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7. 幼儿园砌一道长$15 m$、厚$24 cm$、高$2.5 m$的围墙，一共用砖$4500$块。平均每立方米用多少块砖？每块砖的体积是多少立方分米？
答案
7. 24 cm = 0.24 m 15 × 0.24 × 2.5 = 9 (m³) 4500 ÷ 9 = 500 (块) 9 ÷ 4500 = 0.002 (m³) 0.002 m³ = 2 dm³
解析
【分析】
要解决这两个问题，首先需要明确解题的核心是先求出围墙的体积。围墙是长方体形状，根据长方体体积公式计算体积时，要先统一单位，将厚度的单位厘米转换为米。之后，求平均每立方米用砖数，用总砖数除以围墙体积即可；求每块砖的体积，用围墙总体积除以总砖数，再将体积单位从立方米转换成立方分米（利用1立方米=1000立方分米的进率）。
【解析】
1. 单位换算：
因为计算体积时单位需统一，所以将厚度的单位转换为米，$24\mathrm{cm}=0.24\mathrm{m}$。
2. 计算围墙的体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得围墙体积为：
$15×0.24×2.5 = 9(\mathrm{m}^3)$
3. 求平均每立方米用砖数：
用总砖数除以围墙体积，即$4500÷9 = 500(\mathrm{块})$
4. 求每块砖的体积：
用围墙总体积除以总砖数，得到每块砖的体积为$9÷4500 = 0.002(\mathrm{m}^3)$，再转换单位：
$0.002\mathrm{m}^3 = 2\mathrm{dm}^3$
【答案】
平均每立方米用500块砖，每块砖的体积是2立方分米。
【知识点】
长方体体积计算、单位换算、除法实际应用
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用与单位换算，解题关键是先统一单位，准确计算出围墙体积，再结合除法的意义解决问题，需注意不同单位间的进率转换。
【难度系数】
0.7
要解决这两个问题，首先需要明确解题的核心是先求出围墙的体积。围墙是长方体形状，根据长方体体积公式计算体积时，要先统一单位，将厚度的单位厘米转换为米。之后，求平均每立方米用砖数，用总砖数除以围墙体积即可；求每块砖的体积，用围墙总体积除以总砖数，再将体积单位从立方米转换成立方分米（利用1立方米=1000立方分米的进率）。
【解析】
1. 单位换算：
因为计算体积时单位需统一，所以将厚度的单位转换为米，$24\mathrm{cm}=0.24\mathrm{m}$。
2. 计算围墙的体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得围墙体积为：
$15×0.24×2.5 = 9(\mathrm{m}^3)$
3. 求平均每立方米用砖数：
用总砖数除以围墙体积，即$4500÷9 = 500(\mathrm{块})$
4. 求每块砖的体积：
用围墙总体积除以总砖数，得到每块砖的体积为$9÷4500 = 0.002(\mathrm{m}^3)$，再转换单位：
$0.002\mathrm{m}^3 = 2\mathrm{dm}^3$
【答案】
平均每立方米用500块砖，每块砖的体积是2立方分米。
【知识点】
长方体体积计算、单位换算、除法实际应用
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用与单位换算，解题关键是先统一单位，准确计算出围墙体积，再结合除法的意义解决问题，需注意不同单位间的进率转换。
【难度系数】
0.7
8. 一辆卡车的车厢长$3.6 m$，宽$2 m$，高$1 m$，里面装的沙子高$9 dm$。如果每立方米的沙子重$1.6$吨，这车沙子重多少吨？
答案
8. 9 dm = 0.9 m 3.6 × 2 × 0.9 = 6.48 (m³) 6.48 × 1.6 = 10.368 (吨)
解析
【分析】
要计算这车沙子的重量，需先求出沙子的体积，再结合每立方米沙子的重量计算总重量。首先，题目中沙子高度的单位是分米，与车厢长、宽的米单位不一致，所以第一步要统一单位；其次，沙子在车厢内形成一个长方体，其长和宽与车厢的长、宽相同，高为沙子的高度，利用长方体体积公式（体积=长×宽×高）可算出沙子体积；最后用沙子体积乘以每立方米沙子的重量，就能得到沙子的总重量。
【解析】
1. 单位换算：
因为1分米=0.1米，所以$9\ \mathrm{dm}=9×0.1=0.9\ \mathrm{m}$。
2. 计算沙子的体积：
沙子形成的长方体体积 = 长×宽×高 = $3.6×2×0.9=6.48\ (\mathrm{m}^3)$
3. 计算沙子的总重量：
总重量 = 沙子体积×每立方米沙子重量 = $6.48×1.6=10.368$（吨）
