1. 小明的储钱罐里有5元和10元的人民币50张，共475元。两种人民币各多少张？(用列表法解)

1. 10元的45张，5元的5张（列表略）

【分析】
这是鸡兔同笼类问题的变形，题目给出两种纸币的总张数和总面值，要求用列表法求解。解题思路如下：
1. 明确总张数固定为50张，所以5元人民币的张数+10元人民币的张数=50张；
2. 先从一个初始假设开始列表，比如假设5元有1张，那么10元就有50-1=49张，计算此时的总面值；
3. 对比计算出的总面值和题目给出的475元，因为初始总面值495元比475元多，说明10元的张数偏多，需要减少10元的张数，同时增加5元的张数，每次调整后重新计算总面值；
4. 重复调整和计算，直到总面值等于475元，此时对应的两种纸币数量就是答案。
【解析】
根据总张数为50张，我们逐步列表计算：
| 5元 | 10元 | 总面值 |
|-----|------|--------|
| 1张 | 49张 | $5×1 + 10×49 = 495$元 |
| 3张 | 47张 | $5×3 + 10×47 = 485$元 |
| 5张 | 45张 | $5×5 + 10×45 = 475$元 |
通过列表调整，当5元有5张，10元有45张时，总面值正好是475元，符合题目要求。
【答案】
5元人民币5张，10元人民币45张。
【知识点】
列表法解鸡兔同笼，整数四则运算
【点评】
本题属于鸡兔同笼问题的实际应用，用列表法求解时，需抓住总张数不变的关键，通过逐步调整两种纸币的数量，计算对应总面值，最终找到符合条件的结果，过程直观易懂，能帮助学生理解数量间的变化关系。
【难度系数】
0.6

2. 有两组卡片，第一组三张卡片上分别写着A，B，C；第二组五张卡片上分别写着A，B，C，D，E。请用列表法，在每组卡片中各抽取一张，一共有几种可能的情况？两张都是B的情况有几种？

2. 15种 两张都是B的情况有1种（列表略）

【分析】
要解决这个问题，我们可以通过有序列举的思路来分析：首先，第一组有3张卡片（A、B、C），第二组有5张卡片（A、B、C、D、E）。我们可以将第一组的每张卡片依次与第二组的每张卡片进行组合，这样能不重复、不遗漏地列出所有可能的抽取情况；之后再从所有情况中找出两张都是B的情况，统计数量即可。
【解析】
我们用列表法列出所有可能的抽取情况：
第一组抽A时，与第二组的组合：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)，共5种；
第一组抽B时，与第二组的组合：(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,D)、(B,E)，共5种；
第一组抽C时，与第二组的组合：(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,D)、(C,E)，共5种。
统计所有情况总数：5+5+5=15（种）；
其中两张都是B的情况只有(B,B)，共1种。
【答案】
一共有15种可能的情况；两张都是B的情况有1种。
【知识点】
分步计数原理，枚举法（列表法）
【点评】
本题主要考查用列表法枚举所有等可能的结果，解题关键是要有序地进行组合列举，避免重复或遗漏，同时也可通过分步计数原理快速计算总情况数，帮助学生理解简单的组合思想。
【难度系数】
0.9

3. 学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘淘、笑笑和小明分别参加了其中一项。已知笑笑不喜欢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘淘喜欢航模。画一个表格把信息记录下来，进行推理，说出三个小朋友分别参加了什么小组？

3.

