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(1)把一个圆柱的底面分成若干个相等的小扇形，切开后拼成一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的(
底面积
)，长方体的高等于圆柱的(高
)。因为长方体的体积等于(底面积
)乘(高
)，所有圆柱体的体积等于(底面积
)乘(高
)，用字母表示是($ V = Sh $
)。答案
1. (1)底面积 高 底面积 高 底面积 高 $ V = Sh $
解析
【分析】
这道题考查圆柱体积公式的推导过程，解题时需回忆将圆柱切拼成近似长方体的操作逻辑：首先明确切拼后长方体与圆柱各部分的对应关系，再结合已学的长方体体积公式，类比推导出圆柱的体积公式。思考步骤为：先确定长方体底面积、高和圆柱底面积、高的对应关系，再根据长方体体积=底面积×高，推导圆柱体积的计算方法，最后用字母表示出公式。
【解析】
根据圆柱体积的推导过程：
1. 把圆柱的底面分成若干个相等的小扇形，切开后拼成近似长方体，此时长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高等于圆柱的高；
2. 已知长方体的体积=底面积×高，由于该长方体是由圆柱转化而来，二者体积相等，因此圆柱的体积=底面积×高；
3. 用字母表示时，设体积为$V$，底面积为$S$，高为$h$，则公式为$V = Sh$。
【答案】
底面积；高；底面积；高；底面积；高；$V = Sh$
【知识点】
圆柱体积公式推导；圆柱体积计算；长方体体积公式
【点评】
本题聚焦圆柱体积公式的推导本质，通过图形转化的思想，借助已掌握的长方体体积知识推导圆柱体积，是圆柱相关知识的基础内容，需熟练掌握转化过程中各部分的对应关系，为后续圆柱体积的实际应用奠定基础。
【难度系数】
0.8
这道题考查圆柱体积公式的推导过程，解题时需回忆将圆柱切拼成近似长方体的操作逻辑：首先明确切拼后长方体与圆柱各部分的对应关系，再结合已学的长方体体积公式，类比推导出圆柱的体积公式。思考步骤为：先确定长方体底面积、高和圆柱底面积、高的对应关系，再根据长方体体积=底面积×高，推导圆柱体积的计算方法，最后用字母表示出公式。
【解析】
根据圆柱体积的推导过程：
1. 把圆柱的底面分成若干个相等的小扇形，切开后拼成近似长方体，此时长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高等于圆柱的高；
2. 已知长方体的体积=底面积×高，由于该长方体是由圆柱转化而来，二者体积相等，因此圆柱的体积=底面积×高；
3. 用字母表示时，设体积为$V$，底面积为$S$，高为$h$，则公式为$V = Sh$。
【答案】
底面积；高；底面积；高；底面积；高；$V = Sh$
【知识点】
圆柱体积公式推导；圆柱体积计算；长方体体积公式
【点评】
本题聚焦圆柱体积公式的推导本质，通过图形转化的思想，借助已掌握的长方体体积知识推导圆柱体积，是圆柱相关知识的基础内容，需熟练掌握转化过程中各部分的对应关系，为后续圆柱体积的实际应用奠定基础。
【难度系数】
0.8
(2)一个圆柱的底面积是$5.6m^{2}$，高是$4m$，它的体积是(
22.4
)$m^{3}$。答案
1. (2)22.4
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆圆柱体积的计算公式：圆柱的体积=底面积×高。题目中已经直接给出了圆柱的底面积和高，我们只需要将对应的数值代入公式进行计算即可得到体积。
【解析】
根据圆柱体积公式$V = S_{底}h$（其中$V$表示体积，$S_{底}$表示底面积，$h$表示高），已知$S_{底}=5.6m^2$，$h=4m$，代入可得：
$V = 5.6×4 = 22.4(m^3)$
【答案】
22.4
【知识点】
圆柱的体积计算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的直接应用，属于基础题型，只要牢记圆柱体积公式，将已知数据代入计算就能轻松得出结果，重点考察对基础公式的掌握程度。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆圆柱体积的计算公式：圆柱的体积=底面积×高。题目中已经直接给出了圆柱的底面积和高，我们只需要将对应的数值代入公式进行计算即可得到体积。
【解析】
根据圆柱体积公式$V = S_{底}h$（其中$V$表示体积，$S_{底}$表示底面积，$h$表示高），已知$S_{底}=5.6m^2$，$h=4m$，代入可得：
$V = 5.6×4 = 22.4(m^3)$
【答案】
22.4
【知识点】
