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6. 如图，一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽2米，直径是1.2米。
(1) 前轮转动1周，压路机前进多少米？
(2) 前轮转动1周，压过的路面是多少平方米？
(1) 前轮转动1周，压路机前进多少米？
(2) 前轮转动1周，压过的路面是多少平方米？
答案
(1) $3.768$米
(2) $7.536$平方米
(2) $7.536$平方米
解析
(1)
前轮是圆柱体，转动一周前进的距离为圆柱底面周长，根据圆的周长公式$C = π d$（其中$d$为直径），已知直径$d = 1.2$米，$π$取$3.14$，则前进的距离为：
$3.14×1.2 = 3.768$（米）
(2)
前轮转动一周压过的路面为一个长方形，长为前轮转动一周前进的距离，宽为轮宽。
由(1)知前轮转动一周前进$3.768$米，轮宽$2$米，根据长方形面积公式$S = a×b$（其中$a$为长，$b$为宽），可得压过的路面面积为：
$3.768×2 = 7.536$（平方米）
前轮是圆柱体，转动一周前进的距离为圆柱底面周长，根据圆的周长公式$C = π d$（其中$d$为直径），已知直径$d = 1.2$米，$π$取$3.14$，则前进的距离为：
$3.14×1.2 = 3.768$（米）
(2)
前轮转动一周压过的路面为一个长方形，长为前轮转动一周前进的距离，宽为轮宽。
由(1)知前轮转动一周前进$3.768$米，轮宽$2$米，根据长方形面积公式$S = a×b$（其中$a$为长，$b$为宽），可得压过的路面面积为：
$3.768×2 = 7.536$（平方米）
7. 工厂要制作一批帐篷，帐篷的形状是一个半圆柱，如图所示，做这样一个帐篷(包括下底面)至少需要多少平方米布？(得数保留整数。)
答案
1. 已知半圆柱帐篷直径$d=1.2m$，半径$r=1.2÷2=0.6m$，长度$h=1.5m$。
2. 半圆柱侧面积：$π rh=3.14×0.6×1.5=2.826m^2$。
3. 两个半圆底面积（合为一个整圆）：$π r^2=3.14×0.6^2=1.1304m^2$。
4. 下底面长方形面积：$d× h=1.2×1.5=1.8m^2$。
5. 总面积：$2.826+1.1304+1.8=5.7564m^2\approx6m^2$。
6
2. 半圆柱侧面积：$π rh=3.14×0.6×1.5=2.826m^2$。
3. 两个半圆底面积（合为一个整圆）：$π r^2=3.14×0.6^2=1.1304m^2$。
4. 下底面长方形面积：$d× h=1.2×1.5=1.8m^2$。
5. 总面积：$2.826+1.1304+1.8=5.7564m^2\approx6m^2$。
6
8. 大剧院门口有4根柱子，每根柱子的底面半径是5分米，高是3.8米。给这些柱子侧面刷油漆，如果每平方米用油漆0.5千克，需要多少千克油漆？(得数保留1位小数。)
答案
①统一单位：$5$分米$= 0.5$米。
②计算单根柱子侧面积：
侧面积公式$S = 2π rh$，$π$取$3.14$。
$2×3.14×0.5×3.8$
$= 3.14×3.8$
$= 11.932$（平方米）
③计算$4$根柱子侧面积：$11.932×4 = 47.728$（平方米）
④计算所需油漆量：$47.728×0.5 = 23.864\approx23.9$（千克）
答：需要$23.9$千克油漆。
②计算单根柱子侧面积：
侧面积公式$S = 2π rh$，$π$取$3.14$。
$2×3.14×0.5×3.8$
$= 3.14×3.8$
$= 11.932$（平方米）
③计算$4$根柱子侧面积：$11.932×4 = 47.728$（平方米）
④计算所需油漆量：$47.728×0.5 = 23.864\approx23.9$（千克）
