1. 在△ABC 中，
(1)若∠A + ∠B = ∠C，则∠C = °；
(2)若∠A = ∠B = ∠C，则∠C = °.

(1) 90
(2) 60

(1) 根据三角形内角和定理，三角形的三个内角和为$180°$，已知$∠ A + ∠ B = ∠ C$，将其代入总和中，得$∠ C + ∠ C = 180°$，即$2∠ C = 180°$，解得$∠ C = 90°$。
(2) 根据三角形内角和定理，$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，已知$∠ A = ∠ B = ∠ C$，则$3∠ C = 180°$，解得$∠ C = 60°$。

2. 如图，若∠A = 60°，∠B = 48°，∠C = 32°，则∠BDC 的大小为()

A.102°
B.160°
C.150°
D.140°

D

延长BD交AC于点F。在△ABF中，∠BFC是外角，所以∠BFC=∠A+∠B=60°+48°=108°。在△DFC中，∠BDC是外角，所以∠BDC=∠BFC+∠C=108°+32°=140°。

3. 如图，将铅笔放置在△ABC 的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A，C，B 按逆时针方向旋转∠A，∠C，∠B 的度数，观察笔尖方向的变化，该操作说明了.

三角形内角和等于180°

铅笔初始方向为A到B，绕A逆时针旋转∠A后指向AC方向；绕C逆时针旋转∠C后指向CB方向；绕B逆时针旋转∠B后，总旋转角度为∠A+∠B+∠C，此时笔尖方向与初始方向相反，即旋转了180°，故∠A+∠B+∠C=180°。

4. 如图，在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 60°，将点 A 与点 B 分别沿 MN 和 EF 折叠，使点 A，B 与点 C 重合，则∠NCF 的大小为()

A.22°
B.21°
C.20°
D.19°

C

在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则∠ACB=180°-20°-60°=100°。
将点A沿MN折叠与点C重合，得NA=NC，故∠NCA=∠A=20°；
将点B沿EF折叠与点C重合，得FB=FC，故∠FCB=∠B=60°；
则∠NCF=∠ACB-∠NCA-∠FCB=100°-20°-60°=20°。

5. 如图，已知：AD 平分∠BAC，点 F 在 AD 的反向延长线上，EF ⊥ BC，垂足为 E，∠1 = 40°，∠C = 60°，求∠B 和∠F 的度数.

∵AD平分∠BAC，∠1=40°，
∴∠BAD=∠CAD=∠1=40°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+40°=80°.
在△ABC中，∠BAC=80°，∠C=60°，
∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-60°=40°.
在△ADC中，∠CAD=40°，∠C=60°，
∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-40°-60°=80°.
∵点F在AD反向延长线上，
∴∠FDE=∠ADC=80°（对顶角相等）.
∵EF⊥BC，
∴∠FED=90°.
在△FED中，∠F=180°-∠FED-∠FDE=180°-90°-80°=10°.
∠B=40°，∠F=10°.