【答案】
10.368吨
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 长度单位换算
3. 小数乘法应用
【点评】
本题属于生活中的长方体体积应用问题，重点考查了单位换算和长方体体积公式的实际运用，解题关键是先统一单位，再准确计算体积和重量，题目贴近生活，难度较低，有助于提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要计算这车沙子的重量，需先求出沙子的体积，再结合每立方米沙子的重量计算总重量。首先，题目中沙子高度的单位是分米，与车厢长、宽的米单位不一致，所以第一步要统一单位；其次，沙子在车厢内形成一个长方体，其长和宽与车厢的长、宽相同，高为沙子的高度，利用长方体体积公式（体积=长×宽×高）可算出沙子体积；最后用沙子体积乘以每立方米沙子的重量，就能得到沙子的总重量。
【解析】
1. 单位换算：
因为1分米=0.1米，所以$9\ \mathrm{dm}=9×0.1=0.9\ \mathrm{m}$。
2. 计算沙子的体积：
沙子形成的长方体体积 = 长×宽×高 = $3.6×2×0.9=6.48\ (\mathrm{m}^3)$
3. 计算沙子的总重量：
总重量 = 沙子体积×每立方米沙子重量 = $6.48×1.6=10.368$（吨）
【答案】
10.368吨
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 长度单位换算
3. 小数乘法应用
【点评】
本题属于生活中的长方体体积应用问题，重点考查了单位换算和长方体体积公式的实际运用，解题关键是先统一单位，再准确计算体积和重量，题目贴近生活，难度较低，有助于提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
1. 一块棱长为$2 dm$的正方体木块，最多能切成多少块棱长为$5 cm$的小正方体木块？
答案
1. 2 dm = 20 cm 20 ÷ 5 = 4 (个) 4 × 4 × 4 = 64 (块)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要统一单位，因为大正方体和小正方体的棱长单位不同，不统一无法准确计算分割数量。接下来，思考大正方体的每条棱上能容纳多少个小正方体的棱长，用大正方体的棱长除以小正方体的棱长即可得到每条棱上的小正方体个数。最后，由于正方体有长、宽、高三个维度，将三个维度上的小正方体个数相乘，就能得到总共可以切成的小正方体木块数量。
【解析】
1. 统一单位：
$2\ \mathrm{dm}=20\ \mathrm{cm}$
2. 计算大正方体每条棱上能切出的小正方体个数：
$20÷5=4$（个）
3. 计算总块数：
$4×4×4=64$（块）
【答案】
64块
【知识点】
长度单位换算、正方体切割计数
【点评】
本题重点考察了单位换算的必要性以及正方体切割问题的解题思路，解题关键是先统一单位，再通过计算每条棱上的小正方体个数，利用三维数量相乘得到总块数，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要统一单位，因为大正方体和小正方体的棱长单位不同，不统一无法准确计算分割数量。接下来，思考大正方体的每条棱上能容纳多少个小正方体的棱长，用大正方体的棱长除以小正方体的棱长即可得到每条棱上的小正方体个数。最后，由于正方体有长、宽、高三个维度，将三个维度上的小正方体个数相乘，就能得到总共可以切成的小正方体木块数量。
【解析】
1. 统一单位：
$2\ \mathrm{dm}=20\ \mathrm{cm}$
2. 计算大正方体每条棱上能切出的小正方体个数：
$20÷5=4$（个）
3. 计算总块数：
$4×4×4=64$（块）
【答案】
64块
【知识点】
长度单位换算、正方体切割计数
【点评】
本题重点考察了单位换算的必要性以及正方体切割问题的解题思路，解题关键是先统一单位，再通过计算每条棱上的小正方体个数，利用三维数量相乘得到总块数，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.8
2. 某公司向希望小学捐赠了$75$台电脑，每台电脑箱长$6 dm$，宽$5 dm$，高$4 dm$。捐赠的这些电脑箱的体积是多少立方米？
答案
2. 6 × 5 × 4 × 75 = 9000 (dm³) 9000 dm³ = 9 m³
解析
【分析】
要解决这个问题，我们的思路是先求出单台电脑箱的体积，再计算75台电脑箱的总体积，最后进行体积单位的换算。首先，电脑箱是长方体，根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，可算出一台电脑箱的体积；接着用单台体积乘以电脑箱的数量75，得到总体积；最后将立方分米换算成立方米，因为1立方米=1000立方分米，用总体积除以1000即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算单台电脑箱的体积：
