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4. 把下面的分数化成分子是 1 而大小不变的分数。
$ \frac{19}{76} = $
$ \frac{13}{39} = $
$ \frac{16}{48} = $
$ \frac{20}{100} = $
$ \frac{25}{75} = $
$ \frac{19}{76} = $
$ \frac{13}{39} = $
$ \frac{16}{48} = $
$ \frac{20}{100} = $
$ \frac{25}{75} = $
答案
4. $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{3}$
解析
【分析】
要将分数化成分子是1且大小不变的分数，核心依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。具体思路为：对于每个分数，用分子和分母同时除以分子本身，这样分子变为1，分母也做相同运算，就能得到符合要求的分数。例如处理$\frac{19}{76}$时，分子19除以19得1，分母76也除以19，计算76÷19=4，即可得到$\frac{1}{4}$，其余分数按同样方法操作即可。
【解析】
1. 对于$\frac{19}{76}$：
$\frac{19}{76}=\frac{19÷19}{76÷19}=\frac{1}{4}$
2. 对于$\frac{13}{39}$：
$\frac{13}{39}=\frac{13÷13}{39÷13}=\frac{1}{3}$
3. 对于$\frac{16}{48}$：
$\frac{16}{48}=\frac{16÷16}{48÷16}=\frac{1}{3}$
4. 对于$\frac{20}{100}$：
$\frac{20}{100}=\frac{20÷20}{100÷20}=\frac{1}{5}$
5. 对于$\frac{25}{75}$：
$\frac{25}{75}=\frac{25÷25}{75÷25}=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$
【知识点】
分数的基本性质、约分
【点评】
本题主要考查分数基本性质的实际应用，通过约分操作将分子化为1，运算过程中只需准确计算分子与分母的除法即可，题目难度较低，有助于巩固对分数基本性质的理解与运用。
【难度系数】
0.9
要将分数化成分子是1且大小不变的分数，核心依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。具体思路为：对于每个分数，用分子和分母同时除以分子本身，这样分子变为1，分母也做相同运算，就能得到符合要求的分数。例如处理$\frac{19}{76}$时，分子19除以19得1，分母76也除以19，计算76÷19=4，即可得到$\frac{1}{4}$，其余分数按同样方法操作即可。
【解析】
1. 对于$\frac{19}{76}$：
$\frac{19}{76}=\frac{19÷19}{76÷19}=\frac{1}{4}$
2. 对于$\frac{13}{39}$：
$\frac{13}{39}=\frac{13÷13}{39÷13}=\frac{1}{3}$
3. 对于$\frac{16}{48}$：
$\frac{16}{48}=\frac{16÷16}{48÷16}=\frac{1}{3}$
4. 对于$\frac{20}{100}$：
$\frac{20}{100}=\frac{20÷20}{100÷20}=\frac{1}{5}$
5. 对于$\frac{25}{75}$：
$\frac{25}{75}=\frac{25÷25}{75÷25}=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$
【知识点】
分数的基本性质、约分
【点评】
本题主要考查分数基本性质的实际应用，通过约分操作将分子化为1，运算过程中只需准确计算分子与分母的除法即可，题目难度较低，有助于巩固对分数基本性质的理解与运用。
【难度系数】
0.9
5. 在下面的括号里填上合适的数。
$ \frac{24}{36} = \frac{(\space)}{9} = \frac{2}{(\space)} $
$ \frac{4}{12} = \frac{12}{(\space)} = \frac{(\space)}{60} $
$ \frac{25}{40} = \frac{5}{(\space)} = \frac{(\space)}{24} $
$ \frac{2}{4} = \frac{(\space)}{8} = \frac{12}{(\space)} $
$ \frac{3}{5} = \frac{9}{(\space)} = \frac{(\space)}{35} $
$ \frac{18}{21} = \frac{6}{(\space)} = \frac{(\space)}{35} $
$ \frac{24}{36} = \frac{(\space)}{9} = \frac{2}{(\space)} $
