登录
例1 (1)矩形、菱形、正方形都具有的性质是()
A. 对角线相等
B. 对角线互相平分
C. 对角线平分一组对角
D. 对角线互相垂直
(2)正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A. 对角线互相平分
B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线平分一组对角
【思路导析】(1)矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有的性质是平行四边形的性质；
(2)正方形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等.
【请你解答】(1)；
(2).
A. 对角线相等
B. 对角线互相平分
C. 对角线平分一组对角
D. 对角线互相垂直
(2)正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A. 对角线互相平分
B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线平分一组对角
【思路导析】(1)矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有的性质是平行四边形的性质；
(2)正方形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等.
【请你解答】(1)；
(2).
答案
(1)B；(2)B
解析
(1)矩形、菱形、正方形均为特殊平行四边形，平行四边形对角线互相平分，故共同性质为B。(2)正方形对角线相等，菱形对角线不一定相等，故正方形具有而菱形不一定具有的性质是B。
例2 如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点F，使CF=AC，连接AF交CD于点E，求∠AEC的度数.
【探究点拨】∠AEC是Rt△FCE的外角，∠FCE=90°，所以只要求出∠F的度数即可.
【规范解答】在正方形ABCD中，
∠BCD=90°，∠2=45°. （正方形的性质）
又AC=CF，∴∠1=∠F. （等边对等角）
又∠1+∠F=∠2=45°，（三角形外角的性质）
∴∠F=22.5°.
又∵∠DCF=90°，
∴∠AEC=∠DCF+∠F=90°+22.5°=112.5°.（外角的性质）
【探究点拨】∠AEC是Rt△FCE的外角，∠FCE=90°，所以只要求出∠F的度数即可.
【规范解答】在正方形ABCD中，
∠BCD=90°，∠2=45°. （正方形的性质）
又AC=CF，∴∠1=∠F. （等边对等角）
又∠1+∠F=∠2=45°，（三角形外角的性质）
∴∠F=22.5°.
又∵∠DCF=90°，
∴∠AEC=∠DCF+∠F=90°+22.5°=112.5°.（外角的性质）
答案
在正方形ABCD中，
∠BCD=90°，∠2=45°（正方形的性质）。
∵AC=CF，
∴∠1=∠F（等边对等角）。
∵∠1+∠F=∠2=45°（三角形外角的性质），
∴∠F=22.5°。
∵∠DCF=90°，
∴∠AEC=∠DCF+∠F=90°+22.5°=112.5°（三角形外角的性质）。
故∠AEC的度数为112.5°。
∠BCD=90°，∠2=45°（正方形的性质）。
∵AC=CF，
∴∠1=∠F（等边对等角）。
∵∠1+∠F=∠2=45°（三角形外角的性质），
∴∠F=22.5°。
∵∠DCF=90°，
∴∠AEC=∠DCF+∠F=90°+22.5°=112.5°（三角形外角的性质）。
故∠AEC的度数为112.5°。
1. 如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE.
答案
∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形,
∴ $BC = CB$，$∠ABC = ∠A = ∠BCD = 90°$，$AB = BC$，
∴ $∠CBE + ∠ABF = 90°$，
∵ $BF ⊥ CE$,
∴ $∠BCE + ∠CBE = 90°$，
∴ $∠BCE = ∠ABF$，
在 $△ BCE$ 和 $△ ABF$ 中，
$\begin{cases} ∠BCE = ∠ABF, \\BC = AB, \\∠ CBE = ∠A = 90°，\end{cases}$
∴ $△ BCE ≌ △ ABF$，
∴ $BE = AF$。
∴ $BC = CB$，$∠ABC = ∠A = ∠BCD = 90°$，$AB = BC$，
∴ $∠CBE + ∠ABF = 90°$，
∵ $BF ⊥ CE$,
∴ $∠BCE + ∠CBE = 90°$，
∴ $∠BCE = ∠ABF$，
在 $△ BCE$ 和 $△ ABF$ 中，
$\begin{cases} ∠BCE = ∠ABF, \\BC = AB, \\∠ CBE = ∠A = 90°，\end{cases}$
∴ $△ BCE ≌ △ ABF$，
∴ $BE = AF$。
