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1. 填空。
$825 cm^{3} = ( )\_\_\_\_\_$) dm^{3}$ $400 dm^{3} = ()______$) m^{3}$
$3.6 dm^{3} = ( )$_________$$) m^{3}$ $7100 cm^{3} = ()______$) dm^{3}$
$0.95 m^{3} = ( )$_________$$) dm^{3}$ $50 dm^{3} = ()______$) cm^{3}$
$1225 cm^{3} = ( )$_________$$) dm^{3}$ $0.5 m^{3} = ()______$) dm^{3}$
$825 cm^{3} = ( )\_\_\_\_\_$) dm^{3}$ $400 dm^{3} = ()______$) m^{3}$
$3.6 dm^{3} = ( )$_________$$) m^{3}$ $7100 cm^{3} = ()______$) dm^{3}$
$0.95 m^{3} = ( )$_________$$) dm^{3}$ $50 dm^{3} = ()______$) cm^{3}$
$1225 cm^{3} = ( )$_________$$) dm^{3}$ $0.5 m^{3} = ()______$) dm^{3}$
答案
1. 0.825 0.4 0.0036 7.1 950 50000 1.225 500
解析
【分析】
这道题考查体积单位之间的换算，首先要明确体积单位的进率：1$m^3 = 1000dm^3$，1$dm^3 = 1000cm^3$。换算时，小单位换算成大单位要除以进率1000，大单位换算成小单位要乘进率1000。我们逐个分析每个换算：
1. 对于$cm^3$和$dm^3$的换算，因为$1dm^3=1000cm^3$，所以$cm^3$转$dm^3$除以1000，$dm^3$转$cm^3$乘1000；
2. 对于$dm^3$和$m^3$的换算，因为$1m^3=1000dm^3$，所以$dm^3$转$m^3$除以1000，$m^3$转$dm^3$乘1000；
然后依次计算每个空的数值即可。
【解析】
根据体积单位进率$1m^3 = 1000dm^3$，$1dm^3 = 1000cm^3$，进行换算：
1. $825÷1000 = 0.825$，所以$825cm^3 = 0.825dm^3$；
2. $400÷1000 = 0.4$，所以$400dm^3 = 0.4m^3$；
3. $3.6÷1000 = 0.0036$，所以$3.6dm^3 = 0.0036m^3$；
4. $7100÷1000 = 7.1$，所以$7100cm^3 = 7.1dm^3$；
5. $0.95×1000 = 950$，所以$0.95m^3 = 950dm^3$；
6. $50×1000 = 50000$，所以$50dm^3 = 50000cm^3$；
7. $1225÷1000 = 1.225$，所以$1225cm^3 = 1.225dm^3$；
8. $0.5×1000 = 500$，所以$0.5m^3 = 500dm^3$。
【答案】
0.825；0.4；0.0036；7.1；950；50000；1.225；500
【知识点】
体积单位换算；单位进率应用
【点评】
本题主要考查相邻体积单位之间的换算，核心是牢记$1m^3=1000dm^3$、$1dm^3=1000cm^3$的进率关系，掌握小单位化大单位除以进率、大单位化小单位乘进率的换算方法，计算时注意小数点的移动位置即可。
【难度系数】
0.9
这道题考查体积单位之间的换算，首先要明确体积单位的进率：1$m^3 = 1000dm^3$，1$dm^3 = 1000cm^3$。换算时，小单位换算成大单位要除以进率1000，大单位换算成小单位要乘进率1000。我们逐个分析每个换算：
1. 对于$cm^3$和$dm^3$的换算，因为$1dm^3=1000cm^3$，所以$cm^3$转$dm^3$除以1000，$dm^3$转$cm^3$乘1000；
2. 对于$dm^3$和$m^3$的换算，因为$1m^3=1000dm^3$，所以$dm^3$转$m^3$除以1000，$m^3$转$dm^3$乘1000；
