1. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,则$\frac{BC}{AB}= $( )
A.$\sin A$
B.$\cos A$
C.$\sin B$
D.$\tan A$
A.$\sin A$
B.$\cos A$
C.$\sin B$
D.$\tan A$
答案
A
解析
在Rt△ABC中，∠C=90°，
sinA=$\frac{BC}{AB}$，
cosA=$\frac{AC}{AB}$，
sinB=$\frac{AC}{AB}$，
tanA=$\frac{BC}{AC}$，
则$\frac{BC}{AB}$=sinA。
A
sinA=$\frac{BC}{AB}$，
cosA=$\frac{AC}{AB}$，
sinB=$\frac{AC}{AB}$，
tanA=$\frac{BC}{AC}$，
则$\frac{BC}{AB}$=sinA。
A
2. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB= 5,BC= 3,则$\sin B$的值为( )
A.$\frac{\sqrt{7}}{4}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{\sqrt{7}}{5}$
A.$\frac{\sqrt{7}}{4}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{\sqrt{7}}{5}$
答案
B
解析
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$，
$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$。
B
由勾股定理得：AC=$\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$，
$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$。
B
3. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的余弦函数值( )
A.不变
B.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
C.扩大为原来的3倍
D.可能变大也可能变小
A.不变
B.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
C.扩大为原来的3倍
D.可能变大也可能变小
答案
A
解析
把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，得到的新三角形与原三角形相似，相似比为3:1。因为相似三角形对应角相等，所以锐角A的大小不变。又因为锐角的余弦函数值只与角的大小有关，与边的长度无关，所以锐角A的余弦函数值不变。
A
A
4. 如图,在平面直角坐标系中,点P(4,3),OP与x轴正半轴的夹角为$\alpha$,则$\tan \alpha$的值为( )
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
答案
C
解析
解：过点P作PD⊥x轴于点D，
∵点P(4,3)，
∴OD=4，PD=3，
在Rt△POD中，$\tan\alpha=\frac{PD}{OD}=\frac{3}{4}$.
答案：C
∵点P(4,3)，
∴OD=4，PD=3，
在Rt△POD中，$\tan\alpha=\frac{PD}{OD}=\frac{3}{4}$.
答案：C
5. 已知在Rt△ABC中,∠C= 90°,若$\sin A= \frac{2}{3}$,BC= 4,则AB的长为( )
A.6
B.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{8}{3}$
D.$2\sqrt{13}$
A.6
B.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{8}{3}$
D.$2\sqrt{13}$
答案
A
解析
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3}$，BC=4，
∴$\frac{4}{AB}=\frac{2}{3}$，
解得AB=6。
A
∵$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3}$，BC=4，
∴$\frac{4}{AB}=\frac{2}{3}$，
解得AB=6。
A
6. 如图,已知Rt△ABC中,∠C= 90°,$\tan A= \frac{3}{4}$,则$\tan B= $______.[img]
答案
$\frac{4}{3}$
解析
在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°。
因为$\tan A = \frac{3}{4}$，且$\tan A = \frac{BC}{AC}$，所以设BC=3k，AC=4k（k＞0）。
$\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{4k}{3k} = \frac{4}{3}$。
$\frac{4}{3}$
因为$\tan A = \frac{3}{4}$，且$\tan A = \frac{BC}{AC}$，所以设BC=3k，AC=4k（k＞0）。
$\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{4k}{3k} = \frac{4}{3}$。
$\frac{4}{3}$
7. 如图,已知在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB= 13,BC= 5,则AC= ______,$\sin A= $______.[img]
答案
12 $\frac{5}{13}$
解析
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AB=13$，$BC=5$。
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{169 - 25}=\sqrt{144}=12$。
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}$。
12；$\frac{5}{13}$
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{169 - 25}=\sqrt{144}=12$。
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}$。
12；$\frac{5}{13}$
