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1. 下面哪些形状的纸片刚好能卷成圆柱？请选择：。
答案
①②④
解析
圆柱的侧面展开图是长方形或正方形，也可能是平行四边形（沿斜线剪开），但必须是平面图形且对边平行且相等。①是正方形，②是平行四边形，③是梯形（只有一组对边平行），④是平面图形且对边平行，⑤⑥是曲面图形。所以①②④能卷成圆柱。
2. 一个油漆桶，底面直径是 0.6 米，高是 1.5 米。做这个无盖油漆桶至少需要多少平方分米铁皮？(接头处不计)
答案
解题过程如下：
$S = π r^2 + 2π rh+（应该（此处）只算一个底面积，因为无盖）$。
$r = \frac{0.6 \mathrm{米}}{2} = 0.3 \mathrm{米}$。
$S = 3.14 × {0.3}^{2} + 2× 3.14 × 0.3 × 1.5$（但因为无盖，所以只算一个底面积）
$= 3.14 × 0.09 + 3.14 × 0.9$
$= 0.2826 + 2.826$
$ = 3.1086 \mathrm{(平方米)}$
$3.1086 \mathrm{平方米} = 310.86 \mathrm{平方分米} \approx 311 \mathrm{平方分米}$（结果向上取整）
答：做这个无盖油漆桶至少需要 311 平方分米铁皮。
$S = π r^2 + 2π rh+（应该（此处）只算一个底面积，因为无盖）$。
$r = \frac{0.6 \mathrm{米}}{2} = 0.3 \mathrm{米}$。
$S = 3.14 × {0.3}^{2} + 2× 3.14 × 0.3 × 1.5$（但因为无盖，所以只算一个底面积）
$= 3.14 × 0.09 + 3.14 × 0.9$
$= 0.2826 + 2.826$
$ = 3.1086 \mathrm{(平方米)}$
$3.1086 \mathrm{平方米} = 310.86 \mathrm{平方分米} \approx 311 \mathrm{平方分米}$（结果向上取整）
答：做这个无盖油漆桶至少需要 311 平方分米铁皮。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确无盖油漆桶所需铁皮的面积是圆柱的一个底面积加上侧面积（无盖无需计算上底）。解题思路如下：
1. 先根据底面直径求出底面半径，这是计算底面积和侧面积的基础；
2. 利用圆的面积公式计算底面积，利用圆柱侧面积公式（底面周长×高）计算侧面积；
3. 将底面积与侧面积相加得到总面积，再把单位从平方米转换为平方分米；
4. 由于实际制作中铁皮不能有缺口，需对结果向上取整，确保铁皮足够。
【解析】
步骤1：计算底面半径
已知底面直径为0.6米，半径 $ r = \frac{0.6}{2} = 0.3 $ 米
步骤2：计算底面积
根据圆的面积公式 $ S_{底} = π r^2 $，代入数据：
$ S_{底} = 3.14×0.3^2 = 3.14×0.09 = 0.2826 $ 平方米
步骤3：计算侧面积
圆柱侧面积公式为 $ S_{侧} = 2π rh $（其中 $ h $ 为圆柱的高），代入数据：
$ S_{侧} = 2×3.14×0.3×1.5 = 3.14×0.9 = 2.826 $ 平方米
步骤4：计算总面积（无盖）
$ S_{总} = S_{底} + S_{侧} = 0.2826 + 2.826 = 3.1086 $ 平方米
步骤5：单位转换
因为1平方米 = 100平方分米，所以 $ 3.1086 $ 平方米 $ = 3.1086×100 = 310.86 $ 平方分米
步骤6：实际问题取整
由于制作油漆桶需保证铁皮足够，对结果向上取整，得到 $ 311 $ 平方分米
【答案】
做这个无盖油漆桶至少需要311平方分米铁皮。
【知识点】
圆柱无盖表面积、面积单位换算、进一法应用
【点评】
本题考查圆柱表面积在实际问题中的应用，关键是注意“无盖”这一条件，避免误算两个底面积；同时要注意单位的统一转换，实际制作类问题需结合生活常识用进一法取整，确保材料充足。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确无盖油漆桶所需铁皮的面积是圆柱的一个底面积加上侧面积（无盖无需计算上底）。解题思路如下：
1. 先根据底面直径求出底面半径，这是计算底面积和侧面积的基础；
2. 利用圆的面积公式计算底面积，利用圆柱侧面积公式（底面周长×高）计算侧面积；
3. 将底面积与侧面积相加得到总面积，再把单位从平方米转换为平方分米；