$ \frac{4}{12} = \frac{12}{(\space)} = \frac{(\space)}{60} $
$ \frac{25}{40} = \frac{5}{(\space)} = \frac{(\space)}{24} $
$ \frac{2}{4} = \frac{(\space)}{8} = \frac{12}{(\space)} $
$ \frac{3}{5} = \frac{9}{(\space)} = \frac{(\space)}{35} $
$ \frac{18}{21} = \frac{6}{(\space)} = \frac{(\space)}{35} $
答案
5. 6 3 36 20 8 15 4 24 15 21 7 30
解析
【分析】
这道题核心考查分数基本性质的应用，解题思路是依据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变”这一性质，先观察已知的分子或分母的变化倍数，再对未知的分子或分母进行相同倍数的运算，从而求出括号里的数。例如第一个式子$\frac{24}{36}$，分母36变为9是除以4，那么分子24也需除以4得到对应数值；分子24变为2是除以12，分母36也需除以12得到对应数值，其余式子均按此逻辑推导。
【解析】
1. 计算$\frac{24}{36} = \frac{(\space)}{9} = \frac{2}{(\space)}$：
分母$36÷4=9$，根据分数基本性质，分子$24÷4=6$，故第一个空填6；
分子$24÷12=2$，根据分数基本性质，分母$36÷12=3$，故第二个空填3。
2. 计算$\frac{4}{12} = \frac{12}{(\space)} = \frac{(\space)}{60}$：
分子$4×3=12$，根据分数基本性质，分母$12×3=36$，故第一个空填36；
分母$12×5=60$，根据分数基本性质，分子$4×5=20$，故第二个空填20。
3. 计算$\frac{25}{40} = \frac{5}{(\space)} = \frac{(\space)}{24}$：
分子$25÷5=5$，根据分数基本性质，分母$40÷5=8$，故第一个空填8；
分母$24÷8=3$，根据分数基本性质，分子$5×3=15$，故第二个空填15。
4. 计算$\frac{2}{4} = \frac{(\space)}{8} = \frac{12}{(\space)}$：
分母$4×2=8$，根据分数基本性质，分子$2×2=4$，故第一个空填4；
分子$2×6=12$，根据分数基本性质，分母$4×6=24$，故第二个空填24。
5. 计算$\frac{3}{5} = \frac{9}{(\space)} = \frac{(\space)}{35}$：
分子$3×3=9$，根据分数基本性质，分母$5×3=15$，故第一个空填15；
分母$5×7=35$，根据分数基本性质，分子$3×7=21$，故第二个空填21。
6. 计算$\frac{18}{21} = \frac{6}{(\space)} = \frac{(\space)}{35}$：
分子$18÷3=6$，根据分数基本性质，分母$21÷3=7$，故第一个空填7；
分母$35÷7=5$，根据分数基本性质，分子$6×5=30$，故第二个空填30。
【答案】
6 3 36 20 8 15 4 24 15 21 7 30
【知识点】
分数的基本性质、约分、通分
【点评】
本题围绕分数基本性质展开，侧重考查对该性质的灵活运用，解题关键是准确判断分子或分母的变化倍数，运算过程简单但需细心，能帮助学生巩固分数的基本概念与运算逻辑。
【难度系数】
0.8
这道题核心考查分数基本性质的应用，解题思路是依据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变”这一性质，先观察已知的分子或分母的变化倍数，再对未知的分子或分母进行相同倍数的运算，从而求出括号里的数。例如第一个式子$\frac{24}{36}$，分母36变为9是除以4，那么分子24也需除以4得到对应数值；分子24变为2是除以12，分母36也需除以12得到对应数值，其余式子均按此逻辑推导。
【解析】
1. 计算$\frac{24}{36} = \frac{(\space)}{9} = \frac{2}{(\space)}$：
分母$36÷4=9$，根据分数基本性质，分子$24÷4=6$，故第一个空填6；
分子$24÷12=2$，根据分数基本性质，分母$36÷12=3$，故第二个空填3。
2. 计算$\frac{4}{12} = \frac{12}{(\space)} = \frac{(\space)}{60}$：
分子$4×3=12$，根据分数基本性质，分母$12×3=36$，故第一个空填36；
分母$12×5=60$，根据分数基本性质，分子$4×5=20$，故第二个空填20。
3. 计算$\frac{25}{40} = \frac{5}{(\space)} = \frac{(\space)}{24}$：
分子$25÷5=5$，根据分数基本性质，分母$40÷5=8$，故第一个空填8；
分母$24÷8=3$，根据分数基本性质，分子$5×3=15$，故第二个空填15。
