3. 【阅读理解】“数形结合”思想一直是我们解决数学问题的一种常用方法，爱动脑筋的小明就借助一个几何图形对多项式进行了因式分解。以 $ a^{2}+4 a b+3 b^{2} $为例，小明拼出了如图4-2所示的长方形。

小红则参考课外阅读，认识了“配方法”，给到如下过程：
$\begin{array}{l} a ^ {2} + 4 a b + 3 b ^ {2} \\ = a ^ {2} + 4 a b + (2 b) ^ {2} - (2 b) ^ {2} + 3 b ^ {2} \\ = (a + 2 b) ^ {2} - (2 b) ^ {2} + 3 b ^ {2} \\ = (a + 2 b) ^ {2} - 4 b ^ {2} + 3 b ^ {2} \\ = \dots 。 \\ \end{array}$
【尝试解决】
(1) 由拼图可得等式 $ a^{2}+4 a b+3 b^{2}= $ ___;
(2) 请接着小红的思路补全解答过程；
(3) 从上述两种方法中，任选一种将 $ a^{2}+5 a b+6 b^{2} $因式分解。（注：若选择拼图法，请画出图形，并做适当标注；若选配方法，请写出完整过程）
【实际应用】
(4) 学校有一块长方形空地，为了美化校园环境，现欲规划1块 $ a× a $型正方形、6块 $ b× b $型正方形和5块 $ a× b $型小长方形区域（a，b都是正整数），种植不同种类的花草。若长方形空地总面积为 $ 3 5 \mathrm{~ m}^{2} $ ，求出a，b的值分别是多少。

3. 解：(1)$(a + 3b)(a + b)$
(2)补全解答过程：
$a^{2}+4ab + 3b^{2}$
$=a^{2}+4ab+(2b)^{2}-(2b)^{2}+3b^{2}$
$=(a + 2b)^{2}-(2b)^{2}+3b^{2}$
$=(a + 2b)^{2}-4b^{2}+3b^{2}$
$=(a + 2b)^{2}-b^{2}$
$=(a + 2b + b)(a + 2b - b)$
$=(a + 3b)(a + b)$。
(3)配方法：
$a^{2}+5ab + 6b^{2}$
$=a^{2}+5ab+\frac{25}{4}b^{2}-\frac{25}{4}b^{2}+6b^{2}$
$=(a+\frac{5}{2}b)^{2}-\frac{1}{4}b^{2}$
$=(a+\frac{5}{2}b+\frac{1}{2}b)(a+\frac{5}{2}b-\frac{1}{2}b)$
$=(a + 3b)(a + 2b)$。
拼图法如答图4 - 1：
可得$a^{2}+5ab + 6b^{2}=(a + 3b)(a + 2b)$。

(4)由(3)知，$a^{2}+5ab + 6b^{2}=(a + 3b)(a + 2b)$，
$\therefore(a + 3b)(a + 2b)=35$。
$\because a$，$b$都是正整数，
$\therefore\begin{cases}a + 3b = 35,\\a + 2b = 1\end{cases}$或$\begin{cases}a + 3b = 7,\\a + 2b = 5\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = -67,\\b = 34\end{cases}$(舍去)或$\begin{cases}a = 1,\\b = 2\end{cases}$。
$\therefore a$的值为1，$b$的值为2。