4. 由于实际制作中铁皮不能有缺口，需对结果向上取整，确保铁皮足够。
【解析】
步骤1：计算底面半径
已知底面直径为0.6米，半径 $ r = \frac{0.6}{2} = 0.3 $ 米
步骤2：计算底面积
根据圆的面积公式 $ S_{底} = π r^2 $，代入数据：
$ S_{底} = 3.14×0.3^2 = 3.14×0.09 = 0.2826 $ 平方米
步骤3：计算侧面积
圆柱侧面积公式为 $ S_{侧} = 2π rh $（其中 $ h $ 为圆柱的高），代入数据：
$ S_{侧} = 2×3.14×0.3×1.5 = 3.14×0.9 = 2.826 $ 平方米
步骤4：计算总面积（无盖）
$ S_{总} = S_{底} + S_{侧} = 0.2826 + 2.826 = 3.1086 $ 平方米
步骤5：单位转换
因为1平方米 = 100平方分米，所以 $ 3.1086 $ 平方米 $ = 3.1086×100 = 310.86 $ 平方分米
步骤6：实际问题取整
由于制作油漆桶需保证铁皮足够，对结果向上取整，得到 $ 311 $ 平方分米
【答案】
做这个无盖油漆桶至少需要311平方分米铁皮。
【知识点】
圆柱无盖表面积、面积单位换算、进一法应用
【点评】
本题考查圆柱表面积在实际问题中的应用，关键是注意“无盖”这一条件，避免误算两个底面积；同时要注意单位的统一转换，实际制作类问题需结合生活常识用进一法取整，确保材料充足。
【难度系数】
0.7
3. 综合楼大厅有两根同样大小的圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是 20 分米，高 5 米。现在要给柱子刷上油漆，刷油漆的面积共有多少平方米？
答案
首先统一单位，$20分米 = 2米$。
柱子的侧面积 $S = 底面周长 × 高 = 2 × 5 = 10(平方米)$。
两根柱子的总刷漆面积 $= 2 × 10 = 20(平方米)$。
答：刷油漆的面积共有$20$平方米。
柱子的侧面积 $S = 底面周长 × 高 = 2 × 5 = 10(平方米)$。
两根柱子的总刷漆面积 $= 2 × 10 = 20(平方米)$。
答：刷油漆的面积共有$20$平方米。
解析
答题卡
4. 用长 12 分米、宽 6 分米的长方形铁皮围成一根圆柱形通风管(接头处不计)。做这个通风管需要铁皮多少平方分米？
答案
通风管所需铁皮面积即为长方形铁皮面积。
面积 = 长×宽 = 12×6 = 72（平方分米）
答：做这个通风管需要铁皮72平方分米。
面积 = 长×宽 = 12×6 = 72（平方分米）
答：做这个通风管需要铁皮72平方分米。
解析
【分析】
首先要明确通风管的结构特点：通风管没有上下两个底面，用长方形铁皮围成通风管时，所需铁皮的面积就等于这个长方形铁皮的面积（也就是通风管的侧面积），因此只需计算长方形的面积即可，注意不要错误地去计算圆柱的底面积。
【解析】
由于通风管无上下底面，做这个通风管需要的铁皮面积即为长方形铁皮的面积。
根据长方形面积公式：面积 = 长×宽
代入数据计算：12×6 = 72（平方分米）
答：做这个通风管需要铁皮72平方分米。
【答案】
72平方分米
【知识点】
圆柱侧面积应用、长方形面积计算
【点评】
本题重点考查对通风管这类无底面圆柱的实际应用理解，核心是明确所需铁皮面积等于长方形铁皮的面积，避免多余计算底面积，考验学生对立体图形实际场景的把握能力。
【难度系数】
0.9
首先要明确通风管的结构特点：通风管没有上下两个底面，用长方形铁皮围成通风管时，所需铁皮的面积就等于这个长方形铁皮的面积（也就是通风管的侧面积），因此只需计算长方形的面积即可，注意不要错误地去计算圆柱的底面积。
【解析】
由于通风管无上下底面，做这个通风管需要的铁皮面积即为长方形铁皮的面积。
根据长方形面积公式：面积 = 长×宽
代入数据计算：12×6 = 72（平方分米）
答：做这个通风管需要铁皮72平方分米。
【答案】
72平方分米
【知识点】
圆柱侧面积应用、长方形面积计算
【点评】
本题重点考查对通风管这类无底面圆柱的实际应用理解，核心是明确所需铁皮面积等于长方形铁皮的面积，避免多余计算底面积，考验学生对立体图形实际场景的把握能力。
【难度系数】
0.9
5. 一根圆柱形木料，如果把它拦腰截成两段，表面积就增加 25.12 平方分米。这根圆柱形木料的底面周长是多少分米？
答案
1. 截成两段后增加的表面积为两个底面的面积，即 $2S_{底}=25.12$ 平方分米，所以 $S_{底}=12.56$ 平方分米。
2. 由圆的面积公式 $S_{底}=π r^2$，得 $r^2=12.56÷3.14=4$，则 $r=2$ 分米。
