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1. 填一填。
(1) 一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米。它的侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米。
(2) 如图所示(单位：厘米)，把这个圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个长()厘米、宽()厘米的长方形。这个圆柱的侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米。
(3) 一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，高是()分米。
(4) 将一个底面直径是8分米、高是10分米的圆柱沿底面直径垂直切割开(如左下图)，表面积增加()平方分米；如果将它如右下图那样横切成两段，表面积增加()平方分米。
(1) 一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米。它的侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米。
(2) 如图所示(单位：厘米)，把这个圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个长()厘米、宽()厘米的长方形。这个圆柱的侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米。
(3) 一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，高是()分米。
(4) 将一个底面直径是8分米、高是10分米的圆柱沿底面直径垂直切割开(如左下图)，表面积增加()平方分米；如果将它如右下图那样横切成两段，表面积增加()平方分米。
答案
(1)94.2；150.72 (2)12.56；8；100.48；125.6 (3)1 (4)160；100.48
解析
(1)侧面积=底面周长×高=18.84×5=94.2（平方厘米）；底面半径=18.84÷(2×3.14)=3（厘米），底面积=3.14×3²=28.26（平方厘米），表面积=94.2+2×28.26=150.72（平方厘米）。
(2)由图知底面直径4厘米，高8厘米，底面周长=3.14×4=12.56（厘米），展开长方形长=12.56厘米，宽=8厘米；侧面积=12.56×8=100.48（平方厘米）；底面积=3.14×(4÷2)²=12.56（平方厘米），表面积=100.48+2×12.56=125.6（平方厘米）。
(3)底面半径=2÷2=1（分米），底面积=3.14×1²=3.14（平方分米），两个底面积=6.28（平方分米），侧面积=12.56-6.28=6.28（平方分米），底面周长=3.14×2=6.28（分米），高=6.28÷6.28=1（分米）。
(4)垂直切割增加面积=2×(8×10)=160（平方分米）；横切增加面积=2×3.14×(8÷2)²=100.48（平方分米）。
(2)由图知底面直径4厘米，高8厘米，底面周长=3.14×4=12.56（厘米），展开长方形长=12.56厘米，宽=8厘米；侧面积=12.56×8=100.48（平方厘米）；底面积=3.14×(4÷2)²=12.56（平方厘米），表面积=100.48+2×12.56=125.6（平方厘米）。
(3)底面半径=2÷2=1（分米），底面积=3.14×1²=3.14（平方分米），两个底面积=6.28（平方分米），侧面积=12.56-6.28=6.28（平方分米），底面周长=3.14×2=6.28（分米），高=6.28÷6.28=1（分米）。
(4)垂直切割增加面积=2×(8×10)=160（平方分米）；横切增加面积=2×3.14×(8÷2)²=100.48（平方分米）。
2. 选一选。
(1) 一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面周长与高的比是()。
A. 2π : 1
B. 1 : 1
C. π : 1
D. 不能确定
(1) 一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面周长与高的比是()。
A. 2π : 1
B. 1 : 1
C. π : 1
D. 不能确定
答案
B
解析
圆柱侧面展开后，底面周长等于正方形的边长，高也等于正方形的边长，所以底面周长与高的比是1:1。
(2) 底面周长相等的两个圆柱，它们的()一定相等。
A.表面积
B.侧面积
C.底面积
D.不能确定
A.表面积
B.侧面积
C.底面积
D.不能确定
答案
C
解析
圆柱底面周长C=2πr，周长相等则半径r相等，底面积S=πr²，所以底面积一定相等。表面积=侧面积+2×底面积，侧面积=底面周长×高，高未知，故表面积和侧面积不一定相等。
3. 火眼金睛辨对错。
(1) 圆柱的底面积越大，侧面积就越大。()
(2) 圆柱的底面半径是3分米，高是9.42分米。侧面展开后是一个正方形。()
(1) 圆柱的底面积越大，侧面积就越大。()
(2) 圆柱的底面半径是3分米，高是9.42分米。侧面展开后是一个正方形。()
答案
(1) ×
(2) ×
解析
