一、完成下面的表格。

一、1.

1. 底面直径和高相等的圆柱，如果沿一条高把侧面展开，可以得到一个()。

A.正方形
B.长方形
C.平行四边形

B

圆柱的侧面展开后为一个矩形，其一边为圆柱的高，另一边为圆柱底面的周长。设底面直径和高都为a，则底面周长为πa（因为周长=π×直径），由于πa（比如当a=1时，π≈3.14）与a不相等，即底面周长与高不等于，所以展开后的形状是长方形而非正方形，也不可能是平行四边形（因为高是垂直于底面的）。

2. 一个圆柱的底面半径是 3 dm，高是 10 dm。把它平均切成三个小圆柱，表面积比原来增加了()dm²。

A.28.26
B.282.6
C.113.04

C

把圆柱平均切成三个小圆柱，需要切2次，每切1次增加2个底面面积，共增加4个底面面积。底面面积=3.14×3²=28.26(dm²)，增加的表面积=28.26×4=113.04(dm²)。

1. 如图，用白铁皮做一根长 5 m、管口直径 20 cm 的圆柱形通风管，至少需要白铁皮多少平方米？

在求圆柱形通风管所需白铁皮的面积时，由于通风管没有上下两个底面，所以只需求出圆柱的侧面积。
圆柱侧面积公式为$S = π dh$（其中$d$为底面直径，$h$为圆柱的高）。
已知管口直径$d = 20cm=0.2m$，通风管长$h = 5m$，$π$取$3.14$。
将数值代入公式可得：
$S = 3.14×0.2×5=3.14m^{2}$
答：至少需要白铁皮$3.14$平方米。

2. 如图，有一张长方形的铁皮，剪下的涂色部分正好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积(接头处忽略不计)。

$ 50.24 \, \mathrm{dm}^2 $

1. 由题意知，长方形铁皮的长12.56 dm为圆柱底面周长。
2. 底面半径：$ r = \frac{C}{2π} = \frac{12.56}{2×3.14} = 2 \, \mathrm{dm} $。
3. 底面直径：$ d = 2r = 4 \, \mathrm{dm} $。
4. 长方形铁皮的宽6 dm为圆柱的高与底面直径之和，故圆柱的高：$ h = 6 - d = 6 - 4 = 2 \, \mathrm{dm} $。
5. 侧面积：$ S_{\mathrm{侧}} = C × h = 12.56 × 2 = 25.12 \, \mathrm{dm}^2 $。
6. 底面积：$ S_{\mathrm{底}} = π r^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56 \, \mathrm{dm}^2 $，两个底面积：$ 2 × 12.56 = 25.12 \, \mathrm{dm}^2 $。
7. 表面积：$ S_{\mathrm{表}} = S_{\mathrm{侧}} + 2S_{\mathrm{底}} = 25.12 + 25.12 = 50.24 \, \mathrm{dm}^2 $。

3. 如图，李伯伯家的蔬菜大棚长 10 m，横截面是一个直径为 4 m 的半圆形。如果用塑料薄膜搭这个蔬菜大棚，至少需要塑料薄膜多少平方米？

1. 半径：$ r = 4 ÷ 2 = 2 \, \mathrm{m} $
2. 侧面积：$ \mathrm{侧面积} = \mathrm{半圆周长} × \mathrm{长} = \frac{1}{2} × π d × 10 = \frac{1}{2} × π × 4 × 10 = 20π \, \mathrm{m}^2 $
3. 两个半圆面积（即一个整圆面积）：$ S = π r^2 = π × 2^2 = 4π \, \mathrm{m}^2 $
4. 总面积：$ 20π + 4π = 24π \approx 24 × 3.14 = 75.36 \, \mathrm{m}^2 $
答：至少需要塑料薄膜$ 75.36 $平方米。