3. 底面周长 $C=2π r=2×3.14×2=12.56$ 分米。
12.56
2. 由圆的面积公式 $S_{底}=π r^2$，得 $r^2=12.56÷3.14=4$，则 $r=2$ 分米。
3. 底面周长 $C=2π r=2×3.14×2=12.56$ 分米。
12.56
解析
【分析】
首先要明确，把圆柱形木料拦腰截成两段，表面积增加的部分是两个圆柱底面的面积。我们可以先通过增加的表面积求出一个底面的面积，再利用圆的面积公式算出底面半径，最后根据圆的周长公式求出底面周长。具体思路为：第一步，用增加的表面积除以2得到单个底面积；第二步，由圆的面积公式反推计算出底面半径；第三步，代入圆的周长公式计算最终结果。
【解析】
1. 计算圆柱的底面积：
把圆柱截成两段后，表面积增加的是2个底面的面积，因此单个底面积为：
$S_{底}=25.12÷2=12.56$（平方分米）
2. 求底面半径：
根据圆的面积公式$S_{底}=πr^2$，可得：
$r^2=12.56÷3.14=4$，因为半径为正数，所以$r=2$（分米）
3. 计算底面周长：
根据圆的周长公式$C=2πr$，代入数据得：
$C=2×3.14×2=12.56$（分米）
【答案】
12.56分米
【知识点】
圆柱表面积变化、圆的面积公式、圆的周长公式
【点评】
本题主要考查圆柱切割后的表面积变化规律以及圆的面积和周长公式的综合应用，解题关键是准确判断出截成两段后增加的表面积对应的是两个底面的面积，这是开启解题思路的核心。
【难度系数】
0.6
首先要明确，把圆柱形木料拦腰截成两段，表面积增加的部分是两个圆柱底面的面积。我们可以先通过增加的表面积求出一个底面的面积，再利用圆的面积公式算出底面半径，最后根据圆的周长公式求出底面周长。具体思路为：第一步，用增加的表面积除以2得到单个底面积；第二步，由圆的面积公式反推计算出底面半径；第三步，代入圆的周长公式计算最终结果。
【解析】
1. 计算圆柱的底面积：
把圆柱截成两段后，表面积增加的是2个底面的面积，因此单个底面积为：
$S_{底}=25.12÷2=12.56$（平方分米）
2. 求底面半径：
根据圆的面积公式$S_{底}=πr^2$，可得：
$r^2=12.56÷3.14=4$，因为半径为正数，所以$r=2$（分米）
3. 计算底面周长：
根据圆的周长公式$C=2πr$，代入数据得：
$C=2×3.14×2=12.56$（分米）
【答案】
12.56分米
【知识点】
圆柱表面积变化、圆的面积公式、圆的周长公式
【点评】
本题主要考查圆柱切割后的表面积变化规律以及圆的面积和周长公式的综合应用，解题关键是准确判断出截成两段后增加的表面积对应的是两个底面的面积，这是开启解题思路的核心。
【难度系数】
0.6
6. 将下面的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是多少？(单位：厘米)
答案
正方体的边长为 $8$ 厘米，所以圆柱的底面直径和高度也为 $8$ 厘米。
底面半径：
$r = \frac{8}{2} = 4 (cm)$。
圆柱的底面积：
$S_{\mathrm{底}} = π r^2 = π × 4^2 = 16π (cm^2)$。
圆柱的侧面积：
$S_{\mathrm{侧}} = 2π r × h = 2π × 4 × 8 = 64π (cm^2)$。
圆柱的总表面积：
$S_{\mathrm{总}} = 2 × S_{\mathrm{底}} + S_{\mathrm{侧}} = 2 × 16π + 64π = 32π + 64π = 96π (cm^2)$。
将 $π$ 近似为 $3.14$：
$S_{\mathrm{总}} = 96 × 3.14 = 301.44 (cm^2)$。
故圆柱的表面积为 $301.44$ 平方厘米。
底面半径：
$r = \frac{8}{2} = 4 (cm)$。
圆柱的底面积：
$S_{\mathrm{底}} = π r^2 = π × 4^2 = 16π (cm^2)$。
圆柱的侧面积：
$S_{\mathrm{侧}} = 2π r × h = 2π × 4 × 8 = 64π (cm^2)$。
圆柱的总表面积：
$S_{\mathrm{总}} = 2 × S_{\mathrm{底}} + S_{\mathrm{侧}} = 2 × 16π + 64π = 32π + 64π = 96π (cm^2)$。
将 $π$ 近似为 $3.14$：
$S_{\mathrm{总}} = 96 × 3.14 = 301.44 (cm^2)$。