圆柱的体积计算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的直接应用，属于基础题型，只要牢记圆柱体积公式，将已知数据代入计算就能轻松得出结果，重点考察对基础公式的掌握程度。
【难度系数】
0.9
(3)一个圆柱的底面半径是$2dm$，高是$5dm$，则它的底面积是(
12.56 $ dm^{2} $
)，侧面积是(62.8 $ dm^{2} $
)，表面积是(87.92 $ dm^{2} $
)，体积是(62.8 $ dm^{3} $
)。答案
1. (3)12.56 $ dm^{2} $ 62.8 $ dm^{2} $ 87.92 $ dm^{2} $ 62.8 $ dm^{3} $
解析
【分析】
要解决这道题，需先回忆圆柱相关的计算公式，再代入已知的底面半径和高逐步计算：
1. 底面积：圆柱的底面积是圆形的面积，用圆的面积公式$S_{底}=πr²$计算；
2. 侧面积：圆柱侧面积是底面周长乘高，底面周长为$C=2πr$，因此侧面积公式为$S_{侧}=2πrh$；
3. 表面积：圆柱表面积是两个底面积加侧面积，即$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}$；
4. 体积：圆柱体积是底面积乘高，公式为$V=S_{底}h=πr²h$。
明确各公式后，将$r=2dm$，$h=5dm$代入对应公式计算即可。
【解析】
1. 计算底面积：
$S_{底}=πr²=3.14×2²=3.14×4=12.56(dm²)$
2. 计算侧面积：
$S_{侧}=2πrh=2×3.14×2×5=62.8(dm²)$
3. 计算表面积：
$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}=2×12.56+62.8=25.12+62.8=87.92(dm²)$
4. 计算体积：
$V=S_{底}h=12.56×5=62.8(dm³)$
【答案】
$12.56dm²$；$62.8dm²$；$87.92dm²$；$62.8dm³$
【知识点】
圆柱底面积计算；圆柱侧面积与表面积计算；圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱的底面积、侧面积、表面积和体积的基础公式应用，属于圆柱相关知识的入门题型，解题时需准确牢记各公式，注意区分面积单位和体积单位。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先回忆圆柱相关的计算公式，再代入已知的底面半径和高逐步计算：
1. 底面积：圆柱的底面积是圆形的面积，用圆的面积公式$S_{底}=πr²$计算；
2. 侧面积：圆柱侧面积是底面周长乘高，底面周长为$C=2πr$，因此侧面积公式为$S_{侧}=2πrh$；
3. 表面积：圆柱表面积是两个底面积加侧面积，即$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}$；
4. 体积：圆柱体积是底面积乘高，公式为$V=S_{底}h=πr²h$。
明确各公式后，将$r=2dm$，$h=5dm$代入对应公式计算即可。
【解析】
1. 计算底面积：
$S_{底}=πr²=3.14×2²=3.14×4=12.56(dm²)$
2. 计算侧面积：
$S_{侧}=2πrh=2×3.14×2×5=62.8(dm²)$
3. 计算表面积：
$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}=2×12.56+62.8=25.12+62.8=87.92(dm²)$
4. 计算体积：
$V=S_{底}h=12.56×5=62.8(dm³)$
【答案】
$12.56dm²$；$62.8dm²$；$87.92dm²$；$62.8dm³$
【知识点】
圆柱底面积计算；圆柱侧面积与表面积计算；圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱的底面积、侧面积、表面积和体积的基础公式应用，属于圆柱相关知识的入门题型，解题时需准确牢记各公式，注意区分面积单位和体积单位。
【难度系数】
0.8
2. 判断。(对的打“√”，错的打“×”)
(1)圆柱的底面积越大，它的体积越大。(
(2)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。(
(3)两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。(
(4)一个圆柱的底面积不变，高扩大到原来的$3$倍，体积就扩大到原来的$3$倍。(
(1)圆柱的底面积越大，它的体积越大。(
×
)(2)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。(
√
