5. （2023·嘉兴）已知二次函数 $ y = x^2 - 2tx + 3 (t ＞ 0) $。
（1）若它的图象过点 $ (2, 1) $，则 $ t $ 的值为多少？
（2）当 $ 0 ≤ x ≤ 3 $ 时，$ y $ 的最小值为 $ -2 $，求出 $ t $ 的值；
（3）如果点 $ A(m - 2, a) $，$ B(4, b) $，$ C(m, a) $ 都在这个二次函数的图象上，且 $ a ＜ b ＜ 3 $，求 $ m $ 的取值范围。

（1）3/2；（2）√5；（3）3＜m＜4或m＞6。

（1）将点(2,1)代入y=x²-2tx+3，得1=4-4t+3，解得4t=6，t=3/2。
（2）二次函数对称轴为x=t(t＞0)，开口向上。
①当0＜t＜3时，最小值在x=t处，y=-t²+3=-2，t²=5，t=√5(√5≈2.236，满足0＜t＜3)。
②当t≥3时，最小值在x=3处，y=9-6t+3=12-6t=-2，t=7/3≈2.333(不满足t≥3，舍去)。
综上，t=√5。
（3）A(m-2,a)与C(m,a)关于对称轴对称，对称轴x=t=(m-2+m)/2=m-1，故t=m-1。
点B(4,b)代入得b=16-8t+3=19-8t=27-8m。
a＜ b＜3：
①b＜3：27-8m＜3，m＞3。
②a＜ b：a=(m-2)²-2t(m-2)+3=-m²+2m+3，-m²+2m+3＜27-8m，m²-10m+24＞0，(m-4)(m-6)＞0，解得m＜4或m＞6。
综上，3＜m＜4或m＞6。