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1. $ 8 $ 的立方根是()
A.$ 2\sqrt{2} $
B.$ \pm 2\sqrt{2} $
C.$ 2 $
D.$ \pm 2 $
A.$ 2\sqrt{2} $
B.$ \pm 2\sqrt{2} $
C.$ 2 $
D.$ \pm 2 $
答案
C
解析
根据立方根的定义，若 $x^3 = a$，则 $x$ 叫做 $a$ 的立方根。
因为 $2^3 = 8$，所以 $8$ 的立方根是 $2$。
因为 $2^3 = 8$，所以 $8$ 的立方根是 $2$。
2. 估计 $ 96 $ 的立方根的大小在()
A.$ 2 $ 与 $ 3 $ 之间
B.$ 3 $ 与 $ 4 $ 之间
C.$ 4 $ 与 $ 5 $ 之间
D.$ 5 $ 与 $ 6 $ 之间
A.$ 2 $ 与 $ 3 $ 之间
B.$ 3 $ 与 $ 4 $ 之间
C.$ 4 $ 与 $ 5 $ 之间
D.$ 5 $ 与 $ 6 $ 之间
答案
C
解析
首先找到两个相邻的整数，它们的立方分别小于和大于96，
因为 $4^3 = 64$，$5^3 = 125$，
$64 ＜ 96 ＜ 125$，
根据立方根的单调性，可得 $4 ＜ \sqrt[3]{96} ＜ 5$，
所以96的立方根的大小在4与5之间。
因为 $4^3 = 64$，$5^3 = 125$，
$64 ＜ 96 ＜ 125$，
根据立方根的单调性，可得 $4 ＜ \sqrt[3]{96} ＜ 5$，
所以96的立方根的大小在4与5之间。
3. 若 $ -\sqrt[3]{a}=\frac{1}{2} $，则 $ a $ 的值是()
A.$ \frac{1}{8} $
B.$ -\frac{1}{8} $
C.$ \pm \frac{1}{8} $
D.$ -\frac{1}{512} $
A.$ \frac{1}{8} $
B.$ -\frac{1}{8} $
C.$ \pm \frac{1}{8} $
D.$ -\frac{1}{512} $
答案
B
解析
由$-\sqrt[3]{a} = \frac{1}{2}$，两边同时乘以$-1$得$\sqrt[3]{a} = -\frac{1}{2}$，两边同时立方得$a = (-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}$
4. 有下列说法：① 一个数的立方根有两个，它们互为相反数；② 若 $ x^{3}=(-2)^{3} $，则 $ x=-2 $；③ $ 16 $ 的立方根是 $ \sqrt[3]{16} $；④ 任何数都有立方根，它不是正数就是负数。其中正确的个数为()
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
答案
B
解析
① 任何实数只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故①错误；
② 若$x^3 = (-2)^3$，则$x = -2$成立，故②正确；
③ $16$的立方根是$\sqrt[3]{16}$，符合立方根的定义，故③正确；
④ 任何数都有立方根，但0的立方根是0，既不是正数也不是负数，故④错误；
正确的有②和③，共2个。
② 若$x^3 = (-2)^3$，则$x = -2$成立，故②正确；
③ $16$的立方根是$\sqrt[3]{16}$，符合立方根的定义，故③正确；
④ 任何数都有立方根，但0的立方根是0，既不是正数也不是负数，故④错误；
正确的有②和③，共2个。