)(3)两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。(
×
)(4)一个圆柱的底面积不变，高扩大到原来的$3$倍，体积就扩大到原来的$3$倍。(
√
)答案
2. (1)× (2)√ (3)× (4)√
解析
【分析】
我们需要结合圆柱、长方体、正方体的体积公式，以及圆柱侧面积公式来逐一判断每个说法：
1. 对于(1)，圆柱体积由底面积和高共同决定，仅底面积大，若高很小，体积不一定大，所以要判断为错；
2. 对于(2)，长方体体积=长×宽×高，长×宽可看作底面积；正方体体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长可看作底面积；圆柱体积=底面积×高，因此三者都能用底面积乘高计算，判断为对；
3. 对于(3)，圆柱侧面积=2πrh，侧面积相等说明rh的乘积相等，但体积=πr²h，体积由r²h决定，rh相等时r²h不一定相等，比如r=2、h=3和r=3、h=2，侧面积相同但体积不同，所以判断为错；
4. 对于(4)，根据圆柱体积公式V=Sh，底面积S不变，高扩大到原来的3倍，新体积为S×3h=3Sh，即体积扩大到原来的3倍，判断为对。
【解析】
(1) 圆柱的体积公式为$V=Sh$，体积的大小由底面积$S$和高$h$两个因素共同决定，仅底面积越大，若高不确定，无法确定体积越大，所以该说法错误，打“×”。
(2) 长方体体积公式：$V=长×宽×高$，其中长×宽可看作底面积，即$V=底面积×高$；正方体体积公式：$V=棱长×棱长×棱长$，棱长×棱长可看作底面积，即$V=底面积×高$；圆柱体积公式：$V=底面积×高$。因此长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算，该说法正确，打“√”。
(3) 圆柱侧面积公式为$S_{侧}=2π rh$，若两个圆柱侧面积相等，说明$rh$的乘积相等，但圆柱体积公式为$V=π r^2h$，体积由$r^2h$决定。例如：第一个圆柱$r=2$，$h=3$，侧面积$S_{侧}=2π×2×3=12π$，体积$V=π×2^2×3=12π$；第二个圆柱$r=3$，$h=2$，侧面积$S_{侧}=2π×3×2=12π$，体积$V=π×3^2×2=18π$，二者侧面积相等但体积不相等，所以该说法错误，打“×”。
(4) 设原来圆柱的底面积为$S$，高为$h$，则原来体积$V_1=Sh$；高扩大到原来的3倍后，高为$3h$，新体积$V_2=S×3h=3Sh=3V_1$，即体积扩大到原来的3倍，该说法正确，打“√”。
【答案】
(1)× (2)√ (3)× (4)√
【知识点】
1. 圆柱体积公式
2. 立体图形体积通用公式
3. 圆柱侧面积公式
【点评】
本题主要考查圆柱、长方体、正方体的体积公式以及圆柱侧面积公式的理解与应用，重点在于明确体积的影响因素，避免仅根据单一条件判断体积大小，同时要区分侧面积与体积的不同决定因素，加深对立体图形体积计算的掌握。
【难度系数】
0.6
我们需要结合圆柱、长方体、正方体的体积公式，以及圆柱侧面积公式来逐一判断每个说法：
1. 对于(1)，圆柱体积由底面积和高共同决定，仅底面积大，若高很小，体积不一定大，所以要判断为错；
2. 对于(2)，长方体体积=长×宽×高，长×宽可看作底面积；正方体体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长可看作底面积；圆柱体积=底面积×高，因此三者都能用底面积乘高计算，判断为对；
3. 对于(3)，圆柱侧面积=2πrh，侧面积相等说明rh的乘积相等，但体积=πr²h，体积由r²h决定，rh相等时r²h不一定相等，比如r=2、h=3和r=3、h=2，侧面积相同但体积不同，所以判断为错；
4. 对于(4)，根据圆柱体积公式V=Sh，底面积S不变，高扩大到原来的3倍，新体积为S×3h=3Sh，即体积扩大到原来的3倍，判断为对。
【解析】
(1) 圆柱的体积公式为$V=Sh$，体积的大小由底面积$S$和高$h$两个因素共同决定，仅底面积越大，若高不确定，无法确定体积越大，所以该说法错误，打“×”。
(2) 长方体体积公式：$V=长×宽×高$，其中长×宽可看作底面积，即$V=底面积×高$；正方体体积公式：$V=棱长×棱长×棱长$，棱长×棱长可看作底面积，即$V=底面积×高$；圆柱体积公式：$V=底面积×高$。因此长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算，该说法正确，打“√”。
(3) 圆柱侧面积公式为$S_{侧}=2π rh$，若两个圆柱侧面积相等，说明$rh$的乘积相等，但圆柱体积公式为$V=π r^2h$，体积由$r^2h$决定。例如：第一个圆柱$r=2$，$h=3$，侧面积$S_{侧}=2π×2×3=12π$，体积$V=π×2^2×3=12π$；第二个圆柱$r=3$，$h=2$，侧面积$S_{侧}=2π×3×2=12π$，体积$V=π×3^2×2=18π$，二者侧面积相等但体积不相等，所以该说法错误，打“×”。
