8. 如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连结AC,BD.若AC= 2,则$\cos D= $______.[img]

$\frac{1}{3}$

证明：连接BC。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°。
∵⊙O的半径为3，
∴AB=6。
在Rt△ACB中，AC=2，AB=6，
∴cosA=AC/AB=2/6=1/3。
∵∠D=∠A，
∴cosD=cosA=1/3。
$\frac{1}{3}$

9. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB= 8,$\cos A= \frac{3}{4}$,求∠B的三角函数值.[img]

解:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{4}$,AB=8,
∴AC=6,BC=$2\sqrt{7}$.
∴sin B=cos A=$\frac{3}{4}$,cos B=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$,tan B=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$.

10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D,下列各组线段的比不能表示$\sin \angle BCD$的是( )

A.$\frac{BD}{BC}$
B.$\frac{BC}{AB}$
C.$\frac{CD}{BC}$
D.$\frac{CD}{AC}$

C

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D。
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A。
在Rt△BCD中，$\sin\angle BCD=\frac{BD}{BC}$，A选项正确；
在Rt△ABC中，$\sin\angle A=\frac{BC}{AB}$，即$\sin\angle BCD=\frac{BC}{AB}$，B选项正确；
在Rt△BCD中，$\cos\angle BCD=\frac{CD}{BC}$，C选项错误；
在Rt△ACD中，$\sin\angle A=\frac{CD}{AC}$，即$\sin\angle BCD=\frac{CD}{AC}$，D选项正确。
C

11. 如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则$\cos \angle AOB$的值是______.[img]

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

12. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,D是AC边上一点,且AD= BD= 5,$\tan \angle CBD= \frac{3}{4}$,求线段AB的长度.[img]

解:
∵∠C=90°,
∴tan∠CBD=$\frac{CD}{BC}$.
∵tan∠CBD=$\frac{3}{4}$,AD=BD=5,
∴CD=3,BC=4.在Rt△ABC中,AC=AD+CD=8,由勾股定理得,AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$=$\sqrt{8^{2}+4^{2}}$=$4\sqrt{5}$.