5. 如图,在 $□ ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,$AB⊥ AC$,垂足为 $A$,$EF$ 过点 $O$,交 $AD$ 于点 $F$,交 $BC$ 于点 $E$.若 $AB = 6$,$BC = 10$,则图中阴影部分的面积是.

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6. 如图,点 $A$,$B$ 在直线 $l$ 上,$D$ 为直线 $l$ 外一点,连接 $AD$,以点 $B$ 为圆心,$AD$ 长为半径画弧,以 $D$ 为圆心,$AB$ 长为半径画弧,两弧交于点 $C$,连接 $CD$,$BC$,则四边形 $ABCD$ 是平行四边形的理由是.

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

7. 如图,已知直线 $l_1// l_2// l_3// l_4$,且相邻两条平行直线间的距离都是 $d$,如果正方形 $ABCD$ 的四个顶点分别在四条直线上,且面积是 $5$,则 $d=$.

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8. 如图,在 $□ ABCD$ 中,$O$ 是 $AD$ 的中点,连接 $BO$ 并延长,交 $CD$ 的延长线于点 $E$,连接 $AE$,$BD$,$∠ BDC = 90°$.
(1) 求证:四边形 $ABDE$ 是矩形;
(2) 连接 $OC$.若 $AB = 4$,$BD = 6$,求 $OC$ 的长.

证明：​(1) ​∵​ O ​为​ AD ​的中点，∴​ AO = DO. ​
∵​ ​四边形​ ABCD ​是平行四边形，
∴​ AB // CD. ​∴​ ∠BAO = ∠EDO. ​
又 ∵​ ∠AOB = ∠DOE，​
∴​ △AOB ≌ △DOE. ​
∴​ AB = DE. ​又​ ​∵​ AB // DE，​
∴​ ​四边形​ ABDE ​是平行四边形​. ​
∵​ ∠BDC = 90°，​
∴​ ∠BDE = 90°. ​
∴​ ​四边形​ ABDE ​是矩形
​(2) ​如图，过点​ O ​作​ OF ⊥ DE ​于点​ F. ​
∵​ ​四边形​ ABDE ​是矩形，
∴​ DE = AB = 4，$​​OD = \frac {1}{2}AD$，​
$​OB = OE = \frac {1}{2}BE$，​​AD = BE. ​
∴​ OD = OE. ​∵​ OF ⊥ DE，​
∴$​ DF = EF = \frac {1}{2}DE = 2. ​$
∴​ OF ​为​ △BDE ​的中位线​. ​
∴$​ OF = \frac {1}{2}BD = 3. ​$
∵​ ​四边形​ ABCD ​是平行四边形，
∴​ CD = AB = 4. ​
∴​ CF = CD + DF = 6. ​在​ Rt△OCF ​中，
由勾股定理，
得$​ OC = \sqrt {CF^2 + OF^2}​$
$​ = \sqrt {6^2 + 3²} =3\sqrt {5}​$