(1) 圆柱侧面积公式为 $2π r h$，与底面积（$π r^2$）无直接比例关系，底面积大（半径大）时，若高度较小，侧面积不一定大。
(2) 底面半径3分米，周长 $2π × 3 = 6π \approx 18.84$ 分米，与高度9.42分米不相等，故展开不是正方形。
4. 求出下列圆柱的表面积。
(1) 底面直径是8厘米，高是6厘米。
(2) 底面半径是5分米，高是4分米。
(1) 底面直径是8厘米，高是6厘米。
(2) 底面半径是5分米，高是4分米。
答案
(1)
底面半径$r = 8÷2 = 4$厘米。
底面积$S_{底}=π r^{2}=3.14×4^{2}=50.24$平方厘米，两底面积$2S_{底}=2×50.24 = 100.48$平方厘米。
底面周长$C=π d = 3.14×8 = 25.12$厘米，侧面积$S_{侧}=Ch=25.12×6 = 150.72$平方厘米。
表面积$S = 2S_{底}+S_{侧}=100.48 + 150.72=251.2$平方厘米。
(2)
底面积$S_{底}=π r^{2}=3.14×5^{2}=78.5$平方分米，两底面积$2S_{底}=2×78.5 = 157$平方分米。
底面周长$C = 2π r=2×3.14×5 = 31.4$分米，侧面积$S_{侧}=Ch=31.4×4 = 125.6$平方分米。
表面积$S=2S_{底}+S_{侧}=157 + 125.6=282.6$平方分米。
综上，答案依次为：(1)$251.2$平方厘米；(2)$282.6$平方分米。
底面半径$r = 8÷2 = 4$厘米。
底面积$S_{底}=π r^{2}=3.14×4^{2}=50.24$平方厘米，两底面积$2S_{底}=2×50.24 = 100.48$平方厘米。
底面周长$C=π d = 3.14×8 = 25.12$厘米，侧面积$S_{侧}=Ch=25.12×6 = 150.72$平方厘米。
表面积$S = 2S_{底}+S_{侧}=100.48 + 150.72=251.2$平方厘米。
(2)
底面积$S_{底}=π r^{2}=3.14×5^{2}=78.5$平方分米，两底面积$2S_{底}=2×78.5 = 157$平方分米。
底面周长$C = 2π r=2×3.14×5 = 31.4$分米，侧面积$S_{侧}=Ch=31.4×4 = 125.6$平方分米。
表面积$S=2S_{底}+S_{侧}=157 + 125.6=282.6$平方分米。
综上，答案依次为：(1)$251.2$平方厘米；(2)$282.6$平方分米。
5. 下图是一个圆柱形罐头盒。
(1) 圆柱形罐头盒侧面贴有一圈商标纸(接口处不计)。该商标纸的面积是多少平方厘米？
(2) 制作这样一个罐头盒，至少需要多少平方厘米铁皮？
(1) 圆柱形罐头盒侧面贴有一圈商标纸(接口处不计)。该商标纸的面积是多少平方厘米？
(2) 制作这样一个罐头盒，至少需要多少平方厘米铁皮？
答案
(1)
商标纸面积（圆柱侧面积）公式为$S = π dh$（$d$是底面直径，$h$是圆柱高），也可先求底面圆周长$C=π d$，再乘高$h$，即$S = Ch$。
由图可知底面直径$d = 10$cm，高$h = 12$cm，$π$值取$3.14$。
$C=π d=3.14×10 = 31.4$（cm）
$S = Ch=31.4×12 = 376.8$（$cm^{2}$）
(2)
求制作罐头盒所需铁皮面积即求圆柱表面积，公式为$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}$，$S_{底}=π r^{2}$（$r$为底面半径）。
$r = 10÷2 = 5$（cm）
$S_{底}=π r^{2}=3.14×5^{2}=3.14×25 = 78.5$（$cm^{2}$）
$2S_{底}=2×78.5 = 157$（$cm^{2}$）
由(1)已求$S_{侧}=376.8$（$cm^{2}$）
$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}=157 + 376.8=533.8$（$cm^{2}$）
综上，答案依次为：(1)$376.8$平方厘米；(2)$533.8$平方厘米。
商标纸面积（圆柱侧面积）公式为$S = π dh$（$d$是底面直径，$h$是圆柱高），也可先求底面圆周长$C=π d$，再乘高$h$，即$S = Ch$。
由图可知底面直径$d = 10$cm，高$h = 12$cm，$π$值取$3.14$。
$C=π d=3.14×10 = 31.4$（cm）
$S = Ch=31.4×12 = 376.8$（$cm^{2}$）
(2)
求制作罐头盒所需铁皮面积即求圆柱表面积，公式为$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}$，$S_{底}=π r^{2}$（$r$为底面半径）。
$r = 10÷2 = 5$（cm）
$S_{底}=π r^{2}=3.14×5^{2}=3.14×25 = 78.5$（$cm^{2}$）
$2S_{底}=2×78.5 = 157$（$cm^{2}$）
由(1)已求$S_{侧}=376.8$（$cm^{2}$）
$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}=157 + 376.8=533.8$（$cm^{2}$）
综上，答案依次为：(1)$376.8$平方厘米；(2)$533.8$平方厘米。
