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1. 把一个圆柱的侧面沿高展开,可以得到一个()形,这个图形的长就是圆柱的(),宽就是圆柱的()。
答案
长方，底面周长，高
解析
把一个圆柱的侧面沿高展开时，因为圆柱上下底面周长处处相等，展开后得到一个长方形（当底面周长和高相等时是正方形，正方形是特殊的长方形，这里统称长方形）。这个长方形的长与圆柱底面周长相等，长方形的宽和圆柱的高相等。
2. 有一个长方形(如图),用它做圆柱的侧面,给它配上合适的底面。右面哪个型号的圆可以与之相配？请圈出来。
答案
（圈出半径为2cm的圆）
解析
圆柱侧面展开为长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长。
长方形长12.56cm，宽6.28cm。
若以长为底面周长：$C=12.56cm$，$d=C÷π=12.56÷3.14=4cm$，半径$r=2cm$；
若以宽为底面周长：$C=6.28cm$，$d=6.28÷3.14=2cm$，半径$r=1cm$。
图中半径2cm的圆符合条件。
长方形长12.56cm，宽6.28cm。
若以长为底面周长：$C=12.56cm$，$d=C÷π=12.56÷3.14=4cm$，半径$r=2cm$；
若以宽为底面周长：$C=6.28cm$，$d=6.28÷3.14=2cm$，半径$r=1cm$。
图中半径2cm的圆符合条件。
3. 圆柱侧面的面积叫作圆柱的(),计算它的面积可以用()乘(),字母公式是()。
答案
侧面积；底面周长；高；$S_{侧}=Ch$
解析
圆柱侧面的面积定义为侧面积；圆柱侧面展开是长方形，长为底面周长，宽为高，故侧面积=底面周长×高；字母公式为$S_{侧}=Ch$。
4. 一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形,边长为12厘米。这个圆柱的侧面积是()。
答案
因为圆柱侧面沿高展开是正方形，正方形边长为$12$厘米。
根据正方形面积公式$S = a^2$（$S$为面积，$a$为边长），可得圆柱侧面积$S=12^2 = 144$平方厘米。
故答案为$144$平方厘米。
根据正方形面积公式$S = a^2$（$S$为面积，$a$为边长），可得圆柱侧面积$S=12^2 = 144$平方厘米。
故答案为$144$平方厘米。
解析
【分析】
首先要明确圆柱侧面积的含义，圆柱的侧面积就是其侧面展开图形的面积。题目中说明侧面沿高展开是正方形，边长为12厘米，所以只需要计算这个正方形的面积，就能得到圆柱的侧面积，直接运用正方形面积公式即可求解。
【解析】
因为圆柱侧面沿高展开后是正方形，且正方形边长为12厘米，而圆柱侧面积等于侧面展开图形的面积。
根据正方形面积公式：$S = a^2$（其中$S$表示面积，$a$表示正方形边长），代入数据计算：
$S = 12^2 = 144$（平方厘米）
【答案】
144平方厘米
【知识点】
圆柱侧面积计算、正方形面积公式
【点评】
本题考查圆柱侧面积与侧面展开图的关联，只要理解圆柱侧面积等于其侧面展开图形的面积，结合正方形面积公式就能轻松解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
首先要明确圆柱侧面积的含义，圆柱的侧面积就是其侧面展开图形的面积。题目中说明侧面沿高展开是正方形，边长为12厘米，所以只需要计算这个正方形的面积，就能得到圆柱的侧面积，直接运用正方形面积公式即可求解。
【解析】
因为圆柱侧面沿高展开后是正方形，且正方形边长为12厘米，而圆柱侧面积等于侧面展开图形的面积。
根据正方形面积公式：$S = a^2$（其中$S$表示面积，$a$表示正方形边长），代入数据计算：
$S = 12^2 = 144$（平方厘米）
【答案】
144平方厘米
【知识点】
圆柱侧面积计算、正方形面积公式
【点评】
本题考查圆柱侧面积与侧面展开图的关联，只要理解圆柱侧面积等于其侧面展开图形的面积，结合正方形面积公式就能轻松解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 求下列圆柱的表面积
(1) $ r = 3\mathrm{dm}, h = 20\mathrm{dm} $
(2) $ d = 6\mathrm{cm}, h = 9\mathrm{cm} $
(3) $ C = 31.4\mathrm{cm}, h = 10\mathrm{cm} $