根据长方体体积公式 $ V = a×b×h $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高），代入数据可得：
$ 6×5×4 = 120 \, (\mathrm{dm}^3) $
2. 计算75台电脑箱的总体积：
$ 120×75 = 9000 \, (\mathrm{dm}^3) $
3. 单位换算：
因为 $ 1 \, \mathrm{m}^3 = 1000 \, \mathrm{dm}^3 $，所以：
$ 9000÷1000 = 9 \, (\mathrm{m}^3) $
综合算式：
$ 6×5×4×75 = 9000 \, (\mathrm{dm}^3) $
$ 9000 \, \mathrm{dm}^3 = 9 \, \mathrm{m}^3 $
【答案】
9立方米
【知识点】
长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的实际应用以及体积单位之间的换算，解题时需注意单位的统一，计算过程中要仔细认真，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们的思路是先求出单台电脑箱的体积，再计算75台电脑箱的总体积，最后进行体积单位的换算。首先，电脑箱是长方体，根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，可算出一台电脑箱的体积；接着用单台体积乘以电脑箱的数量75，得到总体积；最后将立方分米换算成立方米，因为1立方米=1000立方分米，用总体积除以1000即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算单台电脑箱的体积：
根据长方体体积公式 $ V = a×b×h $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高），代入数据可得：
$ 6×5×4 = 120 \, (\mathrm{dm}^3) $
2. 计算75台电脑箱的总体积：
$ 120×75 = 9000 \, (\mathrm{dm}^3) $
3. 单位换算：
因为 $ 1 \, \mathrm{m}^3 = 1000 \, \mathrm{dm}^3 $，所以：
$ 9000÷1000 = 9 \, (\mathrm{m}^3) $
综合算式：
$ 6×5×4×75 = 9000 \, (\mathrm{dm}^3) $
$ 9000 \, \mathrm{dm}^3 = 9 \, \mathrm{m}^3 $
【答案】
9立方米
【知识点】
长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的实际应用以及体积单位之间的换算，解题时需注意单位的统一，计算过程中要仔细认真，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
3. 有一堆$240 m^{3}$的沙石，把它铺在$15 m$宽的公路上，铺$4 cm$厚。能铺多少米？
答案
3. 4 cm = 0.04 m 240 ÷ 15 ÷ 0.04 = 400 (m)
解析
【分析】
这道题是长方体体积公式的实际应用，解题思路如下：
1. 明确沙石铺在公路上会形成一个长方体，沙石的体积就是该长方体的体积。
2. 题目中厚度的单位是厘米，与宽、体积的单位米不统一，需先进行单位换算，将厘米转化为米。
3. 根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，变形可得“长=体积÷宽÷高”，代入已知数据就能求出能铺的长度。
【解析】
步骤1：统一单位
因为1米=100厘米，所以$4\mathrm{cm}=4÷100=0.04\mathrm{m}$。
步骤2：计算能铺的长度
已知长方体体积为$240\mathrm{m}^3$，宽为$15\mathrm{m}$，高（厚度）为$0.04\mathrm{m}$，根据长=体积÷宽÷高，可得：
$240÷15÷0.04$
$=16÷0.04$
$=400$（米）
【答案】
400米
【知识点】
长方体体积公式应用，单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际生活中的应用，解题关键是准确完成单位换算，熟练运用长方体体积公式的变形，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
