12. 工人师傅准备从一块面积为 $ 25 \, \mathrm{dm}^2 $ 的正方形工料上裁剪出一块面积为 $ 18 \, \mathrm{dm}^2 $ 的长方形工件.
（1）求这块正方形工料的边长；
（2）若要求长方形工件的长和宽的比为 $ 3:2 $，则能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件吗？

（1）$ 5 \, \mathrm{dm} $；（2）不能

（1）设正方形工料的边长为 $ x \, \mathrm{dm} $，由正方形面积公式得 $ x^2 = 25 $，解得 $ x = \sqrt{25} = 5 $，故正方形工料的边长为 $ 5 \, \mathrm{dm} $。
（2）设长方形的长为 $ 3a \, \mathrm{dm} $，宽为 $ 2a \, \mathrm{dm} $，由面积公式得 $ 3a × 2a = 18 $，即 $ 6a^2 = 18 $，解得 $ a^2 = 3 $，$ a = \sqrt{3} \approx 1.732 $。则长为 $ 3a \approx 5.196 \, \mathrm{dm} $，因为 $ 5.196 ＞ 5 $，所以不能裁剪出符合要求的长方形工件。

如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为 $ 25 \, \mathrm{cm}^2 $ 的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是 $ 180 \, \mathrm{cm}^3 $，求原正方形铁皮的边长.

16（（若题目为选择题，且16对应选项为D则答案选D，此处按照直接结果填写））

设原正方形铁皮的边长为 $ x $ cm，则剪掉的小正方形的边长为 $ \sqrt{25} = 5 $ cm。
所以，围成的无盖长方体容器的底面是一个正方形，其边长为 $ x - 2 × 5 = x - 10 $ cm，高为 $ 5 $ cm。
根据题意，容器的体积为 $ 180 $ cm³，因此：
$ (x - 10)^2 × 5 = 180 $，
$ (x - 10)^2 = 36 $，
$ x - 10 = \pm 6 $。
解得：
$ x = 16 $ 或 $ x = 4 $（由于 $ x - 10 $ 必须为正，舍去 $ x = 4 $）。
所以原正方形铁皮的边长为 $ 16 $ cm。