一、判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
1. 一幅图的比例尺是 $1:200$ 千米。()
2. 今年，$\frac{妈妈的年龄}{玲玲的年龄}=4$，所以妈妈的年龄和玲玲的年龄成正比例关系。()
3. 比例尺的前项不一定都是 1。()

××√

1. 比例尺是图上距离与实际距离的比，它表示的是一种比例关系，不能带单位名称，所以“一幅图的比例尺是 $1:200$ 千米”的说法错误。
2. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。今年妈妈年龄是玲玲年龄的 $4$ 倍，但妈妈和玲玲年龄差是一定的，年龄的比值不是一定的，所以妈妈的年龄和玲玲的年龄不成正比例关系，该说法错误。
3. 比例尺按表现形式有数值比例尺和线段比例尺，数值比例尺又可以分为放大比例尺和缩小比例尺，放大比例尺前项大于后项，所以比例尺的前项不一定都是 $1$，该说法正确（此处题目为判断对错，根据解析3正确应判断为对，原题目序号对应解析可能存在顺序理解问题，按本题序号逻辑此处解析对应判断）。
本题（按照题目序号对应解析调整后判断）：
1. 比例尺不能带单位，说法错误。
2. 妈妈和玲玲年龄不成正比例，说法错误。
3. 比例尺前项不一定为1，说法正确（题目要求判断对错，本题判断为对）。

二、选择题。
1. 一个长方形操场长 $100$ m，宽 $60$ m，画在练习本上，选用比例尺()最合适。

A.$1:100$
B.$1:1000$
C.$1:10000$
D.$1:100000$

B

操场长100m=10000cm，宽60m=6000cm。练习本一般长约20cm，宽约15cm。
选项A：长10000×1/100=100cm（过长，不合适）；
选项B：长10000×1/1000=10cm，宽6000×1/1000=6cm（大小合适）；
选项C：长10000×1/10000=1cm（过短，不合适）；
选项D：长10000×1/100000=0.1cm（过短，不合适）。
最合适的比例尺是1:1000。

2. 下面说法正确的是()。

A.总价一定，单价和数量成反比例关系
B.正方体的体积与它的棱长成正比例关系
C.圆锥的体积一定，它的底面半径和高成反比例关系
D.圆的面积和它的半径成正比例关系

A

A选项：总价=单价×数量，当总价一定时，单价和数量的乘积为定值，所以单价和数量成反比例关系，A正确。
B选项：正方体体积=棱长³，不是正比例关系（$y=kx$）的形式，B错误。
C选项：圆锥体积$=\frac{1}{3}π r^{2}h$，体积一定时，底面半径的平方与高成反比例关系，而不是底面半径和高成反比例关系，C错误。
D选项：圆的面积$=π r^{2}$，不是正比例关系（$y = kx$）的形式，D错误。

3. 一个半径是 $3$ dm 的圆画在一幅比例尺是 $1:100$ 的图纸上，图纸上圆的面积是()$\mathrm{cm}^2$。

A.$28.26$
B.$900$
C.$0.2826$
D.$9$

C

实际半径3dm=30cm，图纸上半径=30×(1/100)=0.3cm，图纸上面积=3.14×0.3²=0.2826cm²

三、画一画，算一算。

1. 画出三角形 A 按 $3:1$ 放大后得到的三角形 B，再画出三角形 B 按 $1:2$ 缩小后得到的三角形 C。

1. 已知三角形A的直角边分别为2个单位和2个单位（假设水平方向和垂直方向）。
按$3:1$放大：
水平方向长度：$2× 3 = 6$（个单位），
垂直方向长度：$2 × 3 = 6$（个单位），
在图中画出放大后的三角形B，直角边分别为6个单位和6个单位。
按$1:2$缩小：
水平方向长度：$6 × \frac{1}{2} = 3$（个单位），
垂直方向长度：$6 × \frac{1}{2} = 3$（个单位），
在图中画出缩小后的三角形C，直角边分别为3个单位和3个单位。

2. 三角形 B 与三角形 A 的面积比是多少？三角形 C 与三角形 B 的面积比是多少？

答案略