(4) 设原来圆柱的底面积为$S$，高为$h$，则原来体积$V_1=Sh$；高扩大到原来的3倍后，高为$3h$，新体积$V_2=S×3h=3Sh=3V_1$，即体积扩大到原来的3倍，该说法正确，打“√”。
【答案】
(1)× (2)√ (3)× (4)√
【知识点】
1. 圆柱体积公式
2. 立体图形体积通用公式
3. 圆柱侧面积公式
【点评】
本题主要考查圆柱、长方体、正方体的体积公式以及圆柱侧面积公式的理解与应用，重点在于明确体积的影响因素，避免仅根据单一条件判断体积大小，同时要区分侧面积与体积的不同决定因素，加深对立体图形体积计算的掌握。
【难度系数】
0.6
3. 选择以下哪组材料，可以与长方形制作成圆柱形的盒子？
(1)可以选择(
(2)选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？(得数保留一位小数)
(1)可以选择(
①或③
)组制作圆柱形盒子。(2)选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？(得数保留一位小数)
答案
3. (1) ①或③
(2) $2÷2=1(\mathrm{cm})$
$4÷2=2(\mathrm{cm})$
$3.14×1^2×12.56$ 或 $3.14×2^2×6.28$
$\approx39.4(\mathrm{cm}^3)$ $\approx78.9(\mathrm{cm}^3)$
(2) $2÷2=1(\mathrm{cm})$
$4÷2=2(\mathrm{cm})$
$3.14×1^2×12.56$ 或 $3.14×2^2×6.28$
$\approx39.4(\mathrm{cm}^3)$ $\approx78.9(\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的一条边会等于圆柱底面圆的周长。所以我们需要先计算每组圆的周长，再和长方形的长、宽对比，判断是否匹配；计算圆柱体积时，利用圆柱体积公式$V=π r^2h$，先确定底面半径和对应的高，再代入计算即可。
【解析】
(1) 计算每组圆的周长：
①组圆的直径是2cm，周长：$C=π d=3.14×2=6.28(\mathrm{cm})$，与长方形的宽$6.28\mathrm{cm}$相等，可匹配；
②组圆的直径是3cm，周长：$C=3.14×3=9.42(\mathrm{cm})$，长方形的长和宽均不等于$9.42\mathrm{cm}$，无法匹配；
③组圆的直径是4cm，周长：$C=3.14×4=12.56(\mathrm{cm})$，与长方形的长$12.56\mathrm{cm}$相等，可匹配；
所以可以选择①或③组制作圆柱形盒子。
(2) 选择①组计算体积：
底面半径：$2÷2=1(\mathrm{cm})$，此时圆柱的高为长方形的长$12.56\mathrm{cm}$，
体积：$V=3.14×1^2×12.56=3.14×12.56≈39.4(\mathrm{cm}^3)$
或者选择③组计算体积：
底面半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$，此时圆柱的高为长方形的宽$6.28\mathrm{cm}$，
体积：$V=3.14×2^2×6.28=3.14×4×6.28=12.56×6.28≈78.9(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) ①或③
(2) 示例：选择①组，体积约为$39.4\mathrm{cm}^3$；或选择③组，体积约为$78.9\mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱侧面与底面关系、圆柱体积计算、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱的特征及体积计算，核心是理解圆柱侧面展开图的长（宽）与底面圆周长的对应关系，需要熟练运用圆的周长公式和圆柱体积公式，计算时注意结果的保留要求，培养空间想象能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先要明确圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的一条边会等于圆柱底面圆的周长。所以我们需要先计算每组圆的周长，再和长方形的长、宽对比，判断是否匹配；计算圆柱体积时，利用圆柱体积公式$V=π r^2h$，先确定底面半径和对应的高，再代入计算即可。