(1) $ r = 3\mathrm{dm}, h = 20\mathrm{dm} $
(2) $ d = 6\mathrm{cm}, h = 9\mathrm{cm} $
(3) $ C = 31.4\mathrm{cm}, h = 10\mathrm{cm} $
答案
(1)
圆柱两个底面积：$S_{底}=π r^{2}×2 =3.14×3^{2}×2$
$=3.14×9×2$
$=56.52(dm^{2})$
圆柱侧面积：$S_{侧}=2π rh=2×3.14×3×20$
$=376.8(dm^{2})$
圆柱表面积：$S = S_{底}+S_{侧}=56.52 + 376.8=433.32(dm^{2})$
(2)
半径$r = d÷2=6÷2 = 3(cm)$
底面积：$S_{底}=π r^{2}×2=3.14×3^{2}×2$
$=56.52(cm^{2})$
侧面积：$S_{侧}=π dh=3.14×6×9$
$=169.56(cm^{2})$
表面积：$S = S_{底}+S_{侧}=56.52+169.56 = 226.08(cm^{2})$
(3)
半径$r = C÷(2π)=31.4÷(2×3.14)=5(cm)$
底面积：$S_{底}=π r^{2}×2=3.14×5^{2}×2$
$=157(cm^{2})$
侧面积：$S_{侧}=Ch=31.4×10 = 314(cm^{2})$
表面积：$S = S_{底}+S_{侧}=157 + 314=471(cm^{2})$
答：(1)表面积$433.32dm^{2}$；(2)表面积$226.08cm^{2}$；(3)表面积$471cm^{2}$。
圆柱两个底面积：$S_{底}=π r^{2}×2 =3.14×3^{2}×2$
$=3.14×9×2$
$=56.52(dm^{2})$
圆柱侧面积：$S_{侧}=2π rh=2×3.14×3×20$
$=376.8(dm^{2})$
圆柱表面积：$S = S_{底}+S_{侧}=56.52 + 376.8=433.32(dm^{2})$
(2)
半径$r = d÷2=6÷2 = 3(cm)$
底面积：$S_{底}=π r^{2}×2=3.14×3^{2}×2$
$=56.52(cm^{2})$
侧面积：$S_{侧}=π dh=3.14×6×9$
$=169.56(cm^{2})$
表面积：$S = S_{底}+S_{侧}=56.52+169.56 = 226.08(cm^{2})$
(3)
半径$r = C÷(2π)=31.4÷(2×3.14)=5(cm)$
底面积：$S_{底}=π r^{2}×2=3.14×5^{2}×2$
$=157(cm^{2})$
侧面积：$S_{侧}=Ch=31.4×10 = 314(cm^{2})$
表面积：$S = S_{底}+S_{侧}=157 + 314=471(cm^{2})$
答：(1)表面积$433.32dm^{2}$；(2)表面积$226.08cm^{2}$；(3)表面积$471cm^{2}$。
解析
【分析】
要计算圆柱的表面积，需明确圆柱表面积=两个底面积+侧面积。针对不同已知条件，先推导计算所需的关键量：
1. 当已知底面半径$r$和高$h$时，直接用圆的面积公式$S_{底}=πr²$计算单个底面积，再乘2得到两个底面积；用侧面积公式$S_{侧}=2πrh$计算侧面积，最后相加得表面积。
2. 当已知底面直径$d$和高$h$时，先通过$r=d÷2$求出半径，再按上述方法计算底面积和侧面积，进而求表面积。
3. 当已知底面周长$C$和高$h$时，先通过$r=C÷(2π)$求出半径，底面积用$2πr²$计算，侧面积可直接用$S_{侧}=Ch$计算，最后求和得到表面积。
【解析】
(1) 已知$r = 3\mathrm{dm}, h = 20\mathrm{dm}$
圆柱两个底面积：
$S_{底}=π r^{2}×2 =3.14×3^{2}×2$
$=3.14×9×2$
$=56.52(\mathrm{dm}^{2})$
圆柱侧面积：
$S_{侧}=2π rh=2×3.14×3×20$
$=376.8(\mathrm{dm}^{2})$
圆柱表面积：
$S = S_{底}+S_{侧}=56.52 + 376.8=433.32(\mathrm{dm}^{2})$
(2) 已知$d = 6\mathrm{cm}, h = 9\mathrm{cm}$
先求底面半径：$r = d÷2=6÷2 = 3(\mathrm{cm})$
圆柱两个底面积：