4. 计算$\frac{2}{4} = \frac{(\space)}{8} = \frac{12}{(\space)}$：
分母$4×2=8$，根据分数基本性质，分子$2×2=4$，故第一个空填4；
分子$2×6=12$，根据分数基本性质，分母$4×6=24$，故第二个空填24。
5. 计算$\frac{3}{5} = \frac{9}{(\space)} = \frac{(\space)}{35}$：
分子$3×3=9$，根据分数基本性质，分母$5×3=15$，故第一个空填15；
分母$5×7=35$，根据分数基本性质，分子$3×7=21$，故第二个空填21。
6. 计算$\frac{18}{21} = \frac{6}{(\space)} = \frac{(\space)}{35}$：
分子$18÷3=6$，根据分数基本性质，分母$21÷3=7$，故第一个空填7；
分母$35÷7=5$，根据分数基本性质，分子$6×5=30$，故第二个空填30。
【答案】
6 3 36 20 8 15 4 24 15 21 7 30
【知识点】
分数的基本性质、约分、通分
【点评】
本题围绕分数基本性质展开，侧重考查对该性质的灵活运用，解题关键是准确判断分子或分母的变化倍数，运算过程简单但需细心，能帮助学生巩固分数的基本概念与运算逻辑。
【难度系数】
0.8
6. 按规律填数。
(1) $$ \frac{2}{3} $$、$$ \frac{6}{9} $$、$$ \frac{18}{27} $$、(
(2) $$ \frac{32}{64} $$、$$ \frac{16}{32} $$、$$ \frac{8}{16} $$、(
(1) $$ \frac{2}{3} $$、$$ \frac{6}{9} $$、$$ \frac{18}{27} $$、(
$ \frac{54}{81} $
)、($ \frac{162}{243} $
)(2) $$ \frac{32}{64} $$、$$ \frac{16}{32} $$、$$ \frac{8}{16} $$、(
$ \frac{4}{8} $
)、($ \frac{2}{4} $
)答案
6. (1) $\frac{54}{81}$ $\frac{162}{243}$ (2) $\frac{4}{8}$ $\frac{2}{4}$
解析
【分析】
对于(1)，先分别观察分子和分母的变化：分子依次为2、6、18，后一个分子是前一个的3倍；分母依次为3、9、27，后一个分母也是前一个的3倍，因此后续分数需将前一个分数的分子、分母同时乘3。
对于(2)，观察分子：32、16、8，后一个分子是前一个的$\frac{1}{2}$；分母：64、32、16，后一个分母也是前一个的$\frac{1}{2}$，因此后续分数需将前一个分数的分子、分母同时除以2。
【解析】
(1) 第一个空：
分子：$18×3=54$，分母：$27×3=81$，得到$\frac{54}{81}$；
第二个空：
分子：$54×3=162$，分母：$81×3=243$，得到$\frac{162}{243}$。
(2) 第一个空：
分子：$8÷2=4$，分母：$16÷2=8$，得到$\frac{4}{8}$；
第二个空：
分子：$4÷2=2$，分母：$8÷2=4$，得到$\frac{2}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{54}{81}$、$\frac{162}{243}$；(2) $\frac{4}{8}$、$\frac{2}{4}$
【知识点】
分数规律变化、乘除递推规律
【点评】
本题核心考查分数分子与分母的变化规律，需要通过计算相邻数的倍数关系提炼规律，重点锻炼学生的观察能力与逻辑推理能力，规律较为直观，易于掌握。
【难度系数】
0.8
对于(1)，先分别观察分子和分母的变化：分子依次为2、6、18，后一个分子是前一个的3倍；分母依次为3、9、27，后一个分母也是前一个的3倍，因此后续分数需将前一个分数的分子、分母同时乘3。
对于(2)，观察分子：32、16、8，后一个分子是前一个的$\frac{1}{2}$；分母：64、32、16，后一个分母也是前一个的$\frac{1}{2}$，因此后续分数需将前一个分数的分子、分母同时除以2。
【解析】
(1) 第一个空：
分子：$18×3=54$，分母：$27×3=81$，得到$\frac{54}{81}$；
第二个空：
分子：$54×3=162$，分母：$81×3=243$，得到$\frac{162}{243}$。
(2) 第一个空：
分子：$8÷2=4$，分母：$16÷2=8$，得到$\frac{4}{8}$；
第二个空：
分子：$4÷2=2$，分母：$8÷2=4$，得到$\frac{2}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{54}{81}$、$\frac{162}{243}$；(2) $\frac{4}{8}$、$\frac{2}{4}$
【知识点】
分数规律变化、乘除递推规律
【点评】
本题核心考查分数分子与分母的变化规律，需要通过计算相邻数的倍数关系提炼规律，重点锻炼学生的观察能力与逻辑推理能力，规律较为直观，易于掌握。
【难度系数】
0.8
7.