然后依次计算每个空的数值即可。
【解析】
根据体积单位进率$1m^3 = 1000dm^3$，$1dm^3 = 1000cm^3$，进行换算：
1. $825÷1000 = 0.825$，所以$825cm^3 = 0.825dm^3$；
2. $400÷1000 = 0.4$，所以$400dm^3 = 0.4m^3$；
3. $3.6÷1000 = 0.0036$，所以$3.6dm^3 = 0.0036m^3$；
4. $7100÷1000 = 7.1$，所以$7100cm^3 = 7.1dm^3$；
5. $0.95×1000 = 950$，所以$0.95m^3 = 950dm^3$；
6. $50×1000 = 50000$，所以$50dm^3 = 50000cm^3$；
7. $1225÷1000 = 1.225$，所以$1225cm^3 = 1.225dm^3$；
8. $0.5×1000 = 500$，所以$0.5m^3 = 500dm^3$。
【答案】
0.825；0.4；0.0036；7.1；950；50000；1.225；500
【知识点】
体积单位换算；单位进率应用
【点评】
本题主要考查相邻体积单位之间的换算，核心是牢记$1m^3=1000dm^3$、$1dm^3=1000cm^3$的进率关系，掌握小单位化大单位除以进率、大单位化小单位乘进率的换算方法，计算时注意小数点的移动位置即可。
【难度系数】
0.9
2. 在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$2.05 dm^{3}◯ 0.05 m^{3}$ $490 dm^{3}◯ 5000 cm^{3}$ $725 dm^{3}◯ 0.725 m^{3}$
$6.7 cm^{3}◯ 6700 dm^{3}$ $4200 dm^{3}◯ 4.2 m^{3}$ $8000000 cm^{3}◯ 8 m^{3}$
$2.05 dm^{3}◯ 0.05 m^{3}$ $490 dm^{3}◯ 5000 cm^{3}$ $725 dm^{3}◯ 0.725 m^{3}$
$6.7 cm^{3}◯ 6700 dm^{3}$ $4200 dm^{3}◯ 4.2 m^{3}$ $8000000 cm^{3}◯ 8 m^{3}$
答案
2. ＜ ＞ = ＜ = =
解析
【分析】
要解决这类体积单位比较大小的题目，核心思路是先统一两边的单位，再比较数值的大小。首先需要牢记体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000000立方厘米。对于每一组比较，先把其中一个单位换算成和另一个相同的单位，再看数值谁大谁小，进而确定符号。比如第一组，把0.05立方米换算成立方分米，再和2.05立方分米比较；第二组把490立方分米换算成立方厘米，再和5000立方厘米比较，以此类推。
【解析】
1. 比较$2.05 dm^{3}$和$0.05 m^{3}$：
因为$1 m^{3}=1000 dm^{3}$，所以$0.05 m^{3}=0.05×1000=50 dm^{3}$，
由于$2.05＜50$，故$2.05 dm^{3}＜0.05 m^{3}$。
2. 比较$490 dm^{3}$和$5000 cm^{3}$：
因为$1 dm^{3}=1000 cm^{3}$，所以$490 dm^{3}=490×1000=490000 cm^{3}$，
由于$490000＞5000$，故$490 dm^{3}＞5000 cm^{3}$。
3. 比较$725 dm^{3}$和$0.725 m^{3}$：
因为$1 m^{3}=1000 dm^{3}$，所以$0.725 m^{3}=0.725×1000=725 dm^{3}$，
由于$725=725$，故$725 dm^{3}=0.725 m^{3}$。
4. 比较$6.7 cm^{3}$和$6700 dm^{3}$：
因为$1 dm^{3}=1000 cm^{3}$，所以$6700 dm^{3}=6700×1000=6700000 cm^{3}$，
由于$6.7＜6700000$，故$6.7 cm^{3}＜6700 dm^{3}$。
5. 比较$4200 dm^{3}$和$4.2 m^{3}$：
因为$1 m^{3}=1000 dm^{3}$，所以$4.2 m^{3}=4.2×1000=4200 dm^{3}$，