【分析】
首先梳理题目中的关键条件：①淘淘、笑笑、小明三人分别参加足球、航模、电脑兴趣小组中的一项，每人仅参加一项；②笑笑不喜欢足球；③小明不属于电脑兴趣小组；④淘淘喜欢航模。
解题思路：先从明确的确定条件入手，先确定淘淘的小组，再根据“每人仅参加一项”的排他性，结合其他排除条件，依次排除不可能的选项，推理出笑笑和小明的小组，同时用表格记录信息，√表示参加，×表示不参加，让推理过程更清晰。
【解析】
1. 根据“淘淘喜欢航模”，在表格中淘淘对应的“航模”栏打√，由于每人只能参加一项，因此淘淘对应的“足球”“电脑”栏打×；同时航模小组已有淘淘参加，所以笑笑和小明对应的“航模”栏打×。
2. 根据“笑笑不喜欢足球”，在笑笑对应的“足球”栏打×，此时笑笑仅剩“电脑”栏可选，因此在笑笑对应的“电脑”栏打√；电脑小组已有笑笑参加，所以小明对应的“电脑”栏打×。
3. 此时小明仅剩“足球”栏可选，因此在小明对应的“足球”栏打√。
最终推理得出三人对应的小组。
【答案】
淘淘参加航模兴趣小组，笑笑参加电脑兴趣小组，小明参加足球兴趣小组；对应表格如下：
| | 足球 | 航模 | 电脑 |
|-------|------|------|------|
| 淘淘 | × | √ | × |
| 笑笑 | × | × | √ |
| 小明 | √ | × | × |
【知识点】
逻辑推理、表格法推理
【点评】
本题是基础逻辑推理题，通过优先确定已知明确的条件，再利用“每人仅参加一项”的排他规则进行排除，借助表格记录信息能更直观地梳理逻辑，帮助学生快速理清推理脉络，锻炼信息整理与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7

4. 求出下面各角的度数。

∠1 = ∠2 = ()
∠1 = ()，∠2 = ()

4. 45° 67° 40°

【分析】
第一个图形是直角三角形，根据三角形内角和为180°，直角为90°，可知另外两个锐角和为90°，且这两个锐角相等，用90°除以2即可得到∠1和∠2的度数。第二个图形中，∠1与113°组成平角，先利用平角为180°算出∠1的度数，再结合三角形内角和180°，用180°减去已知的两个角的度数，就能求出∠2的度数。
【解析】
1. 对于第一个直角三角形：
因为三角形内角和是180°，其中一个角是90°，所以∠1 + ∠2 = 180° - 90° = 90°，又因为∠1 = ∠2，因此∠1 = ∠2 = 90°÷2 = 45°。
2. 对于第二个三角形：
∠1和113°组成平角，平角为180°，所以∠1 = 180° - 113° = 67°；
根据三角形内角和为180°，可得∠2 = 180° - 73° - 67° = 40°。
【答案】
45°；67°，40°
【知识点】
三角形内角和，平角的性质，直角三角形特征
【点评】
本题主要考查三角形内角和定理与平角性质的实际应用，解题核心是找准角之间的数量关系，通过已知角计算未知角的度数。
【难度系数】
0.7

5. (1)已知：△ + △ + △ = ☆，☆ + ☆ + ☆ = □ + □，求△ : □的值。
(2)已知□ × △ = 30，△ + △ + △ = 15，☆ ÷ □ = 3，求☆的值。

5. （1）因为△+△+△=☆，所以☆+☆+☆=(△+△+△)×3=3×3=9个△，9个△=2个□，所以，△:□=2:9。
（2）因为△+△+△=15，所以△=5
□×5=30 □=6 ☆÷6=3 ☆=18

【分析】
(1) 解题思路是通过等量代换，将☆用△表示，再代入第二个等式建立△与□的关系，最后转化为比例。首先根据△+△+△=☆，可知☆=3△，把☆替换成3△代入☆+☆+☆=□+□，就能得到△和□的数量关系，进而求出△:□的值。
(2) 解题思路是逐步求解每个图形代表的数值：先根据三个△的和是15求出△的值，再利用□×△=30求出□，最后根据☆÷□=3求出☆。
【解析】
(1) 已知△+△+△=☆，即☆=3△。
将☆=3△代入☆+☆+☆=□+□中，可得：
3△+3△+3△=□+□
9△=2□
根据比例的基本性质，内项积等于外项积，可得△:□=2:9。
(2) 因为△+△+△=15，所以△=15÷3=5。
将△=5代入□×△=30中，可得□=30÷5=6。
将□=6代入☆÷□=3中，可得☆=3×6=18。
【答案】
(1) △:□=2:9；(2) ☆=18
【知识点】
等量代换，比例基本性质，四则运算逆运算
【点评】
本题主要考查等量代换思想的应用，第一题结合比例的基本性质进行转化，第二题通过四则运算的逆关系逐步求解，题目难度适中，有助于学生巩固基础的代数思维和运算能力。
【难度系数】
0.8