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2. 把一个棱长6 dm的正方体钢坯锻造成一个宽3 dm、高2 dm的长方体钢件。这个钢件的长是多少分米？
答案
2. $ 6×6×6÷3÷2=36(dm) $
解析
【分析】
这道题的关键是理解锻造过程中钢坯的体积不变，即正方体钢坯的体积等于锻造后长方体钢件的体积。首先我们需要计算出正方体的体积，再根据长方体的体积公式，用体积除以宽和高，就能求出长方体钢件的长。
【解析】
1. 计算正方体钢坯的体积：
正方体体积公式为$V = a^3$（$a$为棱长），则体积为$6×6×6 = 216$（立方分米）。
2. 计算长方体钢件的长：
长方体体积公式为$V = l×w×h$（$l$为长，$w$为宽，$h$为高），已知体积、宽和高，长$l = V÷w÷h$，代入数据得$216÷3÷2 = 36$（分米）。
【答案】
36分米
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、等积变形
【点评】
本题考查等积变形的应用，核心是抓住锻造前后物体的体积不变这一关键条件，需要熟练掌握正方体和长方体的体积计算公式，属于基础题型，有助于巩固体积相关知识点。
【难度系数】
0.8
这道题的关键是理解锻造过程中钢坯的体积不变，即正方体钢坯的体积等于锻造后长方体钢件的体积。首先我们需要计算出正方体的体积，再根据长方体的体积公式，用体积除以宽和高，就能求出长方体钢件的长。
【解析】
1. 计算正方体钢坯的体积：
正方体体积公式为$V = a^3$（$a$为棱长），则体积为$6×6×6 = 216$（立方分米）。
2. 计算长方体钢件的长：
长方体体积公式为$V = l×w×h$（$l$为长，$w$为宽，$h$为高），已知体积、宽和高，长$l = V÷w÷h$，代入数据得$216÷3÷2 = 36$（分米）。
【答案】
36分米
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、等积变形
【点评】
本题考查等积变形的应用，核心是抓住锻造前后物体的体积不变这一关键条件，需要熟练掌握正方体和长方体的体积计算公式，属于基础题型，有助于巩固体积相关知识点。
【难度系数】
0.8
3. 右面是一个长方体纸箱展开图。求这个纸箱的体积。
答案
3. $ 10×8×2=160(cm^{3}) $
解析
【分析】
要计算长方体纸箱的体积，需先从展开图中确定长方体的长、宽、高。观察图形可知，该长方体的长为8cm，宽为10cm，高为2cm，再根据长方体体积公式代入数值计算即可。
【解析】
由展开图可确定长方体的长$a=8cm$，宽$b=10cm$，高$h=2cm$。
根据长方体体积公式$V = a×b×h$，代入数值计算：
$V=10×8×2=160(cm^3)$
【答案】
这个纸箱的体积是$160cm^3$
【知识点】
1. 长方体展开图识别
2. 长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体展开图与体积计算的综合应用，核心是从展开图中准确提取长方体的长、宽、高，再利用体积公式求解，需要学生具备一定的图形观察能力。
【难度系数】
0.7
要计算长方体纸箱的体积，需先从展开图中确定长方体的长、宽、高。观察图形可知，该长方体的长为8cm，宽为10cm，高为2cm，再根据长方体体积公式代入数值计算即可。
【解析】
由展开图可确定长方体的长$a=8cm$，宽$b=10cm$，高$h=2cm$。
根据长方体体积公式$V = a×b×h$，代入数值计算：
$V=10×8×2=160(cm^3)$
【答案】
这个纸箱的体积是$160cm^3$
【知识点】
1. 长方体展开图识别
2. 长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体展开图与体积计算的综合应用，核心是从展开图中准确提取长方体的长、宽、高，再利用体积公式求解，需要学生具备一定的图形观察能力。
【难度系数】
0.7
4. 求下面图形的体积（中间阴影部分是空心）。（单位：dm）
答案
4. $ 6×6×15-3×3×15=405(dm^{3}) $
解析
【分析】
该图形是空心长方体，求其体积可采用体积差法：先算出外部大长方体的体积，再减去中间空心部分小长方体的体积，就能得到这个空心图形的体积。长方体体积公式为$V=长×宽×高$，大长方体的长宽高分别是6dm、6dm、15dm，空心小长方体的长宽高分别是3dm、3dm、15dm，代入公式计算后作差即可。
【解析】
方法一：
1. 计算大长方体体积：
$V_{大}=6×6×15=540(dm^3)$
2. 计算空心小长方体体积：
$V_{小}=3×3×15=135(dm^3)$
3. 计算空心图形体积：
$V=V_{大}-V_{小}=540-135=405(dm^3)$
方法二（综合算式）：
$6×6×15 - 3×3×15$
$=540-135$
$=405(dm^3)$
【答案】