由于$4200=4200$，故$4200 dm^{3}=4.2 m^{3}$。
6. 比较$8000000 cm^{3}$和$8 m^{3}$：
因为$1 m^{3}=1000000 cm^{3}$，所以$8 m^{3}=8×1000000=8000000 cm^{3}$，
由于$8000000=8000000$，故$8000000 cm^{3}=8 m^{3}$。
【答案】
＜ ＞ = ＜ = =
【知识点】
体积单位换算，单位大小比较
【点评】
本题主要考查体积单位之间的进率及换算，解题的关键是熟练掌握立方米、立方分米、立方厘米之间的进率，先统一单位再比较数值大小。在换算过程中要注意小数点移动的方向和位数，避免出现换算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这类体积单位比较大小的题目，核心思路是先统一两边的单位，再比较数值的大小。首先需要牢记体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000000立方厘米。对于每一组比较，先把其中一个单位换算成和另一个相同的单位，再看数值谁大谁小，进而确定符号。比如第一组，把0.05立方米换算成立方分米，再和2.05立方分米比较；第二组把490立方分米换算成立方厘米，再和5000立方厘米比较，以此类推。
【解析】
1. 比较$2.05 dm^{3}$和$0.05 m^{3}$：
因为$1 m^{3}=1000 dm^{3}$，所以$0.05 m^{3}=0.05×1000=50 dm^{3}$，
由于$2.05＜50$，故$2.05 dm^{3}＜0.05 m^{3}$。
2. 比较$490 dm^{3}$和$5000 cm^{3}$：
因为$1 dm^{3}=1000 cm^{3}$，所以$490 dm^{3}=490×1000=490000 cm^{3}$，
由于$490000＞5000$，故$490 dm^{3}＞5000 cm^{3}$。
3. 比较$725 dm^{3}$和$0.725 m^{3}$：
因为$1 m^{3}=1000 dm^{3}$，所以$0.725 m^{3}=0.725×1000=725 dm^{3}$，
由于$725=725$，故$725 dm^{3}=0.725 m^{3}$。
4. 比较$6.7 cm^{3}$和$6700 dm^{3}$：
因为$1 dm^{3}=1000 cm^{3}$，所以$6700 dm^{3}=6700×1000=6700000 cm^{3}$，
由于$6.7＜6700000$，故$6.7 cm^{3}＜6700 dm^{3}$。
5. 比较$4200 dm^{3}$和$4.2 m^{3}$：
因为$1 m^{3}=1000 dm^{3}$，所以$4.2 m^{3}=4.2×1000=4200 dm^{3}$，
由于$4200=4200$，故$4200 dm^{3}=4.2 m^{3}$。
6. 比较$8000000 cm^{3}$和$8 m^{3}$：
因为$1 m^{3}=1000000 cm^{3}$，所以$8 m^{3}=8×1000000=8000000 cm^{3}$，
由于$8000000=8000000$，故$8000000 cm^{3}=8 m^{3}$。
【答案】
＜ ＞ = ＜ = =
【知识点】
体积单位换算，单位大小比较
【点评】
本题主要考查体积单位之间的进率及换算，解题的关键是熟练掌握立方米、立方分米、立方厘米之间的进率，先统一单位再比较数值大小。在换算过程中要注意小数点移动的方向和位数，避免出现换算错误。
【难度系数】
0.8
3. 按从小到大的顺序排列。
$3.25 m^{3}$ $9.5 dm^{3}$ $2800 cm^{3}$ $16000 dm^{3}$ $7.6 dm^{3}$
$3.25 m^{3}$ $9.5 dm^{3}$ $2800 cm^{3}$ $16000 dm^{3}$ $7.6 dm^{3}$
答案
3. 2800 cm³ ＜ 7.6 dm³ ＜ 9.5 dm³ ＜ 3.25 m³ ＜ 16000 dm³
解析
【分析】
