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(1)做一个有盖的圆柱形油桶要用多少铁皮,是求油桶的(
A.表面积
B.体积
C.容积
D.侧面积
A
),如果求这个油桶能装多少油,是求油桶的(C
)。A.表面积
B.体积
C.容积
D.侧面积
答案
1. (1)A C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确几个相关概念的区别：表面积是物体所有表面的总面积；侧面积仅指物体侧面的面积；体积是物体所占空间的大小；容积是容器内部所能容纳物体的体积。
对于“做有盖的圆柱形油桶要用多少铁皮”，有盖油桶包含两个底面和一个侧面，需要计算所有面的总面积，对应表面积的概念；对于“求油桶能装多少油”，是求油桶内部可容纳油的体积，对应容积的概念。
【解析】
1. 做有盖的圆柱形油桶所需铁皮的面积，涵盖圆柱的两个底面面积与侧面面积，即圆柱的表面积，因此第一空选A；
2. 油桶能装多少油，指的是油桶作为容器，内部可容纳油的体积，这是容积的定义，因此第二空选C。
【答案】
A、C
【知识点】
圆柱的表面积、容积的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对圆柱表面积、容积等易混淆概念的理解，通过实际应用场景帮助区分表面积、体积、容积、侧面积的不同含义，加深对几何概念的掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需先明确几个相关概念的区别：表面积是物体所有表面的总面积；侧面积仅指物体侧面的面积；体积是物体所占空间的大小；容积是容器内部所能容纳物体的体积。
对于“做有盖的圆柱形油桶要用多少铁皮”，有盖油桶包含两个底面和一个侧面，需要计算所有面的总面积，对应表面积的概念；对于“求油桶能装多少油”，是求油桶内部可容纳油的体积，对应容积的概念。
【解析】
1. 做有盖的圆柱形油桶所需铁皮的面积，涵盖圆柱的两个底面面积与侧面面积，即圆柱的表面积，因此第一空选A；
2. 油桶能装多少油，指的是油桶作为容器，内部可容纳油的体积，这是容积的定义，因此第二空选C。
【答案】
A、C
【知识点】
圆柱的表面积、容积的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对圆柱表面积、容积等易混淆概念的理解，通过实际应用场景帮助区分表面积、体积、容积、侧面积的不同含义，加深对几何概念的掌握。
【难度系数】
0.9
(2)等底面积等高的圆柱与长方体的体积相比较,(
A.长方体的体积大
B.圆柱的体积大
C.体积一样大
D.体积大小无法确定
C
)。A.长方体的体积大
B.圆柱的体积大
C.体积一样大
D.体积大小无法确定
答案
1. (2)C
解析
【分析】
首先回忆圆柱和长方体的体积计算公式，长方体体积=底面积×高，圆柱体积=底面积×高。题目中明确给出圆柱与长方体等底面积且等高的条件，将相同的底面积和高分别代入两个体积公式，可得出两者的体积数值相等，由此能判断出体积大小关系。
【解析】
长方体的体积公式为：$V_{长方体}=S_{底}×h$；
圆柱的体积公式为：$V_{圆柱}=S_{底}×h$；
已知圆柱与长方体等底面积（$S_{底}$相同）、等高（$h$相同），代入公式可得$V_{长方体}=V_{圆柱}$，因此二者体积一样大，应选C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积公式；长方体体积公式
【点评】
本题属于基础概念题，核心是考查圆柱和长方体体积公式的应用，明确只要两个立体图形的体积公式均为“底面积×高”，且满足等底等高的条件，它们的体积就相等。
【难度系数】
0.9
首先回忆圆柱和长方体的体积计算公式，长方体体积=底面积×高，圆柱体积=底面积×高。题目中明确给出圆柱与长方体等底面积且等高的条件，将相同的底面积和高分别代入两个体积公式，可得出两者的体积数值相等，由此能判断出体积大小关系。
【解析】
长方体的体积公式为：$V_{长方体}=S_{底}×h$；
圆柱的体积公式为：$V_{圆柱}=S_{底}×h$；
已知圆柱与长方体等底面积（$S_{底}$相同）、等高（$h$相同），代入公式可得$V_{长方体}=V_{圆柱}$，因此二者体积一样大，应选C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积公式；长方体体积公式
