2026年配套综合练习甘肃八年级数学下册北师大版第104页答案
1. 解分式方程的步骤：
(1)化：
；
(2)解：
；
(3)检验：
。

答案

(1)方程两边同乘最简公分母，化为整式方程；
(2)解这个整式方程；
(3)把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不为0，则是原分式方程的解；若为0，则不是原分式方程的解，原分式方程无解。
2. 分式方程的增根：
。

答案

分式方程的增根：
在解分式方程时，为了将方程化为整式方程，方程两边应同时乘以最简公分母，若此过程中，将分式方程所受的限制（分母不为0）忽略了，
可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常被称为增根，
增根的产生主要源于在解分式方程时，对方程两边同时乘以了一个可能为0的数（或式），
因此，解分式方程时必须进行验根，把求得的根代人原方程，或代人原方程两边所乘的整式（公分母），
如果使公分母为0，那么这个根就是增根，需要舍掉，
综上，分式方程的增根是分式方程化整式方程后产生的使原分式方程的分母为0的根。
1. 在解分式方程$\frac{1}{x - 1}+\frac{x}{x - 1}=2$时，我们通过去分母，即方程两边都乘最简公分母$x - 1$，把分式方程变形为整式方程求解。解决这个问题的方法用到的数学思想是(
)。

A.数形结合
B.转化思想
C.模型思想
D.特殊到一般

答案

B

解析

在解分式方程时，通过去分母的方法将分式方程转化为整式方程，这种方法是将新知识转化为已学过的知识来解决，体现的是转化思想。
2. 把分式方程$\frac{2}{x + 4}=\frac{1}{x}$转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘(
)。

A.$x$
B.$2x$
C.$x + 4$
D.$x(x + 4)$

答案

D

解析

要将分式方程$\frac{2}{x + 4} = \frac{1}{x}$转化为一元一次方程，需消去分母。方程两边的分母分别为$x + 4$和$x$，因此需找到它们的最简公分母，即$x(x + 4)$。方程两边同时乘以$x(x + 4)$可消去分母，得到一元一次方程形式。
3. 解分式方程$\frac{1}{2x - 3}-4=\frac{5}{3 - 2x}$时，去分母后可得(
)。

A.$1 - 4(2x - 3)=-5$
B.$1 - 4(2x - 3)=5$
C.$2x - 3 - 4=-5$
D.$2x - 3 - 4=5(2x - 3)$

答案

A

解析

原方程为：$\frac{1}{2x-3}-4=\frac{5}{3-2x}$，
将方程右侧的分母$3-2x$变形为$-(2x-3)$，得：
$\frac{1}{2x-3}-4=-\frac{5}{2x-3}$，
方程两边同时乘以$(2x-3)$去分母，得：
$1-4(2x-3)=-5$。
4. 方程$\frac{x}{5 - x}-\frac{2}{3}=0$的解是(
)。

A.$x = 3$
B.$x = -2$
C.$x = 2$
D.$x = 5$

答案

C

解析

方程给定为：$\frac{x}{5 - x} - \frac{2}{3} = 0$。
首先将方程变形为：$\frac{x}{5 - x} = \frac{2}{3}$。
交叉相乘得到：$3x = 2(5 - x)$。
展开并整理：$3x = 10 - 2x$。
将所有$x$移到一侧：$3x + 2x = 10$。
合并同类项：$5x = 10$。
解得：$x = 2$。
验证：将$x = 2$代入原方程，分母不为零，且方程成立。
5. 若$x = 3$是分式方程$\frac{a - 2}{x}-\frac{1}{x - 2}=0$的根，则$a$的值是(
)。

A.5
B.-5
C.3
D.-3

答案

A

解析

将 $x = 3$ 代入分式方程 $\frac{a - 2}{x} - \frac{1}{x - 2} = 0$，得到：
$\frac{a - 2}{3} - \frac{1}{3 - 2} = 0$，
即：
$\frac{a - 2}{3} - 1 = 0$，
两边同时乘以3，得到：
$a - 2 - 3 = 0$，
即：
$a - 5 = 0$，
解得：
$a = 5$。