如果一瓶矿泉水是 500 mL，谁喝得多？
如果一瓶矿泉水是 500 mL，谁喝得多？
答案
7. $100÷500=\frac{100}{500}=\frac{1}{5}$，一样多。
解析
【分析】
要判断谁喝得多，有两种思路：一是计算出男生喝的矿泉水的具体量，再和女生喝的100mL比较；二是计算出女生喝的量占整瓶矿泉水的几分之几，再和男生喝的$\frac{1}{5}$比较。这里我们选择第二种思路，通过除法将女生喝的具体量转化为占总量的比例，再与男生的占比对比即可得出结论。
【解析】
已知一瓶矿泉水是500mL，女生喝了100mL，先计算女生喝的量占整瓶水的比例：
$100÷500=\frac{100}{500}=\frac{1}{5}$
男生喝了这瓶矿泉水的$\frac{1}{5}$，因为$\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$，所以两人喝的一样多。
【答案】
两人喝得一样多。
【知识点】
分数的应用、分数与除法的关系
【点评】
本题主要考查分数在实际问题中的应用，解题关键是明确分数的意义，掌握分数与除法的互化方法，通过将具体量转化为占比来进行比较。
【难度系数】
0.8
要判断谁喝得多，有两种思路：一是计算出男生喝的矿泉水的具体量，再和女生喝的100mL比较；二是计算出女生喝的量占整瓶矿泉水的几分之几，再和男生喝的$\frac{1}{5}$比较。这里我们选择第二种思路，通过除法将女生喝的具体量转化为占总量的比例，再与男生的占比对比即可得出结论。
【解析】
已知一瓶矿泉水是500mL，女生喝了100mL，先计算女生喝的量占整瓶水的比例：
$100÷500=\frac{100}{500}=\frac{1}{5}$
男生喝了这瓶矿泉水的$\frac{1}{5}$，因为$\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$，所以两人喝的一样多。
【答案】
两人喝得一样多。
【知识点】
分数的应用、分数与除法的关系
【点评】
本题主要考查分数在实际问题中的应用，解题关键是明确分数的意义，掌握分数与除法的互化方法，通过将具体量转化为占比来进行比较。
【难度系数】
0.8
1. 如果把 $$ \frac{5}{8} $$ 的分子加上 10，要使分数的大小不变，分母应该怎么样？
答案
1. 乘3或加上16
解析
【分析】
要解决这个问题，需依据分数的基本性质思考：首先计算分子加上10后的数值，分析分子的变化倍数，再根据“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变”的性质，确定分母的变化方式，既可以直接求分母需乘的倍数，也可计算分母需增加的数值。
【解析】
1. 计算变化后的分子：
原分子为5，加上10后变为：$5 + 10 = 15$
2. 分析分子的变化倍数：
$15 ÷ 5 = 3$，即分子扩大到原来的3倍。
3. 根据分数基本性质调整分母：
原分母是8，要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的3倍，即$8 × 3 = 24$；
也可计算分母需增加的数：$24 - 8 = 16$。
【答案】
乘3或加上16
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的实际应用，解题核心是先明确分子的变化倍数，再依据性质同步调整分母，需注意两种合理表述方式，避免遗漏答案。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需依据分数的基本性质思考：首先计算分子加上10后的数值，分析分子的变化倍数，再根据“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变”的性质，确定分母的变化方式，既可以直接求分母需乘的倍数，也可计算分母需增加的数值。
【解析】