【点评】
本题属于基础概念题，核心是考查圆柱和长方体体积公式的应用，明确只要两个立体图形的体积公式均为“底面积×高”，且满足等底等高的条件，它们的体积就相等。
【难度系数】
0.9
(3)圆柱的底面半径和高都扩大3倍,它的体积扩大(
A.3
B.9
C.27
D.81
C
)倍。A.3
B.9
C.27
D.81
答案
1. (3)C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆圆柱的体积计算公式，再分析底面半径和高扩大3倍后体积的变化情况。首先明确圆柱体积公式为$V = π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高），当半径和高都扩大3倍时，新半径为$3r$、新高为$3h$，通过计算新体积并与原体积对比，即可得出体积扩大的倍数。
【解析】
设原来圆柱的底面半径为$r$，高为$h$，则原体积为：
$V_{原} = π r^2 h$
当底面半径和高都扩大3倍后，新底面半径为$3r$，新高为$3h$，新体积为：
$V_{新} = π (3r)^2 × 3h = π × 9r^2 × 3h = 27π r^2 h$
计算体积扩大的倍数：
$\frac{V_{新}}{V_{原}} = \frac{27π r^2 h}{π r^2 h} = 27$
【答案】
C
【知识点】
圆柱的体积公式、积的变化规律
【点评】
本题考查圆柱体积公式的应用与积的变化规律，解题关键是注意底面半径扩大3倍时，底面积会扩大$3^2=9$倍，需结合高的变化综合计算体积变化，避免因忽略半径的平方关系而误选。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要回忆圆柱的体积计算公式，再分析底面半径和高扩大3倍后体积的变化情况。首先明确圆柱体积公式为$V = π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高），当半径和高都扩大3倍时，新半径为$3r$、新高为$3h$，通过计算新体积并与原体积对比，即可得出体积扩大的倍数。
【解析】
设原来圆柱的底面半径为$r$，高为$h$，则原体积为：
$V_{原} = π r^2 h$
当底面半径和高都扩大3倍后，新底面半径为$3r$，新高为$3h$，新体积为：
$V_{新} = π (3r)^2 × 3h = π × 9r^2 × 3h = 27π r^2 h$
计算体积扩大的倍数：
$\frac{V_{新}}{V_{原}} = \frac{27π r^2 h}{π r^2 h} = 27$
【答案】
C
【知识点】
圆柱的体积公式、积的变化规律
【点评】
本题考查圆柱体积公式的应用与积的变化规律，解题关键是注意底面半径扩大3倍时，底面积会扩大$3^2=9$倍，需结合高的变化综合计算体积变化，避免因忽略半径的平方关系而误选。
【难度系数】
0.7
(4)两个圆柱的侧面积相等,它们的(
A.体积
B.底面周长
C.底面面积
D.底面周长与高的乘积
D
)一定相等。A.体积
B.底面周长
C.底面面积
D.底面周长与高的乘积
答案
1. (4)D
解析
【分析】
首先回忆圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积=底面周长×高（用公式表示为$S_{侧}=C× h$）。题目已知两个圆柱侧面积相等，我们需要逐一分析每个选项：
1. 对于选项A，圆柱体积公式是$V=S_{底}× h=π r^2h$，侧面积相等只能说明$C× h=2π r× h$相等，但$π r^2h$的值还和半径$r$有关，不同的$r$和$h$组合可能侧面积相等但体积不同，所以体积不一定相等。
2. 对于选项B，底面周长$C$，如果两个圆柱侧面积相等，当它们的高$h$不同时，底面周长$C$可以不同（比如一个$C=4$，$h=3$；另一个$C=6$，$h=2$，侧面积都是12，但底面周长不同），所以底面周长不一定相等。
3. 对于选项C，底面面积$S_{底}=π r^2$，和底面周长相关，由选项B可知底面周长不一定相等，所以底面面积也不一定相等。
4. 对于选项D，根据侧面积公式，侧面积就是底面周长与高的乘积，侧面积相等，那么这个乘积一定相等。
【解析】
圆柱侧面积公式为：$S_{侧}=底面周长×高=C× h$。
已知两个圆柱侧面积相等，即它们的$C× h$相等。