要解决不同单位的体积大小排序问题，首先明确思路：不同单位的量无法直接比较大小，所以第一步需将所有体积单位统一为同一个单位（选择立方分米dm³较为方便），接着根据单位换算进率计算出每个量对应的统一单位数值，最后比较数值大小，再对应回原单位完成排序。
【解析】
第一步：统一单位（换算为立方分米$dm^3$）
1. 因为 $1m^3 = 1000dm^3$，所以 $3.25m^3 = 3.25×1000 = 3250dm^3$；
2. 因为 $1cm^3 = 0.001dm^3$，所以 $2800cm^3 = 2800×0.001 = 2.8dm^3$；
3. $9.5dm^3$、$7.6dm^3$、$16000dm^3$单位已是$dm^3$，无需换算。
第二步：比较数值大小
$2.8dm^3 ＜ 7.6dm^3 ＜ 9.5dm^3 ＜ 3250dm^3 ＜ 16000dm^3$
第三步：对应回原单位排序
$2800cm^3 ＜ 7.6dm^3 ＜ 9.5dm^3 ＜ 3.25m^3 ＜ 16000dm^3$
【答案】
$2800 cm^{3} ＜ 7.6 dm^{3} ＜ 9.5 dm^{3} ＜ 3.25 m^{3} ＜ 16000 dm^{3}$
【知识点】
体积单位换算、数的大小比较
【点评】
本题核心考查体积单位间的换算及整数、小数的大小比较，解题关键是先统一单位，再进行数值比较。需要牢记体积单位间的进率（$1m^3=1000dm^3$，$1dm^3=1000cm^3$），避免换算时出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决不同单位的体积大小排序问题，首先明确思路：不同单位的量无法直接比较大小，所以第一步需将所有体积单位统一为同一个单位（选择立方分米dm³较为方便），接着根据单位换算进率计算出每个量对应的统一单位数值，最后比较数值大小，再对应回原单位完成排序。
【解析】
第一步：统一单位（换算为立方分米$dm^3$）
1. 因为 $1m^3 = 1000dm^3$，所以 $3.25m^3 = 3.25×1000 = 3250dm^3$；
2. 因为 $1cm^3 = 0.001dm^3$，所以 $2800cm^3 = 2800×0.001 = 2.8dm^3$；
3. $9.5dm^3$、$7.6dm^3$、$16000dm^3$单位已是$dm^3$，无需换算。
第二步：比较数值大小
$2.8dm^3 ＜ 7.6dm^3 ＜ 9.5dm^3 ＜ 3250dm^3 ＜ 16000dm^3$
第三步：对应回原单位排序
$2800cm^3 ＜ 7.6dm^3 ＜ 9.5dm^3 ＜ 3.25m^3 ＜ 16000dm^3$
【答案】
$2800 cm^{3} ＜ 7.6 dm^{3} ＜ 9.5 dm^{3} ＜ 3.25 m^{3} ＜ 16000 dm^{3}$
【知识点】
体积单位换算、数的大小比较
【点评】
本题核心考查体积单位间的换算及整数、小数的大小比较，解题关键是先统一单位，再进行数值比较。需要牢记体积单位间的进率（$1m^3=1000dm^3$，$1dm^3=1000cm^3$），避免换算时出现计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 某品牌洗衣机长$7 dm$，宽$4.5 dm$，高$6 dm$。它的体积是多少立方米？
答案
4. 7 × 4.5 × 6 = 189 (dm³) 189 dm³ = 0.189 m³
解析
【分析】
首先，洗衣机是长方体形状，我们需要运用长方体体积公式来计算它的体积。先根据题目给出的长、宽、高数值，代入公式算出以立方分米为单位的体积，再根据体积单位的进率，将立方分米换算成立方米，因为题目最终要求的单位是立方米。
【解析】
1. 计算洗衣机的体积（单位：立方分米）：
长方体体积公式为 $ V = 长×宽×高 $，代入题目中的数值：
$ 7×4.5×6 = 189 \, (dm³) $
2. 进行单位换算：
由于 $ 1 m³ = 1000 dm³ $，所以将立方分米换算成立方米：
$ 189÷1000 = 0.189 \, (m³) $
【答案】
0.189立方米
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算
【点评】
本题重点考查长方体体积公式的应用和体积单位间的换算。解题时要牢记长方体体积公式，准确掌握立方分米与立方米之间的进率为1000，计算过程中注意数值运算的准确性，以及单位转换的正确性。