$405dm^3$
【知识点】
长方体体积计算，体积差法
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，通过体积差法求解空心立体图形的体积，需要学生准确区分整体与空心部分的尺寸，掌握基本体积公式的应用。
【难度系数】
0.7
该图形是空心长方体，求其体积可采用体积差法：先算出外部大长方体的体积，再减去中间空心部分小长方体的体积，就能得到这个空心图形的体积。长方体体积公式为$V=长×宽×高$，大长方体的长宽高分别是6dm、6dm、15dm，空心小长方体的长宽高分别是3dm、3dm、15dm，代入公式计算后作差即可。
【解析】
方法一：
1. 计算大长方体体积：
$V_{大}=6×6×15=540(dm^3)$
2. 计算空心小长方体体积：
$V_{小}=3×3×15=135(dm^3)$
3. 计算空心图形体积：
$V=V_{大}-V_{小}=540-135=405(dm^3)$
方法二（综合算式）：
$6×6×15 - 3×3×15$
$=540-135$
$=405(dm^3)$
【答案】
$405dm^3$
【知识点】
长方体体积计算，体积差法
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，通过体积差法求解空心立体图形的体积，需要学生准确区分整体与空心部分的尺寸，掌握基本体积公式的应用。
【难度系数】
0.7
5. 光明路小学要砌一道长10米、宽0.24米、高2.5米的砖墙，如果每立方米用砖525块，一共需要多少块砖？
答案
5. $ 10×0.24×2.5=6(m^{3}) $
$ 525×6=3150 $（块）
$ 525×6=3150 $（块）
解析
【分析】
这道题是长方体体积的实际应用问题。解题思路是：首先，砖墙为长方体形状，需先根据长方体体积公式算出砖墙的体积；然后，用砖墙体积乘以每立方米用砖的数量，即可得到总共需要的砖数。具体步骤为：第一步利用“长方体体积=长×宽×高”计算体积，第二步用体积乘每立方米用砖数得到总砖数。
【解析】
1. 计算砖墙的体积：
根据长方体体积公式 $ V = 长×宽×高 $，代入数据可得：
$ 10×0.24×2.5 = 6(m^3) $
2. 计算总共需要的砖数：
已知每立方米用砖525块，用体积乘以每立方米用砖数：
$ 525×6 = 3150 $（块）
【答案】
3150块
【知识点】
长方体体积计算，整数小数乘法应用
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际生活中的应用，解题关键是准确运用长方体体积公式计算出砖墙体积，再结合每立方米用砖数量求出总砖数。计算过程中可灵活运用乘法运算定律简化计算，同时要注意单位的统一性。
【难度系数】
0.8
这道题是长方体体积的实际应用问题。解题思路是：首先，砖墙为长方体形状，需先根据长方体体积公式算出砖墙的体积；然后，用砖墙体积乘以每立方米用砖的数量，即可得到总共需要的砖数。具体步骤为：第一步利用“长方体体积=长×宽×高”计算体积，第二步用体积乘每立方米用砖数得到总砖数。
【解析】
1. 计算砖墙的体积：
根据长方体体积公式 $ V = 长×宽×高 $，代入数据可得：
$ 10×0.24×2.5 = 6(m^3) $
2. 计算总共需要的砖数：
已知每立方米用砖525块，用体积乘以每立方米用砖数：
$ 525×6 = 3150 $（块）
【答案】
3150块
【知识点】
长方体体积计算，整数小数乘法应用
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际生活中的应用，解题关键是准确运用长方体体积公式计算出砖墙体积，再结合每立方米用砖数量求出总砖数。计算过程中可灵活运用乘法运算定律简化计算，同时要注意单位的统一性。
【难度系数】
0.8
1. 把一根长6 m的方木截成4段后，表面积增加24 dm²。这根方木的体积是多少？
答案
1. $ 6m=60dm $
$ 24÷6×60=240(dm^{3}) $
$ 24÷6×60=240(dm^{3}) $
解析
【分析】
要计算方木的体积，需用到长方体体积公式：体积=底面积×高（方木的长可看作高）。首先明确截方木的次数与增加底面数量的关系：截成4段需要截3次，每截1次增加2个底面，因此总共增加(4-1)×2=6个底面。已知表面积增加24dm²，用增加的总表面积除以增加的底面数量，即可得到方木的底面积。最后注意单位统一，将长6m换算为60dm，再用底面积乘长得到体积。
【解析】
1. 单位换算：
$6m = 60dm$
2. 计算截成4段后增加的底面数量：
截成4段需要截$4-1=3$次，每次增加2个底面，共增加$3×2=6$个底面。
3. 计算方木的底面积：
$24÷6 = 4(dm²)$
4. 计算方木的体积：
$4×60 = 240(dm³)$
或列综合算式：
$24÷[(4-1)×2]×60 = 24÷6×60 = 240(dm³)$
【答案】
$240dm³$