【解析】
(1) 计算每组圆的周长：
①组圆的直径是2cm，周长：$C=π d=3.14×2=6.28(\mathrm{cm})$，与长方形的宽$6.28\mathrm{cm}$相等，可匹配；
②组圆的直径是3cm，周长：$C=3.14×3=9.42(\mathrm{cm})$，长方形的长和宽均不等于$9.42\mathrm{cm}$，无法匹配；
③组圆的直径是4cm，周长：$C=3.14×4=12.56(\mathrm{cm})$，与长方形的长$12.56\mathrm{cm}$相等，可匹配；
所以可以选择①或③组制作圆柱形盒子。
(2) 选择①组计算体积：
底面半径：$2÷2=1(\mathrm{cm})$，此时圆柱的高为长方形的长$12.56\mathrm{cm}$，
体积：$V=3.14×1^2×12.56=3.14×12.56≈39.4(\mathrm{cm}^3)$
或者选择③组计算体积：
底面半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$，此时圆柱的高为长方形的宽$6.28\mathrm{cm}$，
体积：$V=3.14×2^2×6.28=3.14×4×6.28=12.56×6.28≈78.9(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) ①或③
(2) 示例：选择①组，体积约为$39.4\mathrm{cm}^3$；或选择③组，体积约为$78.9\mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱侧面与底面关系、圆柱体积计算、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱的特征及体积计算，核心是理解圆柱侧面展开图的长（宽）与底面圆周长的对应关系，需要熟练运用圆的周长公式和圆柱体积公式，计算时注意结果的保留要求，培养空间想象能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.6
4. 一个圆柱形水杯的容积是$3.6$升，底面积是$1.2$平方分米，装了$\frac{3}{4}$杯水，水面离杯口高多少分米？
答案
4. $ 3.6 ÷ 1.2 = 3(dm) $ $ 3 × (1 - \frac{3}{4}) = 0.75(dm) $
解析
【分析】
要解决水面离杯口的高度问题，需分两步思考：首先，根据圆柱容积公式$V=Sh$（$V$为容积，$S$为底面积，$h$为高），用水杯容积除以底面积可求出水杯的总高度；其次，已知装了$\frac{3}{4}$杯水，那么水面离杯口的高度占总高度的$1-\frac{3}{4}$，用总高度乘以这个占比就能得到所求高度。
【解析】
1. 单位统一：因为$1$升$=1$立方分米，所以$3.6$升$=3.6$立方分米。
2. 计算水杯总高度：
根据圆柱高的计算公式$h = V÷ S$，代入数据得：
$3.6÷1.2 = 3$（分米）
3. 计算水面离杯口的高度：
水面离杯口的高度占总高度的$1-\frac{3}{4}$，因此：
$3×(1-\frac{3}{4}) = 3×\frac{1}{4} = 0.75$（分米）
【答案】
$0.75$分米
【知识点】
圆柱容积计算，分数乘法应用
【点评】
本题考查圆柱容积公式的灵活运用及分数乘法的实际应用，核心是先利用容积公式求出圆柱总高度，再结合分数的意义计算未装水部分的高度，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.6
要解决水面离杯口的高度问题，需分两步思考：首先，根据圆柱容积公式$V=Sh$（$V$为容积，$S$为底面积，$h$为高），用水杯容积除以底面积可求出水杯的总高度；其次，已知装了$\frac{3}{4}$杯水，那么水面离杯口的高度占总高度的$1-\frac{3}{4}$，用总高度乘以这个占比就能得到所求高度。
【解析】
1. 单位统一：因为$1$升$=1$立方分米，所以$3.6$升$=3.6$立方分米。
2. 计算水杯总高度：
根据圆柱高的计算公式$h = V÷ S$，代入数据得：
$3.6÷1.2 = 3$（分米）
3. 计算水面离杯口的高度：
水面离杯口的高度占总高度的$1-\frac{3}{4}$，因此：
$3×(1-\frac{3}{4}) = 3×\frac{1}{4} = 0.75$（分米）
【答案】
$0.75$分米
【知识点】
圆柱容积计算，分数乘法应用
【点评】
本题考查圆柱容积公式的灵活运用及分数乘法的实际应用，核心是先利用容积公式求出圆柱总高度，再结合分数的意义计算未装水部分的高度，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.6