选项A：圆柱体积$V=π r^2h$，侧面积相等时，$r$和$h$的组合可以不同，体积不一定相等；
选项B：若侧面积相等，当高不同时，底面周长可以不同，不一定相等；
选项C：底面面积与半径有关，半径不一定相等，故底面面积不一定相等；
选项D：侧面积就是底面周长与高的乘积，侧面积相等则该乘积一定相等。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
圆柱侧面积公式
【点评】
本题主要考查圆柱侧面积公式的理解与应用，需要明确侧面积、体积、底面周长、底面面积之间的区别，通过公式推导分析各选项，避免混淆概念。
【难度系数】
0.7
首先回忆圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积=底面周长×高（用公式表示为$S_{侧}=C× h$）。题目已知两个圆柱侧面积相等，我们需要逐一分析每个选项：
1. 对于选项A，圆柱体积公式是$V=S_{底}× h=π r^2h$，侧面积相等只能说明$C× h=2π r× h$相等，但$π r^2h$的值还和半径$r$有关，不同的$r$和$h$组合可能侧面积相等但体积不同，所以体积不一定相等。
2. 对于选项B，底面周长$C$，如果两个圆柱侧面积相等，当它们的高$h$不同时，底面周长$C$可以不同（比如一个$C=4$，$h=3$；另一个$C=6$，$h=2$，侧面积都是12，但底面周长不同），所以底面周长不一定相等。
3. 对于选项C，底面面积$S_{底}=π r^2$，和底面周长相关，由选项B可知底面周长不一定相等，所以底面面积也不一定相等。
4. 对于选项D，根据侧面积公式，侧面积就是底面周长与高的乘积，侧面积相等，那么这个乘积一定相等。
【解析】
圆柱侧面积公式为：$S_{侧}=底面周长×高=C× h$。
已知两个圆柱侧面积相等，即它们的$C× h$相等。
选项A：圆柱体积$V=π r^2h$，侧面积相等时，$r$和$h$的组合可以不同，体积不一定相等；
选项B：若侧面积相等，当高不同时，底面周长可以不同，不一定相等；
选项C：底面面积与半径有关，半径不一定相等，故底面面积不一定相等；
选项D：侧面积就是底面周长与高的乘积，侧面积相等则该乘积一定相等。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
圆柱侧面积公式
【点评】
本题主要考查圆柱侧面积公式的理解与应用，需要明确侧面积、体积、底面周长、底面面积之间的区别，通过公式推导分析各选项，避免混淆概念。
【难度系数】
0.7
2. 一段圆柱形木头的体积是157立方分米,底面半径是5分米,它的高是多少分米?
答案
2. $ 3.14 × 5 ^ { 2 } = 78.5 ( \mathrm { dm } ^ { 2 } ) $ $ 157 ÷ 78.5 = 2 ( \mathrm { dm } ) $
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要利用圆柱的体积公式逆推高。首先回忆圆柱体积公式：圆柱体积=底面积×高（$V = S_{底}h$），而底面积是圆的面积，公式为$S_{底}=π r^2$。已知体积和底面半径，我们可以先通过半径算出底面积，再用体积除以底面积得到圆柱的高。具体步骤为：第一步计算圆柱的底面积，第二步用体积除以底面积求出高。
【解析】
1. 计算圆柱的底面积：
根据圆的面积公式$S = π r^2$，代入半径$r=5$分米，$π$取3.14，可得：
$3.14×5^2 = 3.14×25 = 78.5$（平方分米）
2. 计算圆柱的高：
由圆柱体积公式$V = S_{底}h$变形可得$h = V÷S_{底}$，代入体积$V=157$立方分米和底面积$78.5$平方分米，可得：
$157÷78.5 = 2$（分米）
【答案】
2分米
【知识点】
圆柱体积公式应用、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的逆运用，需要学生熟练掌握圆柱体积公式和圆的面积公式，并能根据已知条件灵活变形公式求解未知量。计算过程中需注意半径平方的运算，避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要利用圆柱的体积公式逆推高。首先回忆圆柱体积公式：圆柱体积=底面积×高（$V = S_{底}h$），而底面积是圆的面积，公式为$S_{底}=π r^2$。已知体积和底面半径，我们可以先通过半径算出底面积，再用体积除以底面积得到圆柱的高。具体步骤为：第一步计算圆柱的底面积，第二步用体积除以底面积求出高。