故圆柱的表面积为 $301.44$ 平方厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先得明确在正方体中削出最大圆柱的特征：这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，这样才能保证圆柱是最大的。接下来，我们需要回忆圆柱表面积的计算公式，圆柱的表面积等于两个底面的面积加上侧面的面积。所以解题步骤应为：先根据正方体棱长求出圆柱的底面半径，再分别计算圆柱的底面积和侧面积，最后将两个底面积与侧面积相加得到总表面积。
【解析】
已知正方体的棱长为8厘米，削成的最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即底面直径$d=8$厘米，高$h=8$厘米。
1. 计算底面半径：
$r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4$（厘米）
2. 计算圆柱的底面积：
根据圆的面积公式$S_{\mathrm{底}}=π r^2$，可得
$S_{\mathrm{底}} = π×4^2 = 16π$（平方厘米）
3. 计算圆柱的侧面积：
根据圆柱侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=2π r h$，可得
$S_{\mathrm{侧}} = 2π×4×8 = 64π$（平方厘米）
4. 计算圆柱的总表面积：
圆柱表面积$S_{\mathrm{总}} = 2×S_{\mathrm{底}} + S_{\mathrm{侧}}$，代入数值：
$S_{\mathrm{总}} = 2×16π + 64π = 32π + 64π = 96π$（平方厘米）
将$π$近似为3.14，可得：
$S_{\mathrm{总}} = 96×3.14 = 301.44$（平方厘米）
【答案】
301.44平方厘米
【知识点】
圆柱表面积计算；正方体削最大圆柱
【点评】
本题的关键是准确确定最大圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，熟练掌握圆柱表面积的计算公式是解题的基础。计算过程中要注意区分底面积和侧面积的公式，避免遗漏两个底面积。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先得明确在正方体中削出最大圆柱的特征：这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，这样才能保证圆柱是最大的。接下来，我们需要回忆圆柱表面积的计算公式，圆柱的表面积等于两个底面的面积加上侧面的面积。所以解题步骤应为：先根据正方体棱长求出圆柱的底面半径，再分别计算圆柱的底面积和侧面积，最后将两个底面积与侧面积相加得到总表面积。
【解析】
已知正方体的棱长为8厘米，削成的最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即底面直径$d=8$厘米，高$h=8$厘米。
1. 计算底面半径：
$r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4$（厘米）
2. 计算圆柱的底面积：
根据圆的面积公式$S_{\mathrm{底}}=π r^2$，可得
$S_{\mathrm{底}} = π×4^2 = 16π$（平方厘米）
3. 计算圆柱的侧面积：
根据圆柱侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=2π r h$，可得
$S_{\mathrm{侧}} = 2π×4×8 = 64π$（平方厘米）
4. 计算圆柱的总表面积：
圆柱表面积$S_{\mathrm{总}} = 2×S_{\mathrm{底}} + S_{\mathrm{侧}}$，代入数值：
$S_{\mathrm{总}} = 2×16π + 64π = 32π + 64π = 96π$（平方厘米）
将$π$近似为3.14，可得：
$S_{\mathrm{总}} = 96×3.14 = 301.44$（平方厘米）
【答案】
301.44平方厘米
【知识点】
圆柱表面积计算；正方体削最大圆柱
【点评】
本题的关键是准确确定最大圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，熟练掌握圆柱表面积的计算公式是解题的基础。计算过程中要注意区分底面积和侧面积的公式，避免遗漏两个底面积。
【难度系数】
0.8