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 截段表面积变化
【点评】
本题重点考查长方体体积公式的应用及截段问题中表面积变化规律，解题关键是理解截成n段会增加2(n-1)个底面，同时要注意单位的统一转换，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
要计算方木的体积，需用到长方体体积公式：体积=底面积×高（方木的长可看作高）。首先明确截方木的次数与增加底面数量的关系：截成4段需要截3次，每截1次增加2个底面，因此总共增加(4-1)×2=6个底面。已知表面积增加24dm²，用增加的总表面积除以增加的底面数量，即可得到方木的底面积。最后注意单位统一，将长6m换算为60dm，再用底面积乘长得到体积。
【解析】
1. 单位换算：
$6m = 60dm$
2. 计算截成4段后增加的底面数量：
截成4段需要截$4-1=3$次，每次增加2个底面，共增加$3×2=6$个底面。
3. 计算方木的底面积：
$24÷6 = 4(dm²)$
4. 计算方木的体积：
$4×60 = 240(dm³)$
或列综合算式：
$24÷[(4-1)×2]×60 = 24÷6×60 = 240(dm³)$
【答案】
$240dm³$
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 截段表面积变化
【点评】
本题重点考查长方体体积公式的应用及截段问题中表面积变化规律，解题关键是理解截成n段会增加2(n-1)个底面，同时要注意单位的统一转换，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
2. 一个长方体，如果高增加2 cm，就成为一个正方体（如图），这时表面积比原来增加了56 cm²。原来长方体的体积是多少立方厘米？
答案
2. $ 56÷2÷4=7(cm) $
$ 7×7×(7-2)=245(cm^{3}) $
$ 7×7×(7-2)=245(cm^{3}) $
解析
【分析】
首先，根据“高增加2cm就成为正方体”，可知原来长方体的长和宽相等，且原长方体的长（宽）比高多2cm。表面积增加的56cm²，实际是高增加后新增的4个完全相同的长方形面的面积和（上下底面面积未发生变化）。我们可以先通过增加的总面积求出原长方体的长和宽，再求出原长方体的高，最后利用长方体体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算原长方体的长和宽：
高增加2cm后，增加的56cm²是4个长为原长方体长（宽）、宽为2cm的长方形的面积和。
先求出原长方体的长（宽）：
$56÷2÷4=7(cm)$
2. 计算原长方体的高：
因为高增加2cm后变为正方体，正方体棱长为7cm，所以原长方体的高为：
$7-2=5(cm)$
3. 计算原长方体的体积：
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入数值计算：
$7×7×(7-2)=245(cm³)$
【答案】
$245cm³$
【知识点】
长方体体积计算、正方体特征、表面积变化分析
【点评】
本题的解题关键是准确判断高增加后表面积增加的对应面，抓住“长和宽相等”这一隐含条件，通过表面积变化量求出长、宽，再结合正方体特征求出原长方体的高，最终运用体积公式求解，考查了对长方体、正方体特征及相关公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
首先，根据“高增加2cm就成为正方体”，可知原来长方体的长和宽相等，且原长方体的长（宽）比高多2cm。表面积增加的56cm²，实际是高增加后新增的4个完全相同的长方形面的面积和（上下底面面积未发生变化）。我们可以先通过增加的总面积求出原长方体的长和宽，再求出原长方体的高，最后利用长方体体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算原长方体的长和宽：
高增加2cm后，增加的56cm²是4个长为原长方体长（宽）、宽为2cm的长方形的面积和。
先求出原长方体的长（宽）：
$56÷2÷4=7(cm)$
2. 计算原长方体的高：
因为高增加2cm后变为正方体，正方体棱长为7cm，所以原长方体的高为：
$7-2=5(cm)$
3. 计算原长方体的体积：
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入数值计算：
$7×7×(7-2)=245(cm³)$
【答案】
$245cm³$
【知识点】
长方体体积计算、正方体特征、表面积变化分析
【点评】
本题的解题关键是准确判断高增加后表面积增加的对应面，抓住“长和宽相等”这一隐含条件，通过表面积变化量求出长、宽，再结合正方体特征求出原长方体的高，最终运用体积公式求解，考查了对长方体、正方体特征及相关公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
