5$；
对于$8≤ x＜9$，组中值为$\frac{8 + 9}{2}= 8.5$；
对于$9≤ x＜10$，组中值为$\frac{9 + 10}{2}= 9.5$。
步骤二：根据加权平均数公式计算样本平均数
加权平均数公式为$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{k}n_{i}x_{i}$（其中$n$是样本总数，$n_{i}$是第$i$组的频数，$x_{i}$是第$i$组的组中值，$k$是组数）。
已知$n = 50$，各小组的频数分别为$n_1 = 1$，$n_2 = 3$，$n_3 = 4$，$n_4 = 40$，$n_5 = 2$，各小组的组中值分别为$x_1 = 5.5$，$x_2 = 6.5$，$x_3 = 7.5$，$x_4 = 8.5$，$x_5 = 9.5$，将其代入公式可得：
$\begin{aligned}\overline{x}&=\frac{1×5.5 + 3×6.5 + 4×7.5 + 40×8.5 + 2×9.5}{50}\\&=\frac{5.5 + 19.5 + 30 + 340 + 19}{50}\\&=\frac{414}{50}\\&= 8.28\end{aligned}$
步骤三：根据样本平均数估计总体平均每天的睡眠时间
由于样本平均数为$8.28h$，所以估计该校八年级学生平均每天睡眠时间为$8∼9h$。
4. 某工厂一共有 1 200 人，为选拔人才，提出了一些选拔条件，并进行了抽样调查.从中抽出 400 人，发现有 300 人是符合选拔条件的，那么该工厂 1 200 人中符合选拔条件的人数约为.
答案
900
解析
解：样本中符合选拔条件的比例为：$300÷400 = 0.75$
该工厂符合选拔条件的人数约为：$1200×0.75 = 900$
该工厂符合选拔条件的人数约为：$1200×0.75 = 900$
5. 为了解八年级学生假期每天学习时间的情况，某校随机调查了该校八年级 20 名学生，将所得数据整理并绘制成如图所示的频数分布直方图.据此估计，该校八年级学生假期每天的平均学习时间是 h.
答案
由频数分布直方图可知，各学习时间对应的学生人数分别为：
5h：4人
6h：8人
7h：6人
8h：2人
总人数为：$4 + 8 + 6 + 2 = 20$（人）
平均学习时间 = $\frac{5×4 + 6×8 + 7×6 + 8×2}{20}$
$\begin{aligned}&=\frac{20 + 48 + 42 + 16}{20}\\&=\frac{126}{20}\\&=6.3\end{aligned}$
6.3
5h：4人
6h：8人
7h：6人
8h：2人
总人数为：$4 + 8 + 6 + 2 = 20$（人）
平均学习时间 = $\frac{5×4 + 6×8 + 7×6 + 8×2}{20}$
$\begin{aligned}&=\frac{20 + 48 + 42 + 16}{20}\\&=\frac{126}{20}\\&=6.3\end{aligned}$
6.3