这道题是长方体体积公式的实际应用，解题思路如下：
1. 明确沙石铺在公路上会形成一个长方体，沙石的体积就是该长方体的体积。
2. 题目中厚度的单位是厘米，与宽、体积的单位米不统一，需先进行单位换算，将厘米转化为米。
3. 根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，变形可得“长=体积÷宽÷高”，代入已知数据就能求出能铺的长度。
【解析】
步骤1：统一单位
因为1米=100厘米，所以$4\mathrm{cm}=4÷100=0.04\mathrm{m}$。
步骤2：计算能铺的长度
已知长方体体积为$240\mathrm{m}^3$，宽为$15\mathrm{m}$，高（厚度）为$0.04\mathrm{m}$，根据长=体积÷宽÷高，可得：
$240÷15÷0.04$
$=16÷0.04$
$=400$（米）
【答案】
400米
【知识点】
长方体体积公式应用，单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际生活中的应用，解题关键是准确完成单位换算，熟练运用长方体体积公式的变形，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
一种长方体模型，长$30$厘米，宽$20$厘米，高$10$厘米。现有一纸箱，内侧的尺寸如图，这个纸箱最多能放多少块这种长方体模型？
答案
拓展园
摆放如右图。
最多能放4 × 3 + 2 = 14 (块)。
解析
【分析】
要解决这个问题，需要结合纸箱和长方体模型的尺寸，灵活规划摆放方式，充分利用纸箱空间：
1. 先明确尺寸：纸箱内侧长70cm、宽40cm、高30cm；长方体模型长30cm、宽20cm、高10cm。
2. 首先尝试第一种摆放：利用纸箱高30cm与模型长30cm匹配，将模型以“长30cm对应纸箱高、宽20cm对应纸箱长、高10cm对应纸箱宽”的方式摆放，计算这部分可放的数量。
3. 再利用纸箱长方向的剩余空间（70cm减去3个模型宽20cm的长度，剩余10cm），匹配模型的高10cm，调整摆放方向，计算剩余空间可放的数量。
4. 最后将两部分数量相加，得到最多可放的总数。
【解析】
1. 第一部分摆放：
纸箱高30cm与模型长30cm相等，按模型“长30cm（对应纸箱高）、宽20cm（对应纸箱长）、高10cm（对应纸箱宽）”摆放：
纸箱宽40cm可放模型数量：$40÷10=4$（个）
纸箱长70cm可放模型数量：$70÷20=3$（个），剩余10cm空间
此部分可放总数：$4×3=12$（个）
2. 剩余空间摆放：
剩余空间为长10cm、宽40cm、高30cm，按模型“高10cm（对应剩余长）、长30cm（对应纸箱高）、宽20cm（对应纸箱宽）”摆放：
纸箱宽40cm可放模型数量：$40÷20=2$（个）
3. 计算总数量：
$12+2=14$（个）
【答案】
14块
【知识点】
长方体空间利用、有余数除法应用
【点评】
本题不能仅按单一方向摆放模型，需结合剩余空间调整摆放方式，考查空间想象能力和对长方体尺寸的灵活运用，核心是最大化利用纸箱内部空间。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，需要结合纸箱和长方体模型的尺寸，灵活规划摆放方式，充分利用纸箱空间：
1. 先明确尺寸：纸箱内侧长70cm、宽40cm、高30cm；长方体模型长30cm、宽20cm、高10cm。
2. 首先尝试第一种摆放：利用纸箱高30cm与模型长30cm匹配，将模型以“长30cm对应纸箱高、宽20cm对应纸箱长、高10cm对应纸箱宽”的方式摆放，计算这部分可放的数量。
3. 再利用纸箱长方向的剩余空间（70cm减去3个模型宽20cm的长度，剩余10cm），匹配模型的高10cm，调整摆放方向，计算剩余空间可放的数量。
4. 最后将两部分数量相加，得到最多可放的总数。
【解析】
1. 第一部分摆放：
纸箱高30cm与模型长30cm相等，按模型“长30cm（对应纸箱高）、宽20cm（对应纸箱长）、高10cm（对应纸箱宽）”摆放：
纸箱宽40cm可放模型数量：$40÷10=4$（个）
纸箱长70cm可放模型数量：$70÷20=3$（个），剩余10cm空间
此部分可放总数：$4×3=12$（个）
2. 剩余空间摆放：
剩余空间为长10cm、宽40cm、高30cm，按模型“高10cm（对应剩余长）、长30cm（对应纸箱高）、宽20cm（对应纸箱宽）”摆放：
纸箱宽40cm可放模型数量：$40÷20=2$（个）
3. 计算总数量：
$12+2=14$（个）
【答案】
14块
【知识点】
长方体空间利用、有余数除法应用
【点评】
本题不能仅按单一方向摆放模型，需结合剩余空间调整摆放方式，考查空间想象能力和对长方体尺寸的灵活运用，核心是最大化利用纸箱内部空间。
【难度系数】
0.4