$S_{底}=π r^{2}×2=3.14×3^{2}×2$
$=56.52(\mathrm{cm}^{2})$
圆柱侧面积：
$S_{侧}=π dh=3.14×6×9$
$=169.56(\mathrm{cm}^{2})$
圆柱表面积：
$S = S_{底}+S_{侧}=56.52+169.56 = 226.08(\mathrm{cm}^{2})$
(3) 已知$C = 31.4\mathrm{cm}, h = 10\mathrm{cm}$
先求底面半径：$r = C÷(2π)=31.4÷(2×3.14)=5(\mathrm{cm})$
圆柱两个底面积：
$S_{底}=π r^{2}×2=3.14×5^{2}×2$
$=157(\mathrm{cm}^{2})$
圆柱侧面积：
$S_{侧}=Ch=31.4×10 = 314(\mathrm{cm}^{2})$
圆柱表面积：
$S = S_{底}+S_{侧}=157 + 314=471(\mathrm{cm}^{2})$
【答案】
(1) 圆柱的表面积为$433.32\mathrm{dm}^{2}$；
(2) 圆柱的表面积为$226.08\mathrm{cm}^{2}$；
(3) 圆柱的表面积为$471\mathrm{cm}^{2}$。
【知识点】
1. 圆柱表面积公式
2. 圆的面积与周长计算
【点评】
本题考查圆柱表面积的计算，通过三种不同的已知条件（半径、直径、底面周长），考察学生对圆柱表面积公式的灵活运用能力，以及对圆的相关公式的推导与转换能力，是圆柱表面积计算的基础题型，需熟练掌握各公式间的联系。
【难度系数】
0.8
要计算圆柱的表面积，需明确圆柱表面积=两个底面积+侧面积。针对不同已知条件，先推导计算所需的关键量：
1. 当已知底面半径$r$和高$h$时，直接用圆的面积公式$S_{底}=πr²$计算单个底面积，再乘2得到两个底面积；用侧面积公式$S_{侧}=2πrh$计算侧面积，最后相加得表面积。
2. 当已知底面直径$d$和高$h$时，先通过$r=d÷2$求出半径，再按上述方法计算底面积和侧面积，进而求表面积。
3. 当已知底面周长$C$和高$h$时，先通过$r=C÷(2π)$求出半径，底面积用$2πr²$计算，侧面积可直接用$S_{侧}=Ch$计算，最后求和得到表面积。
【解析】
(1) 已知$r = 3\mathrm{dm}, h = 20\mathrm{dm}$
圆柱两个底面积：
$S_{底}=π r^{2}×2 =3.14×3^{2}×2$
$=3.14×9×2$
$=56.52(\mathrm{dm}^{2})$
圆柱侧面积：
$S_{侧}=2π rh=2×3.14×3×20$
$=376.8(\mathrm{dm}^{2})$
圆柱表面积：
$S = S_{底}+S_{侧}=56.52 + 376.8=433.32(\mathrm{dm}^{2})$
(2) 已知$d = 6\mathrm{cm}, h = 9\mathrm{cm}$
先求底面半径：$r = d÷2=6÷2 = 3(\mathrm{cm})$
圆柱两个底面积：
$S_{底}=π r^{2}×2=3.14×3^{2}×2$
$=56.52(\mathrm{cm}^{2})$
圆柱侧面积：
$S_{侧}=π dh=3.14×6×9$
$=169.56(\mathrm{cm}^{2})$
圆柱表面积：
$S = S_{底}+S_{侧}=56.52+169.56 = 226.08(\mathrm{cm}^{2})$
(3) 已知$C = 31.4\mathrm{cm}, h = 10\mathrm{cm}$
先求底面半径：$r = C÷(2π)=31.4÷(2×3.14)=5(\mathrm{cm})$
圆柱两个底面积：
$S_{底}=π r^{2}×2=3.14×5^{2}×2$
$=157(\mathrm{cm}^{2})$
圆柱侧面积：
$S_{侧}=Ch=31.4×10 = 314(\mathrm{cm}^{2})$
圆柱表面积：
$S = S_{底}+S_{侧}=157 + 314=471(\mathrm{cm}^{2})$
【答案】
(1) 圆柱的表面积为$433.32\mathrm{dm}^{2}$；
(2) 圆柱的表面积为$226.08\mathrm{cm}^{2}$；
(3) 圆柱的表面积为$471\mathrm{cm}^{2}$。
【知识点】
1. 圆柱表面积公式
2. 圆的面积与周长计算
【点评】
