2026年课课练江苏八年级数学下册苏科版第80页答案
例 1 把下列各式分解因式：
（1）$y^{3}-16y$；
（2）$3x^{4}+6x^{3}y+3x^{2}y^{2}$；
（3）$a^{2}(x - y)-4(x - y)$.

答案

解：
（1）$y^{3}-16y$
$=y(y^{2}-16)$
$=y(y+4)(y-4)$
（2）$3x^{4}+6x^{3}y+3x^{2}y^{2}$
$=3x^{2}(x^{2}+2xy+y^{2})$
$=3x^{2}(x+y)^{2}$
（3）$a^{2}(x - y)-4(x - y)$
$=(x-y)(a^{2}-4)$
$=(x-y)(a+2)(a-2)$
例 2 把下列各式分解因式：
（1）$9a^{4}-1$；
（2）$81x^{4}-72x^{2}y^{2}+16y^{4}$.

答案

解：
（1）$9a^{4}-1$
$=(3a^{2})^{2}-1^{2}$
$=(3a^{2}+1)(3a^{2}-1)$
（2）$81x^{4}-72x^{2}y^{2}+16y^{4}$
$=(9x^{2})^{2}-2×9x^{2}×4y^{2}+(4y^{2})^{2}$
$=(9x^{2}-4y^{2})^{2}$
$=[(3x)^{2}-(2y)^{2}]^{2}$
$=[(3x+2y)(3x-2y)]^{2}$
$=(3x+2y)^{2}(3x-2y)^{2}$
1. 下列多项式分解因式结果不含因式$x - 1$的是(
)

A.$x^{2}-2x + 1$
B.$-1 + x^{4}$
C.$ax^{2}-2ax - a$
D.$x(x - 2)+(2 - x)$

答案

C

解析

对各选项逐一因式分解：
1. 选项A：$x^2 - 2x + 1=(x-1)^2$，含因式$x-1$；
2. 选项B：$-1+x^4=x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)$，含因式$x-1$；
3. 选项C：$ax^2-2ax -a=a(x^2-2x-1)$，$x^2-2x-1$无法分解出$(x-1)$，故不含因式$x-1$；
4. 选项D：$x(x-2)+(2-x)=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)$，含因式$x-1$。
综上，不含因式$x-1$的是选项C。
2. 利用因式分解计算：$11×102^{2}-11×98^{2}$的结果是(
)

A.44
B.800
C.2 200
D.8 800

答案

D

解析

先提取公因式11，得原式=11×(102² - 98²)；再利用平方差公式因式分解，得11×(102+98)(102-98)；计算得11×200×4=8800。
二、填空题
3. 利用因式分解计算：$102^{2}-102×98=$
.

答案

解：
$102^{2}-102×98$
$=102×(102 - 98)$
$=102×4$
$=408$
4. 因式分解：$(2x - y)^{2}+8xy=$
.

答案

$(2x + y)^2$

解析

1. 利用完全平方公式展开$(2x - y)^2$，得$4x^2 - 4xy + y^2$；
2. 合并同类项：$4x^2 - 4xy + y^2 + 8xy = 4x^2 + 4xy + y^2$；
3. 利用完全平方公式因式分解，得$(2x + y)^2$。