登录
1. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象如图所示，则当 $ y ＜ 0 $ 时，$ x $ 的取值范围是()
A.$ x ＜ 0 $
B.$ x ＞ 0 $
C.$ x ＜ 2 $
D.$ x ＞ 2 $
A.$ x ＜ 0 $
B.$ x ＞ 0 $
C.$ x ＜ 2 $
D.$ x ＞ 2 $
答案
D
解析
由图可知，一次函数$y=kx+b$与$x$轴交于点$(2,0)$，且函数值$y$随$x$的增大而减小。当$y＜0$时，图象在$x$轴下方，此时对应的$x$值大于$2$。
2. 对于函数 $ y = -x + 4 $，当 $ x ＞ -2 $ 时，$ y $ 的取值范围是()
A.$ y ＜ 4 $
B.$ y ＞ 4 $
C.$ y ＞ 6 $
D.$ y ＜ 6 $
A.$ y ＜ 4 $
B.$ y ＞ 4 $
C.$ y ＞ 6 $
D.$ y ＜ 6 $
答案
D
解析
因为函数$y=-x + 4$中，$k=-1＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。当$x=-2$时，$y=-(-2)+4=6$。因为$x＞ -2$，且$y$随$x$增大而减小，所以$y＜6$。
3. 直线 $ y = kx + b $ 与坐标轴的两个交点分别为 $ A(2,0) $ 和 $ B(0,-3) $，则不等式 $ kx + b + 3 ≥ 0 $ 的解集为()
A.$ x ≥ 0 $
B.$ x ≤ 0 $
C.$ x ≥ 2 $
D.$ x ≤ 2 $
A.$ x ≥ 0 $
B.$ x ≤ 0 $
C.$ x ≥ 2 $
D.$ x ≤ 2 $
答案
A
解析
将A(2,0)、B(0,-3)代入y=kx+b，得$\begin{cases}2k + b = 0 \\ b = -3\end{cases}$，解得$k = \frac{3}{2}$，$b = -3$，所以直线解析式为$y = \frac{3}{2}x - 3$。不等式$kx + b + 3 ≥ 0$即$\frac{3}{2}x - 3 + 3 ≥ 0$，化简得$\frac{3}{2}x ≥ 0$，解得$x ≥ 0$。
4. 如图，函数 $ y_1 = -2x $ 与 $ y_2 = ax + 3 $ 的图象相交于点 $ A(m,2) $，则关于 $ x $ 的不等式 $ -2x ＞ ax + 3 $ 的解集是()
A.$ x ＞ 2 $
B.$ x ＜ 2 $
C.$ x ＞ -1 $
D.$ x ＜ -1 $
A.$ x ＞ 2 $
B.$ x ＜ 2 $
C.$ x ＞ -1 $
D.$ x ＜ -1 $
答案
D
解析
已知函数 $y_1 = -2x$ 与 $y_2 = ax + 3$ 的图象相交于点 $A(m, 2)$，
将点$A(m,2)$代入$y_1 = -2x$，得：
$2 = -2m$，
解得$m = -1$，
因此，点A的坐标为$(-1, 2)$，
观察图象可知，当 $x ＜ -1$ 时，直线 $y_1 = -2x$ 位于直线 $y_2 = ax + 3$ 的上方，即 $-2x ＞ ax + 3$，
因此，不等式 $-2x ＞ ax + 3$ 的解集为 $x ＜ -1$。
将点$A(m,2)$代入$y_1 = -2x$，得：
$2 = -2m$，
解得$m = -1$，
因此，点A的坐标为$(-1, 2)$，
观察图象可知，当 $x ＜ -1$ 时，直线 $y_1 = -2x$ 位于直线 $y_2 = ax + 3$ 的上方，即 $-2x ＞ ax + 3$，
因此，不等式 $-2x ＞ ax + 3$ 的解集为 $x ＜ -1$。
5. 如图所示，直线 $ y = kx + b $($ k $，$ b $ 是常数，$ k ≠ 0 $)与直线 $ y = 3 $ 交于点 $ A(5,3) $，则关于 $ x $ 的不等式 $ kx + b ＞ 3 $ 的解集为。
答案
$x＞5$
解析