【解析】
1. 计算圆柱的底面积：
根据圆的面积公式$S = π r^2$，代入半径$r=5$分米，$π$取3.14，可得：
$3.14×5^2 = 3.14×25 = 78.5$（平方分米）
2. 计算圆柱的高：
由圆柱体积公式$V = S_{底}h$变形可得$h = V÷S_{底}$，代入体积$V=157$立方分米和底面积$78.5$平方分米，可得：
$157÷78.5 = 2$（分米）
【答案】
2分米
【知识点】
圆柱体积公式应用、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的逆运用，需要学生熟练掌握圆柱体积公式和圆的面积公式，并能根据已知条件灵活变形公式求解未知量。计算过程中需注意半径平方的运算，避免出错。
【难度系数】
0.8
3. 把一块棱长是8厘米的正方体铁块,熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱形铁块,这个铁块的高大约是多少厘米? (得数保留整厘米数)
]
]
答案
3. $ 8 ^ { 3 } ÷ [ ( 10 ÷ 2 ) ^ { 2 } × 3.14 ] \approx 7 $（厘米）
解析
【分析】
这道题的核心是理解“熔铸前后体积不变”的原理。首先，我们需要先计算出正方体铁块的体积，因为熔铸后圆柱铁块的体积和正方体体积相等；接着，根据圆柱的底面直径求出底面半径，进而计算出圆柱的底面积；最后用正方体的体积除以圆柱的底面积，就能得到圆柱铁块的高，最后按要求保留整厘米数。具体思考逻辑：
1. 明确熔铸过程中体积守恒，这是解题的关键依据；
2. 运用正方体体积公式求出铁块总体积；
3. 通过底面直径算出半径，再利用圆的面积公式得到圆柱底面积；
4. 用体积除以底面积得到高，对结果取整。
【解析】
1. 计算正方体铁块的体积：
根据正方体体积公式 $ V_{\mathrm{正}} = a^3 $（$ a $ 为棱长），可得：
$ V_{\mathrm{正}} = 8^3 = 512 $（立方厘米）
2. 计算圆柱形铁块的底面积：
已知圆柱底面直径为10厘米，所以底面半径 $ r = 10÷2 = 5 $ 厘米，
根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $，可得：
$ S = 3.14×5^2 = 3.14×25 = 78.5 $（平方厘米）
3. 计算圆柱铁块的高：
由于熔铸前后体积不变，圆柱体积 $ V_{\mathrm{柱}} = S× h $，因此 $ h = V_{\mathrm{柱}}÷ S = V_{\mathrm{正}}÷ S $，代入数据得：
$ h = 512÷78.5 \approx 7 $（厘米）
综合算式：
$ 8^3÷[(10÷2)^2×3.14] \approx 7 $（厘米）
【答案】
7厘米
【知识点】
正方体体积计算，圆柱体积计算，体积不变原理
【点评】
本题考查立体图形熔铸问题的求解，核心是抓住“体积不变”这一关键等量关系，需要学生熟练掌握正方体和圆柱的体积公式，同时注意计算过程中的近似取值和结果保留要求，帮助学生理解立体图形间的体积转化关系。
【难度系数】
0.7
这道题的核心是理解“熔铸前后体积不变”的原理。首先，我们需要先计算出正方体铁块的体积，因为熔铸后圆柱铁块的体积和正方体体积相等；接着，根据圆柱的底面直径求出底面半径，进而计算出圆柱的底面积；最后用正方体的体积除以圆柱的底面积，就能得到圆柱铁块的高，最后按要求保留整厘米数。具体思考逻辑：
1. 明确熔铸过程中体积守恒，这是解题的关键依据；
2. 运用正方体体积公式求出铁块总体积；
3. 通过底面直径算出半径，再利用圆的面积公式得到圆柱底面积；
4. 用体积除以底面积得到高，对结果取整。
【解析】
1. 计算正方体铁块的体积：
根据正方体体积公式 $ V_{\mathrm{正}} = a^3 $（$ a $ 为棱长），可得：
$ V_{\mathrm{正}} = 8^3 = 512 $（立方厘米）
2. 计算圆柱形铁块的底面积：
已知圆柱底面直径为10厘米，所以底面半径 $ r = 10÷2 = 5 $ 厘米，
根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $，可得：