本题考查圆柱表面积的计算，通过三种不同的已知条件（半径、直径、底面周长），考察学生对圆柱表面积公式的灵活运用能力，以及对圆的相关公式的推导与转换能力，是圆柱表面积计算的基础题型，需熟练掌握各公式间的联系。
【难度系数】
0.8
6. 一个圆柱的底面直径是2分米,高是6分米。如果沿着一条直径垂直于底面切下去,表面积增加多少平方分米？(如图1)如果垂直于高切下去,表面积增加多少平方分米？(如图2)
答案
(1) 沿直径垂直于底面切下：
增加的表面积为两个矩形面积，
每个矩形面积为：
长（高）$×$ 宽（直径） = $6×2=12$（平方分米）。
两个矩形总面积为：
$2 × 12=24$（平方分米）。
综上，表面积增加24平方分米。
(2) 垂直于高切下：
增加的表面积为两个圆形切面面积，
每个圆面积为：
$π r^2 = π × 1^2 = π$（平方分米），
（$π$取3.14）。
两个圆总面积为：
$2 × π=2 × 3.14=6.28$（平方分米）。
综上，表面积增加 6.28 平方分米（或$2π$平方分米）。
增加的表面积为两个矩形面积，
每个矩形面积为：
长（高）$×$ 宽（直径） = $6×2=12$（平方分米）。
两个矩形总面积为：
$2 × 12=24$（平方分米）。
综上，表面积增加24平方分米。
(2) 垂直于高切下：
增加的表面积为两个圆形切面面积，
每个圆面积为：
$π r^2 = π × 1^2 = π$（平方分米），
（$π$取3.14）。
两个圆总面积为：
$2 × π=2 × 3.14=6.28$（平方分米）。
综上，表面积增加 6.28 平方分米（或$2π$平方分米）。
解析
【分析】
这道题需要分别分析两种切割方式下圆柱表面积的变化，核心是确定切割后新增面的形状与对应尺寸：
1. 沿直径垂直于底面切：切割后会新增两个完全相同的长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，先计算单个长方形面积，再乘2就能得到增加的表面积。
2. 垂直于高切：这种切割方式平行于底面，会新增两个和圆柱底面完全相同的圆形面，先算出单个底面圆的面积，再乘2就是增加的表面积。
【解析】
（1）沿着一条直径垂直于底面切下去：
切割后新增的是两个长为圆柱的高、宽为底面直径的长方形面。
单个长方形的面积：$6×2=12$（平方分米）
增加的总表面积：$2×12=24$（平方分米）
（2）垂直于高切下去：
底面半径$r=2÷2=1$（分米），切割后新增的是两个和圆柱底面相同的圆形面。
单个圆形的面积：$3.14×1^2=3.14$（平方分米）
增加的总表面积：$2×3.14=6.28$（平方分米）（或用含π的形式表示为$2π$平方分米）
【答案】
沿着直径垂直于底面切下去，表面积增加24平方分米；垂直于高切下去，表面积增加6.28平方分米（或$2π$平方分米）
【知识点】
圆柱切割表面积变化、长方形面积计算、圆的面积计算
【点评】
解决圆柱切割表面积变化的问题，关键是准确判断切割后新增面的形状和对应尺寸，避免混淆不同切割方式下新增面的类型，计算时要找准相关数据，保证结果准确。
【难度系数】
0.7
这道题需要分别分析两种切割方式下圆柱表面积的变化，核心是确定切割后新增面的形状与对应尺寸：
1. 沿直径垂直于底面切：切割后会新增两个完全相同的长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，先计算单个长方形面积，再乘2就能得到增加的表面积。
2. 垂直于高切：这种切割方式平行于底面，会新增两个和圆柱底面完全相同的圆形面，先算出单个底面圆的面积，再乘2就是增加的表面积。
【解析】
（1）沿着一条直径垂直于底面切下去：
切割后新增的是两个长为圆柱的高、宽为底面直径的长方形面。
单个长方形的面积：$6×2=12$（平方分米）
增加的总表面积：$2×12=24$（平方分米）
（2）垂直于高切下去：
底面半径$r=2÷2=1$（分米），切割后新增的是两个和圆柱底面相同的圆形面。
单个圆形的面积：$3.14×1^2=3.14$（平方分米）
增加的总表面积：$2×3.14=6.28$（平方分米）（或用含π的形式表示为$2π$平方分米）
【答案】
沿着直径垂直于底面切下去，表面积增加24平方分米；垂直于高切下去，表面积增加6.28平方分米（或$2π$平方分米）
【知识点】
圆柱切割表面积变化、长方形面积计算、圆的面积计算
【点评】
解决圆柱切割表面积变化的问题，关键是准确判断切割后新增面的形状和对应尺寸，避免混淆不同切割方式下新增面的类型，计算时要找准相关数据，保证结果准确。
【难度系数】
0.7