【难度系数】
0.8
首先，洗衣机是长方体形状，我们需要运用长方体体积公式来计算它的体积。先根据题目给出的长、宽、高数值，代入公式算出以立方分米为单位的体积，再根据体积单位的进率，将立方分米换算成立方米，因为题目最终要求的单位是立方米。
【解析】
1. 计算洗衣机的体积（单位：立方分米）：
长方体体积公式为 $ V = 长×宽×高 $，代入题目中的数值：
$ 7×4.5×6 = 189 \, (dm³) $
2. 进行单位换算：
由于 $ 1 m³ = 1000 dm³ $，所以将立方分米换算成立方米：
$ 189÷1000 = 0.189 \, (m³) $
【答案】
0.189立方米
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算
【点评】
本题重点考查长方体体积公式的应用和体积单位间的换算。解题时要牢记长方体体积公式，准确掌握立方分米与立方米之间的进率为1000，计算过程中注意数值运算的准确性，以及单位转换的正确性。
【难度系数】
0.8
5. 花园小区广场上铺设了$4000$块长$6 dm$、宽$3 dm$、厚$0.5 dm$的青石板。这些青石板的体积是多少立方米？铺设青石板的地面的面积是多少平方米？
答案
5. 6 × 3 × 0.5 × 4000 = 36000 (dm³) 36000 dm³ = 36 m³ 6 × 3 × 4000 = 72000 (dm²) 72000 dm² = 720 m²
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分两步分别计算青石板的总体积和铺设地面的面积：
1. 计算总体积：先根据长方体体积公式（长×宽×高）算出单块青石板的体积，再乘以青石板的总块数得到总体积，最后将单位从立方分米换算成立方米；
2. 计算铺设地面的面积：铺设地面的面积等于所有青石板的底面积之和，先根据长方形面积公式（长×宽）算出单块青石板的底面积，再乘以总块数得到总面积，最后将单位从平方分米换算成平方米。需要注意体积和面积单位的换算进率：1立方米=1000立方分米，1平方米=100平方分米。
【解析】
计算青石板的总体积
1. 单块青石板的体积：
$V_{\mathrm{单块}} = 6×3×0.5 = 9$（$\mathrm{dm}^3$）
2. 4000块青石板的总体积：
$V_{\mathrm{总}} = 9×4000 = 36000$（$\mathrm{dm}^3$）
3. 单位换算：
因为$1\ \mathrm{m}^3 = 1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$36000\ \mathrm{dm}^3 = 36000÷1000 = 36$（$\mathrm{m}^3$）
计算铺设地面的面积
1. 单块青石板的底面积：
$S_{\mathrm{单块}} = 6×3 = 18$（$\mathrm{dm}^2$）
2. 4000块青石板的总面积：
$S_{\mathrm{总}} = 18×4000 = 72000$（$\mathrm{dm}^2$）
3. 单位换算：
因为$1\ \mathrm{m}^2 = 100\ \mathrm{dm}^2$，所以$72000\ \mathrm{dm}^2 = 72000÷100 = 720$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
这些青石板的体积是36立方米，铺设青石板的地面的面积是720平方米。
【知识点】
长方体体积计算、长方形面积计算、体积与面积单位换算
【点评】
本题属于长方体体积和长方形面积的实际应用问题，核心是掌握对应的计算公式，同时要注意不同单位之间的换算进率，避免因单位混淆导致计算错误，整体考查的是基础的几何公式应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分两步分别计算青石板的总体积和铺设地面的面积：
1. 计算总体积：先根据长方体体积公式（长×宽×高）算出单块青石板的体积，再乘以青石板的总块数得到总体积，最后将单位从立方分米换算成立方米；
