三、解答题
5. 把下列各式分解因式：
（1）$3x^{2}-2$；
（2）$x^{3}-2x^{2}+x$；
（3）$(a^{2}+4)^{2}-16a^{2}$；
（4）$m^{2}(a - b)+n^{2}(b - a)$.

解：
（1）$3x^{2}-2$
$=(\sqrt{3}x)^2-(\sqrt{2})^2$
$=(\sqrt{3}x-\sqrt{2})(\sqrt{3}x+\sqrt{2})$
（2）$x^{3}-2x^{2}+x$
$=x(x^{2}-2x+1)$
$=x(x-1)^2$
（3）$(a^{2}+4)^{2}-16a^{2}$
$=(a^{2}+4)^2-(4a)^2$
$=(a^{2}+4-4a)(a^{2}+4+4a)$
$=(a-2)^2(a+2)^2$
（4）$m^{2}(a - b)+n^{2}(b - a)$
$=m^{2}(a - b)-n^{2}(a - b)$
$=(a - b)(m^{2}-n^{2})$
$=(a - b)(m - n)(m + n)$

6. 把下列各式分解因式：
（1）$1-16m^{4}$；
（2）$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}$.

解：
（1）$1-16m^{4}$
$=1^2-(4m^2)^2$
$=(1+4m^2)(1-4m^2)$
$=(1+4m^2)(1+2m)(1-2m)$
（2）$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}$
$=(a^2)^2-2· a^2· 4b^2+(4b^2)^2$
$=(a^2-4b^2)^2$
$=[(a+2b)(a-2b)]^2$
$=(a+2b)^2(a-2b)^2$

7. 观察下列分解因式的过程并解决问题.
分解因式$x^{2}-2xy - 3y^{2}$.
解：原式$=x^{2}-2xy + y^{2}-y^{2}-3y^{2}=(x^{2}-2xy + y^{2})-4y^{2}=(x - y)^{2}-(2y)^{2}$
$=(x - y + 2y)(x - y - 2y)=(x + y)(x - 3y)$.
像这种通过增项或减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.
请你运用上述配方法分解因式：$x^{2}-6xy + 5y^{2}$.

解：
原式$=x^{2}-6xy + 9y^{2}-9y^{2}+5y^{2}$
$=(x^{2}-6xy + 9y^{2})-4y^{2}$
$=(x - 3y)^{2}-(2y)^{2}$
$=(x - 3y + 2y)(x - 3y - 2y)$
$=(x - y)(x - 5y)$