4. （2022·绍兴）已知二次函数 $ y = -x^2 + bx + c (b, c $ 是常数）的图象经过点 $ (0, -3) $ 和点 $ (-6, -3) $。
（1）求 $ b, c $ 的值；
（2）当 $ -4 ≤ x ≤ 0 $ 时，求 $ y $ 的最大值；
（3）当 $ m ≤ x ≤ 0 $ 时，若 $ y $ 的最大值与最小值之和为 $ 2 $，求 $ m $ 的值。

（1）$b=-6$，$c=-3$；（2）$6$；（3）$m=-2$或$m=-3-\sqrt{10}$。

（1）将点$(0,-3)$代入$y=-x^2+bx+c$，得$-3=0+0+c$，解得$c=-3$。
将点$(-6,-3)$和$c=-3$代入，得$-3=-(-6)^2+b(-6)-3$，即$-3=-36-6b-3$，解得$b=-6$。
故$b=-6$，$c=-3$。
（2）由（1）得$y=-x^2-6x-3$，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2×(-1)}=-3$。
$\because a=-1＜0$，抛物线开口向下，在对称轴$x=-3$处取最大值。
当$x=-3$时，$y=-(-3)^2-6(-3)-3=6$。
当$x=-4$时，$y=-(-4)^2-6(-4)-3=5$；当$x=0$时，$y=-3$。
$\therefore$当$-4≤ x≤0$时，$y$的最大值为$6$。
（3）$y=-x^2-6x-3$，对称轴$x=-3$，开口向下。
分情况讨论：
①当$m≤-3$时，最大值为$6$（$x=-3$处）。
若$m≤-6$，最小值为$y=-m^2-6m-3$（$x=m$处），则$6+(-m^2-6m-3)=2$，即$-m^2-6m+3=2$，解得$m=-3\pm\sqrt{10}$，取$m=-3-\sqrt{10}$（$m=-3+\sqrt{10}\approx0.16$舍去）。
若$-6＜m≤-3$，最小值为$-3$（$x=0$处），$6+(-3)=3≠2$，无解。
②当$-3＜m≤0$时，函数单调递减，最大值为$y=-m^2-6m-3$（$x=m$处），最小值为$-3$（$x=0$处），则$-m^2-6m-3+(-3)=2$，即$m^2+6m+8=0$，解得$m=-2$（$m=-4$舍去）。
综上，$m=-2$或$m=-3-\sqrt{10}$。