登录
1. 平行四边形的对边
平行
且相等
；对角相等
。答案
1.平行 相等 相等
解析
平行；相等；相等
2. 由平行四边形的性质可以证明
线段
相等、线段
平行、角相等。答案
2.线段 线段
3. 当题目中平行线与角平分线同时出现时，极有可能有
等腰
三角形。答案
3.等腰
4. 由于两平行线之间
距离
相等，故要充分利用两个三角形等底同高、等底等高或同底等高时面积相等的性质去解题(转化)。答案
4.距离
1. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是(
A.不稳定性
B.对角相等
C.邻边相等
D.对边相等
C
)A.不稳定性
B.对角相等
C.邻边相等
D.对边相等
答案
1.C
2. 已知在$□ ABCD$中，$∠ A+∠ C=200^{\circ}$，则$∠ B$的度数是(
A.$100^{\circ}$
B.$160^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
C
)A.$100^{\circ}$
B.$160^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案
2.C
解析
在$□ABCD$中，
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$∠A=∠C$，$∠A+∠B=180^{\circ}$，
∵$∠A+∠C=200^{\circ}$，
∴$2∠A=200^{\circ}$，
∴$∠A=100^{\circ}$，
∴$∠B=180^{\circ}-∠A=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$。
C
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$∠A=∠C$，$∠A+∠B=180^{\circ}$，
∵$∠A+∠C=200^{\circ}$，
∴$2∠A=200^{\circ}$，
∴$∠A=100^{\circ}$，
∴$∠B=180^{\circ}-∠A=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$。
C
3. 在$□ ABCD$中，下列结论一定正确的是(
A.$AC⊥ BD$
B.$∠ A+∠ B=180^{\circ}$
C.$AB=AD$
D.$∠ A≠∠ C$
B
)A.$AC⊥ BD$
B.$∠ A+∠ B=180^{\circ}$
C.$AB=AD$
D.$∠ A≠∠ C$
答案
3.B
4. 如图，在$□ ABCD$中，$AD=2AB$，$CE$平分$∠ BCD$交边$AD$于点$E$，且$AE=3$，则$AB$的长为(
A.4
B.3
C.$\frac{5}{2}$
D.2
B
)A.4
B.3
C.$\frac{5}{2}$
D.2
答案
4.B
解析
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AB=CD$，$AD=BC$，$AD// BC$，
$\therefore ∠ DEC = ∠ BCE$，
∵$CE$平分$∠ BCD$，
$\therefore ∠ DCE = ∠ BCE$，
$\therefore ∠ DEC = ∠ DCE$，
$\therefore DE = CD$，
∵$AD = 2AB$，$AB = CD$，
$\therefore AD = 2CD$，
$\because AD = AE + DE$，$AE = 3$，$DE = CD = AB$，
$\therefore 2AB = 3 + AB$，
解得$AB = 3$。
答案：B
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AB=CD$，$AD=BC$，$AD// BC$，
$\therefore ∠ DEC = ∠ BCE$，
∵$CE$平分$∠ BCD$，
$\therefore ∠ DCE = ∠ BCE$，
$\therefore ∠ DEC = ∠ DCE$，
$\therefore DE = CD$，
∵$AD = 2AB$，$AB = CD$，
$\therefore AD = 2CD$，
$\because AD = AE + DE$，$AE = 3$，$DE = CD = AB$，
$\therefore 2AB = 3 + AB$，
解得$AB = 3$。
答案：B
5. 如图，$E$是$□ ABCD$的边$CD$的中点，$AD$，$BE$的延长线相交于点$F$，$DF=3$，$DE=2$，则$□ ABCD$的周长是(
A.5
B.7
C.10
D.14
D
)A.5
B.7
C.10
D.14
答案
5.D
解析
证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD // BC$，$AB // CD$，$AD=BC$，$AB=CD$。
∵$E$是$CD$的中点，$DE=2$，
∴$CD=2DE=4$，则$AB=CD=4$。
∵$AB // CD$，
∴$∠ FDE = ∠ A$，$∠ FED = ∠ FBA$，
∴$△ FDE ∼ △ FAB$。
∵$E$是$CD$中点，$CD=AB$，
∴$\frac{DE}{AB} = \frac{1}{2}$，
∴$\frac{DF}{AF} = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2}$。
设$AD = x$，则$AF = AD + DF = x + 3$，
由$\frac{DF}{AF} = \frac{1}{2}$得$\frac{3}{x + 3} = \frac{1}{2}$，
解得$x = 3$，即$AD = 3$。
∴平行四边形$ABCD$的周长为$2(AD + AB) = 2(3 + 4) = 14$。
答案：D
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD // BC$，$AB // CD$，$AD=BC$，$AB=CD$。
∵$E$是$CD$的中点，$DE=2$，
∴$CD=2DE=4$，则$AB=CD=4$。
∵$AB // CD$，
∴$∠ FDE = ∠ A$，$∠ FED = ∠ FBA$，
∴$△ FDE ∼ △ FAB$。
∵$E$是$CD$中点，$CD=AB$，
∴$\frac{DE}{AB} = \frac{1}{2}$，
∴$\frac{DF}{AF} = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2}$。
设$AD = x$，则$AF = AD + DF = x + 3$，
由$\frac{DF}{AF} = \frac{1}{2}$得$\frac{3}{x + 3} = \frac{1}{2}$，
解得$x = 3$，即$AD = 3$。
∴平行四边形$ABCD$的周长为$2(AD + AB) = 2(3 + 4) = 14$。
答案：D
6. 在$□ ABCD$中，$AB=2$，$BC=3$，$∠ B=60^{\circ}$，则$□ ABCD$的面积为(
A.6
B.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
C.$3\sqrt{3}$
D.3
C
)A.6
B.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
C.$3\sqrt{3}$
D.3
答案
6.C
解析
过点$A$作$AE ⊥ BC$于点$E$。
在$△ ABE$中，$∠ AEB = 90°$，$∠ B = 60°$，$AB = 2$。
$\sin 60°=\frac{AE}{AB}$，则$AE = AB · \sin 60°=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$。
$□ABCD$的面积$=BC · AE=3×\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
C
在$△ ABE$中，$∠ AEB = 90°$，$∠ B = 60°$，$AB = 2$。
$\sin 60°=\frac{AE}{AB}$，则$AE = AB · \sin 60°=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$。
$□ABCD$的面积$=BC · AE=3×\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
C
