例 1 一次函数 $ y = kx + b $($ k $ 为常数，且 $ k ≠ 0 $)的图象如图所示，则使 $ y ＞ 0 $ 成立的 $ x $ 的取值范围为。

【思路导析】$ y ＞ 0 $ 时对应的函数图象在 $ x $ 轴的上方，由此可看出 $ x $ 的取值范围。
【请你解答】。

x＜-2

由一次函数图象可知，与x轴交点为(-2,0)，且函数值y随x增大而减小。当y＞0时，图象在x轴上方，对应的x取值范围为x＜-2。

例 2 如图，直线 $ y = kx + b $ 交坐标轴于 $ A(-3,0) $，$ B(0,5) $ 两点，则不等式 $ -kx - b ＜ 0 $ 的解集为()

A.$ x ＞ -3 $

B.$ x ＜ -3 $
C.$ x ＞ 3 $
D.$ x ＜ 3 $
【思路导析】直线 $ y = -kx - b $ 与直线 $ y = kx + b $ 关于 $ x $ 轴对称，所以直线 $ y = -kx - b $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的交点为 $ (-3,0) $，$ (0,-5) $。所以不等式 $ -kx - b ＜ 0 $ 的解集可求。
【请你解答】。

A

由题意，直线 $ y = kx + b $ 经过 $ A(-3,0) $ 和 $ B(0,5) $ 两点。
根据两点坐标，可以求出 $ k $ 和 $ b $ 的值。
$ k = \frac{5 - 0}{0 - (-3)} = \frac{5}{3} $。
用点 $ A(-3,0) $ 代入方程 $ y = kx + b $，得：
$ 0 = \frac{5}{3} × (-3) + b $，
$ b = 5 $。
所以直线方程为 $ y = \frac{5}{3}x + 5 $。
考虑不等式 $ -kx - b ＜ 0 $，即：
$ -\frac{5}{3}x - 5 ＜ 0 $，
$ \frac{5}{3}x ＞ -5 $，
$ x ＞ -3 $。
因此，不等式 $ -kx - b ＜ 0 $ 的解集为 $ x ＞ -3 $。

例 3 已知一次函数 $ y = kx + b $，当 $ 0 ≤ x ≤ 2 $ 时，对应的函数值 $ y $ 的取值范围是 $ -2 ≤ y ≤ 4 $，试求 $ kb $ 的值。
【探究点拨】根据题意可知，对应的直线有两种情况：
直线经过点 $ (0,-2) $ 和 $ (2,4) $，此时 $ k ＞ 0 $；
直线经过点 $ (0,4) $ 和 $ (2,-2) $，此时 $ k ＜ 0 $。
【规范解答】直线经过点 $ (0,-2) $ 和 $ (2,4) $ 时，有 $ b = -2 $，$ 2k + b = 4 $，$ 2k = 4 - b = 6 $，所以 $ k = 3 $，故 $ kb = -6 $；
直线经过点 $ (0,4) $ 和 $ (2,-2) $ 时，有 $ b = 4 $，$ 2k + b = -2 $，$ 2k = -2 - b = -6 $，所以 $ k = -3 $，故 $ kb = -12 $。
因此 $ kb = -6 $ 或 $ -12 $。

答题卡填入：
解：
当 $k ＞ 0$ 时：
函数值y随x的增大而增大，所以当 $x = 0$ 时，$y = -2$ ；当 $x = 2$ 时，$y = 4$ 。
将点 $(0, -2)$ 代入 $y = kx + b$ 得到：$b = -2$。
将点 $(2, 4)$ 代入 $y = kx + b$ 得到：$2k + b = 4$。
从上述两式可以解得：$k = 3$，$b = -2$。
所以，$kb = 3 × (-2) = -6$。
当 $k ＜ 0$ 时：
函数值y随x的增大而减小，所以当 $x = 0$ 时，$y = 4$ ；当 $x = 2$ 时，$y = -2$。
将点 $(0, 4)$ 代入 $y = kx + b$ 得到：$b = 4$。
将点 $(2, -2)$ 代入 $y = kx + b$ 得到：$2k + b = -2$。
从上述两式可以解得：$k = -3$，$b = 4$。
所以，$kb = (-3) × 4 = -12$。
综上所述，$kb$ 的值为 $-6$ 或 $-12$。

1. 一次函数 $ y = ax + b $ 的图象如图所示，则不等式 $ ax + b ≥ 0 $ 的解集是()

A.$ x ≥ 2 $
B.$ x ≤ 2 $
C.$ x ≥ 4 $
D.$ x ≤ 4 $

B

由图可知一次函数$y=ax+b$与$x$轴交于点$(2,0)$，且函数值$y$随$x$的增大而减小。不等式$ax + b ≥ 0$即函数值$y≥0$，此时对应的$x$取值范围是$x≤2$。

2. 如图，函数 $ y = ax - 1 $ 的图象过点 $ (1,2) $，则不等式 $ ax - 1 ＞ 2 $ 的解集是()

A.$ x ＜ 1 $
B.$ x ＞ 1 $
C.$ x ＜ 2 $
D.$ x ＞ 2 $

B

由图可知，一次函数 $y=ax-1$ 的图象经过点 $(1,2)$，且 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，所以从图象可以看出当 $x＞1$ 时，$ax-1＞2$。
因此不等式 $ax-1＞2$ 的解集是 $x＞1$。

3. 已知一次函数 $ y = kx + 3 $ 的图象经过点 $ (1,4) $。
(1) 求这个一次函数的解析式；
(2) 求关于 $ x $ 的不等式 $ kx + 3 ≤ 6 $ 的解集。

(1)将点$(1,4)$代入$y = kx + 3$，得：
$4 = k × 1 + 3$，
$k = 4 - 3 = 1$，
因此，这个一次函数的解析式为$y = x + 3$。
(2)由(1)得$k = 1$，将其代入不等式$kx + 3 ≤ 6$，得：
$x + 3 ≤ 6$，
$x ≤ 6 - 3$，
$x ≤ 3$。
因此，关于$x$的不等式$kx + 3 ≤ 6$的解集为$x ≤ 3$。