5. 填表。

对于半径为$1\mathrm{cm}$，高为$4\mathrm{cm}$的圆柱：
底面直径：$ 2 × 1 = 2\mathrm{cm}$。
底面周长：$ 2 × π × 1 = 2 × 3.14 = 6.28\mathrm{cm}$。
表面积：$ 2 × π × 1 × 4 + 2 × π × 1^2 = 2 × 3.14 × 1 × 4 + 2 × 3.14 × 1 = 31.4\mathrm{cm}^2$。
对于半径为$4\mathrm{cm}$，高为$3\mathrm{cm}$的圆柱：
底面直径：$ 2 × 4 = 8\mathrm{cm}$。
底面周长：$ 2 × π × 4 = 2 × 3.14 × 4 = 25.12\mathrm{cm}$。
表面积：$ 2 × π × 4 × 3 + 2 × π × 4^2 = 2 × 3.14 × 4 × 3 + 2 × 3.14 × 16 = 175.84 \mathrm{cm}^2$。
对于底面周长为$12.56\mathrm{cm}$，高为$5\mathrm{cm}$的圆柱：
底面半径：$ r = \frac{C}{2π} = \frac{12.56}{2 × 3.14} = 2 \mathrm{cm}$。
底面直径：$ 2 × 2 = 4 \mathrm{cm}$。
表面积：$ 2 × π × 2 × 5 + 2 × π × 2^2 = 2 × 3.14 × 2 × 5 + 2 × 3.14 × 4 = 87.92\mathrm{cm}^2$。
填表：
| 底面半径 | 底面直径 | 底面周长 | 高 | 圆柱的表面积 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $1\mathrm{cm}$ | $2\mathrm{cm}$ | $6.28\mathrm{cm}$ | $4\mathrm{cm}$ | $31.4\mathrm{cm}^2$ |
| $4\mathrm{cm}$ | $8\mathrm{cm}$ | $25.12\mathrm{cm}$ | $3\mathrm{cm}$ | $175.84\mathrm{cm}^2$ |
| $2\mathrm{cm}$ | $4\mathrm{cm}$ | $12.56\mathrm{cm}$ | $5\mathrm{cm}$ | $87.92\mathrm{cm}^2$ |

6. 一个圆柱形饮料罐的侧面积是185平方厘米，底面周长是12.56厘米。这个饮料罐的表面积是多少？

1. 圆柱侧面积公式：$S_{侧}=底面周长×高$，已知$S_{侧}=185$平方厘米，底面周长$C=12.56$厘米，可得高$h=185÷12.56$（此步无需计算具体值）。
2. 底面半径$r=C÷(2π)=12.56÷(2×3.14)=2$厘米。
3. 底面积$S_{底}=π r^{2}=3.14×2^{2}=12.56$平方厘米。
4. 表面积$S=S_{侧}+2S_{底}=185+2×12.56=185+25.12=210.12$平方厘米。
结论：210.12平方厘米

7. 一个圆柱形的礼品盒的底面半径是25厘米，高为20厘米，要在它的外面包裹一层包装纸，至少需要多少平方厘米包装纸？

已知圆柱形礼品盒底面半径$r = 25$厘米，高$h = 20$厘米。
1. 计算底面积：$S_{底} = π r^2 = 3.14×25^2 = 3.14×625 = 1962.5$（平方厘米），两个底面积为$2×1962.5 = 3925$（平方厘米）。
2. 计算侧面积：底面周长$C = 2π r = 2×3.14×25 = 157$（厘米），侧面积$S_{侧} = Ch = 157×20 = 3140$（平方厘米）。
3. 计算表面积（需包装纸面积）：$S_{表} = S_{侧} + 2S_{底} = 3140 + 3925 = 7065$（平方厘米）。
答：至少需要7065平方厘米包装纸。

8. 学校准备建一个圆柱形的花坛，测得该花坛高0.5米，底面直径是1.6米。花坛的侧面积是多少平方米？

解：圆柱侧面积公式：$S = π dh$（其中$d$为底面直径，$h$为高）
$d = 1.6$米，$h = 0.5$米
$S = 3.14×1.6×0.5$
$= 3.14×0.8$
$= 2.512$（平方米）
答：花坛的侧面积是$2.512$平方米。

9. 一个圆柱的侧面积是18.84平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？

答题卡作答：
因为圆柱的侧面积公式为$S = 2π rh$（其中$S$为侧面积，$r$为底面半径，$h$为高，$π$取$3.14$），
所以$h=\frac{S}{2π r}$，
已知$S = 18.84$平方分米，$r = 2$分米，
则$h=\frac{18.84}{2×3.14×2}$
$=\frac{18.84}{12.56}$
$ = 1.5$（分米）
答：它的高是$1.5$分米。

10. 一个圆柱高10厘米，如果高增加3厘米，那么它的表面积增加75.36平方厘米。原来的表面积是多少平方厘米？

1. 增加的表面积为增加的侧面积，侧面积公式：$S_{侧}=2π rh$。
2. 设圆柱底面半径为$r$，高增加3厘米，增加的侧面积：$2π r×3 = 75.36$。
3. 解得：$6π r=75.36$，$π r=12.56$，$r=12.56÷3.14=4$（厘米）。
4. 原来圆柱高$h=10$厘米，侧面积：$2π rh=2×3.14×4×10=251.2$（平方厘米）。
5. 底面积：$π r^2=3.14×4^2=50.24$（平方厘米），两个底面积：$2×50.24=100.48$（平方厘米）。
6. 原来表面积：$251.2+100.48=351.68$（平方厘米）。
351.68

11. 要制作一个无盖圆柱形铁筒，有以下几种型号的铁皮可供选择。(铁皮不能裁剪。)

(1) 你选择的材料是()号和()号。
(2) 做这个铁筒需要多少平方厘米的铁皮？

(1) ② ③
(2) 侧面积：31.4×15=471(cm²)
底面积：3.14×(10÷2)²=3.14×25=78.5(cm²)
总面积：471+78.5=549.5(cm²)
答：做这个铁筒需要549.5平方厘米的铁皮。