2. 计算铺设地面的面积：铺设地面的面积等于所有青石板的底面积之和，先根据长方形面积公式（长×宽）算出单块青石板的底面积，再乘以总块数得到总面积，最后将单位从平方分米换算成平方米。需要注意体积和面积单位的换算进率：1立方米=1000立方分米，1平方米=100平方分米。
【解析】
计算青石板的总体积
1. 单块青石板的体积：
$V_{\mathrm{单块}} = 6×3×0.5 = 9$（$\mathrm{dm}^3$）
2. 4000块青石板的总体积：
$V_{\mathrm{总}} = 9×4000 = 36000$（$\mathrm{dm}^3$）
3. 单位换算：
因为$1\ \mathrm{m}^3 = 1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$36000\ \mathrm{dm}^3 = 36000÷1000 = 36$（$\mathrm{m}^3$）
计算铺设地面的面积
1. 单块青石板的底面积：
$S_{\mathrm{单块}} = 6×3 = 18$（$\mathrm{dm}^2$）
2. 4000块青石板的总面积：
$S_{\mathrm{总}} = 18×4000 = 72000$（$\mathrm{dm}^2$）
3. 单位换算：
因为$1\ \mathrm{m}^2 = 100\ \mathrm{dm}^2$，所以$72000\ \mathrm{dm}^2 = 72000÷100 = 720$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
这些青石板的体积是36立方米，铺设青石板的地面的面积是720平方米。
【知识点】
长方体体积计算、长方形面积计算、体积与面积单位换算
【点评】
本题属于长方体体积和长方形面积的实际应用问题，核心是掌握对应的计算公式，同时要注意不同单位之间的换算进率，避免因单位混淆导致计算错误，整体考查的是基础的几何公式应用能力。
【难度系数】
0.8
6. 公园里要挖一个长$50 m$、宽$25 m$、深$1.2 m$的长方体养鱼池，一共需要挖出多少方的土？
答案
6. 50 × 25 × 1.2 = 1500 (m³)
解析
【分析】
这道题要求挖出多少方的土，实际上就是求这个长方体养鱼池的体积，因为挖出土的体积与养鱼池的体积相等。我们知道长方体体积的计算公式是体积=长×宽×高，题目中给出的养鱼池的深就是长方体的高，所以只需要把长、宽、深的数值代入公式进行计算即可。
【解析】
要计算挖出的土的体积，即求长方体养鱼池的体积：
根据长方体体积公式$V = a×b×h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），将长$50m$、宽$25m$、深（高）$1.2m$代入公式：
$\begin{aligned}V&=50×25×1.2\\&=1250×1.2\\&=1500(m^3)\end{aligned}$
由于1方=1立方米，所以挖出的土为1500方。
【答案】
1500方
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际生活中的应用，解题关键是理解“挖出的土的体积等于长方体养鱼池的体积”，题目较为基础，容易掌握。
【难度系数】
0.9
这道题要求挖出多少方的土，实际上就是求这个长方体养鱼池的体积，因为挖出土的体积与养鱼池的体积相等。我们知道长方体体积的计算公式是体积=长×宽×高，题目中给出的养鱼池的深就是长方体的高，所以只需要把长、宽、深的数值代入公式进行计算即可。
【解析】
要计算挖出的土的体积，即求长方体养鱼池的体积：
根据长方体体积公式$V = a×b×h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），将长$50m$、宽$25m$、深（高）$1.2m$代入公式：
$\begin{aligned}V&=50×25×1.2\\&=1250×1.2\\&=1500(m^3)\end{aligned}$
由于1方=1立方米，所以挖出的土为1500方。
【答案】
1500方
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际生活中的应用，解题关键是理解“挖出的土的体积等于长方体养鱼池的体积”，题目较为基础，容易掌握。
【难度系数】
0.9