答：需要$23.9$千克油漆。
9. 如图所示，有一个立体图形，下部是一个棱长为20cm的正方体，上部是一个半圆柱体。求这个立体图形的表面积。
答案
$3028\,\mathrm{cm}^2$
解析
1. 正方体表面积：$6×20×20 = 2400\,\mathrm{cm}^2$
2. 半圆柱与正方体接触面积（半圆面积）：$\frac{1}{2}×π×(20÷2)^2 = 50π\,\mathrm{cm}^2$
3. 半圆柱侧面积：$π×(20÷2)×20 = 200π\,\mathrm{cm}^2$
4. 半圆柱上底面积（半圆面积）：$50π\,\mathrm{cm}^2$
5. 立体图形表面积：$2400 - 50π + 200π + 50π = 2400 + 200π$
6. 代入$π=3.14$：$2400 + 200×3.14 = 3028\,\mathrm{cm}^2$
2. 半圆柱与正方体接触面积（半圆面积）：$\frac{1}{2}×π×(20÷2)^2 = 50π\,\mathrm{cm}^2$
3. 半圆柱侧面积：$π×(20÷2)×20 = 200π\,\mathrm{cm}^2$
4. 半圆柱上底面积（半圆面积）：$50π\,\mathrm{cm}^2$
5. 立体图形表面积：$2400 - 50π + 200π + 50π = 2400 + 200π$
6. 代入$π=3.14$：$2400 + 200×3.14 = 3028\,\mathrm{cm}^2$
10. 一个两层蛋糕，每层高10厘米，各层底面半径分别为20厘米、10厘米。这个蛋糕的表面积是多少平方厘米？
答案
1. 大圆柱侧面积：$2×3.14×20×10 = 1256$（平方厘米）
2. 小圆柱侧面积：$2×3.14×10×10 = 628$（平方厘米）
3. 大圆柱下底面积：$3.14×20^{2}=1256$（平方厘米）
4. 大圆柱上底环形面积：$3.14×(20^{2}-10^{2})=3.14×300 = 942$（平方厘米）
5. 小圆柱上底面积：$3.14×10^{2}=314$（平方厘米）
6. 总表面积：$1256+628+1256+942+314 = 4396$（平方厘米）
4396平方厘米
2. 小圆柱侧面积：$2×3.14×10×10 = 628$（平方厘米）
3. 大圆柱下底面积：$3.14×20^{2}=1256$（平方厘米）
4. 大圆柱上底环形面积：$3.14×(20^{2}-10^{2})=3.14×300 = 942$（平方厘米）
5. 小圆柱上底面积：$3.14×10^{2}=314$（平方厘米）
6. 总表面积：$1256+628+1256+942+314 = 4396$（平方厘米）
4396平方厘米
11. 在一个底面直径是5cm的圆柱上挖了一个底面边长为2cm的方形孔，现在这个物体的表面积是多少平方厘米？
答案
1. 圆柱半径：5÷2=2.5(cm)
2. 圆柱侧面积：2×3.14×2.5×6=94.2(cm²)
3. 圆柱底面积：2×3.14×2.5²=39.25(cm²)
4. 原圆柱表面积：94.2+39.25=133.45(cm²)
5. 挖去的上下底面积：2×(2×2)=8(cm²)
6. 方形孔侧面积：4×2×6=48(cm²)
7. 现在物体表面积：133.45-8+48=173.45(cm²)
173.45平方厘米
2. 圆柱侧面积：2×3.14×2.5×6=94.2(cm²)
3. 圆柱底面积：2×3.14×2.5²=39.25(cm²)
4. 原圆柱表面积：94.2+39.25=133.45(cm²)
5. 挖去的上下底面积：2×(2×2)=8(cm²)
6. 方形孔侧面积：4×2×6=48(cm²)
7. 现在物体表面积：133.45-8+48=173.45(cm²)
173.45平方厘米