$ S = 3.14×5^2 = 3.14×25 = 78.5 $（平方厘米）
3. 计算圆柱铁块的高：
由于熔铸前后体积不变，圆柱体积 $ V_{\mathrm{柱}} = S× h $，因此 $ h = V_{\mathrm{柱}}÷ S = V_{\mathrm{正}}÷ S $，代入数据得：
$ h = 512÷78.5 \approx 7 $（厘米）
综合算式：
$ 8^3÷[(10÷2)^2×3.14] \approx 7 $（厘米）
【答案】
7厘米
【知识点】
正方体体积计算，圆柱体积计算，体积不变原理
【点评】
本题考查立体图形熔铸问题的求解，核心是抓住“体积不变”这一关键等量关系，需要学生熟练掌握正方体和圆柱的体积公式，同时注意计算过程中的近似取值和结果保留要求，帮助学生理解立体图形间的体积转化关系。
【难度系数】
0.7
4. 一个圆柱形玻璃杯,底面半径是10厘米,里面装有水,水的高度是12厘米,把一个小铁块浸没在杯子的水中,水面上升到13厘米(水没有溢出),这个小铁块约重多少克? (每立方厘米铁块重7.8克)
答案
4. $ 10 × 10 × 3.14 × ( 13 - 12 ) × 7.8 = 2449.2 $（克）
解析
【分析】
要解决这个问题，核心思路是利用“排水法”：当铁块浸没在水中且水未溢出时，水面上升部分的水的体积等于小铁块的体积。首先需计算圆柱玻璃杯的底面积，再求出水面上升的高度，用底面积乘上升高度得到铁块体积，最后用体积乘以每立方厘米铁块的重量，即可算出铁块的重量。
【解析】
1. 计算圆柱玻璃杯的底面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14，$r$为底面半径），代入$r=10$厘米可得：
$S=3.14×10^2=3.14×100=314$（平方厘米）
2. 计算水面上升的高度：
上升后水面高度为13厘米，原水面高度为12厘米，上升高度为：
$13-12=1$（厘米）
3. 计算小铁块的体积：
铁块体积等于上升部分水的体积，根据圆柱体积公式$V=S×h$（$h$为上升高度），代入数据可得：
$V=314×1=314$（立方厘米）
4. 计算小铁块的重量：
已知每立方厘米铁块重7.8克，铁块重量为：
$314×7.8=2449.2$（克）
综合算式：$10×10×3.14×(13 - 12)×7.8 = 2449.2$（克）
【答案】
2449.2克
【知识点】
圆柱体积计算；排水法求体积
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，需学生理解“浸没物体体积等于排开水的体积”这一原理，同时熟练掌握圆柱体积公式的运用，将体积与重量计算结合，逻辑清晰，是基础的几何与实际应用结合题型。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，核心思路是利用“排水法”：当铁块浸没在水中且水未溢出时，水面上升部分的水的体积等于小铁块的体积。首先需计算圆柱玻璃杯的底面积，再求出水面上升的高度，用底面积乘上升高度得到铁块体积，最后用体积乘以每立方厘米铁块的重量，即可算出铁块的重量。
【解析】
1. 计算圆柱玻璃杯的底面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14，$r$为底面半径），代入$r=10$厘米可得：
$S=3.14×10^2=3.14×100=314$（平方厘米）
2. 计算水面上升的高度：
上升后水面高度为13厘米，原水面高度为12厘米，上升高度为：
$13-12=1$（厘米）
3. 计算小铁块的体积：
铁块体积等于上升部分水的体积，根据圆柱体积公式$V=S×h$（$h$为上升高度），代入数据可得：
$V=314×1=314$（立方厘米）
4. 计算小铁块的重量：
已知每立方厘米铁块重7.8克，铁块重量为：
$314×7.8=2449.2$（克）
综合算式：$10×10×3.14×(13 - 12)×7.8 = 2449.2$（克）
【答案】
2449.2克
【知识点】
圆柱体积计算；排水法求体积
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，需学生理解“浸没物体体积等于排开水的体积”这一原理，同时熟练掌握圆柱体积公式的运用，将体积与重量计算结合，逻辑清晰，是基础的几何与实际应用结合题型。
【难度系数】
0.7
