5. 证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直。
已知：
求证：
证明：

已知：AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM平分∠BGH，HN平分∠DHG。
求证：GM⊥HN。
证明：∵AB//CD，∴∠BGH+∠DHG=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵GM平分∠BGH，HN平分∠DHG，∴∠MGH=1/2∠BGH，∠NHG=1/2∠DHG（角平分线定义）。
∴∠MGH+∠NHG=1/2(∠BGH+∠DHG)=1/2×180°=90°。
设GM与HN相交于点K，在△GKH中，∠GKH=180°-(∠MGH+∠NHG)=180°-90°=90°（三角形内角和定理）。
∴GM⊥HN（垂直定义）。

6. 将命题的结论补充完整，并完成证明。
命题：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角。

相等或互补.
情况一：两角相等
已知：∠A与∠B的两边分别平行，即AB//DE，AC//DF.
求证：∠A=∠B.
证明：∵AB//DE，∴∠A=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∵AC//DF，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）.
∴∠A=∠B.
情况二：两角互补
已知：∠A与∠B的两边分别平行，即AB//DE，AC//DF（AC与DF方向相反）.
求证：∠A+∠B=180°.
证明：∵AB//DE，∴∠A=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∵AC//DF，∴∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠A+∠B=180°.
综上，这两个角相等或互补.