1. 计算变化后的分子：
原分子为5，加上10后变为：$5 + 10 = 15$
2. 分析分子的变化倍数：
$15 ÷ 5 = 3$，即分子扩大到原来的3倍。
3. 根据分数基本性质调整分母：
原分母是8，要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的3倍，即$8 × 3 = 24$；
也可计算分母需增加的数：$24 - 8 = 16$。
【答案】
乘3或加上16
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的实际应用，解题核心是先明确分子的变化倍数，再依据性质同步调整分母，需注意两种合理表述方式，避免遗漏答案。
【难度系数】
0.8
2. 一个分数的分子和分母之和是 27，分子减少 3 后得到的新分数可以化成 $$ \frac{1}{2} $$，求原来的分数。
答案
2. $\frac{11}{16}$
解析
【分析】
首先，我们需要抓住题目中的两个核心条件：原分数的分子与分母之和为27；分子减少3后得到的新分数可化为$\frac{1}{2}$。解题思路如下：
1. 先计算分子减少3后，新分数的分子与分母总和：原总和27减去减少的3，得到新的总和。
2. 新分数$\frac{1}{2}$意味着此时分子占1份，分母占2份，总份数为3份，用新总和除以总份数可求出每份的数量。
3. 根据每份数量求出新分数的分子和分母，再将新分子加上3得到原分子，分母保持不变，最终得到原来的分数。
【解析】
步骤1：计算分子减少3后，分子与分母的总和
$27 - 3 = 24$
步骤2：确定新分数的总份数及每份的数量
新分数$\frac{1}{2}$表示分子占1份，分母占2份，总份数为：$1 + 2 = 3$（份）
每份的数量为：$24 ÷ 3 = 8$
步骤3：求出新分数的分子和分母
新分子：$1 × 8 = 8$
新分母：$2 × 8 = 16$
步骤4：求出原分数的分子
原分子：$8 + 3 = 11$
因此，原来的分数是$\frac{11}{16}$
【答案】
$\frac{11}{16}$
【知识点】
分数的基本性质，和倍问题
【点评】
本题融合了分数的基本性质与和倍问题的解题逻辑，关键在于通过分子的变化求出新分数分子分母的总和，再利用份数关系推导各部分量，进而得到原分数。解题时需注意分子减少后总和的变化，以及份数与实际数量的对应关系。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要抓住题目中的两个核心条件：原分数的分子与分母之和为27；分子减少3后得到的新分数可化为$\frac{1}{2}$。解题思路如下：
1. 先计算分子减少3后，新分数的分子与分母总和：原总和27减去减少的3，得到新的总和。
2. 新分数$\frac{1}{2}$意味着此时分子占1份，分母占2份，总份数为3份，用新总和除以总份数可求出每份的数量。
3. 根据每份数量求出新分数的分子和分母，再将新分子加上3得到原分子，分母保持不变，最终得到原来的分数。
【解析】
步骤1：计算分子减少3后，分子与分母的总和
$27 - 3 = 24$
步骤2：确定新分数的总份数及每份的数量
新分数$\frac{1}{2}$表示分子占1份，分母占2份，总份数为：$1 + 2 = 3$（份）
每份的数量为：$24 ÷ 3 = 8$
步骤3：求出新分数的分子和分母
新分子：$1 × 8 = 8$
新分母：$2 × 8 = 16$
步骤4：求出原分数的分子
原分子：$8 + 3 = 11$
因此，原来的分数是$\frac{11}{16}$
【答案】
$\frac{11}{16}$
【知识点】
分数的基本性质，和倍问题
【点评】
本题融合了分数的基本性质与和倍问题的解题逻辑，关键在于通过分子的变化求出新分数分子分母的总和，再利用份数关系推导各部分量，进而得到原分数。解题时需注意分子减少后总和的变化，以及份数与实际数量的对应关系。
【难度系数】
0.6