因为直线$y=kx+b$与直线$y=3$交于点$A(5,3)$，且从图像可知直线$y=kx+b$经过第一、三、四象限，$y$随$x$的增大而增大，所以当$x＞5$时，$kx+b＞3$，即不等式$kx+b＞3$的解集为$x＞5$。
6. 如图，直线 $ y = kx + b $ 交坐标轴于 $ A(-3,0) $，$ B(0,5) $ 两点，则方程 $ -kx - b ＜ 0 $ 的解为。
答案
$x＞-3$
解析
根据题意，直线 $y = kx + b$ 经过点 $A(-3,0)$ 和 $B(0,5)$。
由点 $A(-3,0)$ 可得：
$0 = -3k + b \quad ⇒ \quad b = 3k$，
由点 $B(0,5)$ 可得：
$5 = b \quad ⇒ \quad b = 5$，
所以$3k=5$，即$k=\frac{5}{3}$，
要求解不等式 $-kx - b ＜ 0$，即：
$-\frac{5}{3}x - 5 ＜ 0$，
化简不等式：
$-\frac{5}{3}x ＜ 5$，
$x ＞ -3$。
由点 $A(-3,0)$ 可得：
$0 = -3k + b \quad ⇒ \quad b = 3k$，
由点 $B(0,5)$ 可得：
$5 = b \quad ⇒ \quad b = 5$，
所以$3k=5$，即$k=\frac{5}{3}$，
要求解不等式 $-kx - b ＜ 0$，即：
$-\frac{5}{3}x - 5 ＜ 0$，
化简不等式：
$-\frac{5}{3}x ＜ 5$，
$x ＞ -3$。
7. 如图，直线 $ y = x + b $ 和 $ y = kx + 4 $ 与 $ x $ 轴分别相交于点 $ A(-4,0) $，$ B(2,0) $，则 $ \begin{cases}x + b ＞ 0, \\ kx + 4 ＞ 0\end{cases}$ 的解集为 ______ 。
答案
$-4＜x＜2$（或(-4,2)）
解析
由题意得，直线 $y = x + b$ 经过点 $A(-4, 0)$，代入可得：
$0 = -4 + b \implies b = 4$，
因此，直线方程为 $y = x + 4$。
同样，直线 $y = kx + 4$ 经过点 $B(2, 0)$，代入可得：
$0 = 2k + 4 \implies k = -2$，
因此，直线方程为 $y = -2x + 4$。
不等式组为：
$\begin{cases}x + 4 ＞ 0, \\-2x + 4 ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式 $x + 4 ＞ 0$，得 $x ＞ -4$。
解第二个不等式 $-2x + 4 ＞ 0$，得 $x ＜ 2$。
因此，不等式组的解集为 $-4 ＜ x ＜ 2$。
$0 = -4 + b \implies b = 4$，
因此，直线方程为 $y = x + 4$。
同样，直线 $y = kx + 4$ 经过点 $B(2, 0)$，代入可得：
$0 = 2k + 4 \implies k = -2$，
因此，直线方程为 $y = -2x + 4$。
不等式组为：
$\begin{cases}x + 4 ＞ 0, \\-2x + 4 ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式 $x + 4 ＞ 0$，得 $x ＞ -4$。
解第二个不等式 $-2x + 4 ＞ 0$，得 $x ＜ 2$。
因此，不等式组的解集为 $-4 ＜ x ＜ 2$。
8. 如图，一次函数 $ y = kx + b $($ k ＞ 0 $)的图象过点 $ (-1,0) $，则不等式 $ k(x - 1) + b ＞ 0 $ 的解集是。
答案
$x＞0$
解析
因为一次函数$y = kx + b$（$k＞0$）过点$(-1,0)$，所以$0 = -k + b$，即$b = k$。将$b = k$代入不等式$k(x - 1) + b＞0$，得$k(x - 1) + k＞0$，$k(x - 1 + 1)＞0$，$kx＞0$。又因为$k＞0$，所以$x＞0$。
