6. 一辆汽车前往100 km以外的某地，前60 km的行驶速度为100 km/h，后40 km的行驶速度为120 km/h，则该车全程的平均速度约为()

A.107 km/h
B.108 km/h
C.115 km/h
D.110 km/h

6. A

前60km所用时间：$ t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{60\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}} = 0.6\ \mathrm{h} $
后40km所用时间：$ t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{40\ \mathrm{km}}{120\ \mathrm{km/h}} = \frac{1}{3}\ \mathrm{h} \approx 0.333\ \mathrm{h} $
全程总时间：$ t = t_1 + t_2 = 0.6\ \mathrm{h} + \frac{1}{3}\ \mathrm{h} = \frac{14}{15}\ \mathrm{h} \approx 0.933\ \mathrm{h} $
全程平均速度：$ v = \frac{s}{t} = \frac{100\ \mathrm{km}}{\frac{14}{15}\ \mathrm{h}} = \frac{1500}{14}\ \mathrm{km/h} \approx 107\ \mathrm{km/h} $
A

7. 如果$x_1$，$x_2$，$···$，$x_5$的平均数为$\overline{x}$，那么另一组数据$x_1$，$x_2 + 1$，$x_3 + 2$，$x_4 + 3$，$x_5 + 4$的平均数为()

A.$\overline{x}$
B.$\overline{x} + 2$
C.$\overline{x} + \frac{5}{2}$
D.$\overline{x} + 10$

7. B

因为$x_1$，$x_2$，$···$，$x_5$的平均数为$\overline{x}$，所以$\frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5}=\overline{x}$，即$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 5\overline{x}$。
新数据$x_1$，$x_2 + 1$，$x_3 + 2$，$x_4 + 3$，$x_5 + 4$的总和为：
$x_1 + (x_2 + 1) + (x_3 + 2) + (x_4 + 3) + (x_5 + 4)$
$= (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5) + (1 + 2 + 3 + 4)$
$= 5\overline{x} + 10$
其平均数为$\frac{5\overline{x} + 10}{5} = \overline{x} + 2$。
B

8. 八(1)班30名学生中，12岁的有1人，13岁的有6人，14岁的有15人，15岁的有8人，则该班30名学生的平均年龄是()

A.12岁
B.13岁
C.14岁
D.15岁

8. C

平均年龄 = $\frac{12×1 + 13×6 + 14×15 + 15×8}{30}$
$=\frac{12 + 78 + 210 + 120}{30}$
$=\frac{420}{30}$
$=14$（岁）
C

9. 已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5，而5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则$x^2 + y^3$的值是()

A.35
B.25
C.17
D.5

9. C

由题意得：
$\begin{cases}\frac{2 + 4 + 2x + 4y}{4} = 5 \\frac{5 + 7 + 4x + 6y}{4} = 9\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}2x + 4y = 14 \\4x + 6y = 24\end{cases}$
即：
$\begin{cases}x + 2y = 7 \\2x + 3y = 12\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 3 \\y = 2\end{cases}$
则 $x^2 + y^3 = 3^2 + 2^3 = 9 + 8 = 17$
C

10. 对一组数进行整理，结果如下表：

则这组数据的平均数是()

A.10
B.11
C.12
D.16

10. B

解：总频数为$8 + 12=20$。
组中值分别为$5$（$0≤ x＜10$）和$15$（$10≤ x＜20$）。
平均数$\bar{x}=\frac{5×8 + 15×12}{20}=\frac{40 + 180}{20}=\frac{220}{20}=11$。
B

11. 现有甲、乙两种糖果的单价与质量如下表所示.

将这2 kg甲种糖果和3 kg乙种糖果混合成5 kg什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则为了保持原来的利润，这5 kg什锦糖果的单价为元/kg.

11. 24

$\frac{30×2 + 20×3}{2 + 3} = \frac{60 + 60}{5} = \frac{120}{5} = 24$
24

1. 期中考试后，学习小组组长算出全组5位同学数学平均分为M，如果把M写成另一个同学的分数，与原来5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为()

A.$\frac{5}{6}$
B.1
C.$\frac{6}{5}$
D.2

1. B

5位同学数学总分为$5M$，6个分数总分为$5M + M = 6M$，6个分数的平均值$N = \frac{6M}{6} = M$，所以$M:N = M:M = 1$。
B

2. 某汽车从甲地以速度$v_1$匀速驶至乙地后，又从乙地以速度$v_2$匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为()

A.$\frac{v_1 + v_2}{v_1 v_2}$
B.$\frac{v_1 v_2}{v_1 + v_2}$
C.$\frac{v_1 + v_2}{2}$
D.$\frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$

2. D

设甲地到乙地的路程为$s$，则从甲地到乙地的时间为$\frac{s}{v_1}$，从乙地返回甲地的时间为$\frac{s}{v_2}$。
总路程为$2s$，总时间为$\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}$。
平均速度$v = \frac{总路程}{总时间} = \frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}} = \frac{2s}{\frac{s(v_2 + v_1)}{v_1 v_2}} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$
D