6. 一个西瓜，姐姐吃了 $$ \frac{1}{4} $$，弟弟吃了 $$ \frac{2}{8} $$。谁吃得多？请说明理由。

6. $\frac{1}{4}=\frac{1×2}{4×2}=\frac{2}{8}$，一样多。

【分析】
要判断姐姐和弟弟谁吃得多，核心是比较分数$\frac{1}{4}$和$\frac{2}{8}$的大小。由于两个分数分母不同，需利用分数的基本性质将它们转化为同分母分数后再比较。先确定4和8的最小公倍数为8，将$\frac{1}{4}$的分子分母同时乘2，转化为与$\frac{2}{8}$同分母的分数，再对比分子大小就能得出结论。
【解析】
根据分数的基本性质对$\frac{1}{4}$进行通分：
$\frac{1}{4}=\frac{1×2}{4×2}=\frac{2}{8}$
因为$\frac{2}{8}=\frac{2}{8}$，所以$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$。
因此姐姐和弟弟吃的西瓜一样多。
【答案】
姐姐和弟弟吃的一样多，理由是$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$。
【知识点】
分数的基本性质、同分母分数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，主要考查分数基本性质的应用和同分母分数的大小比较。解题关键是掌握通分方法，通过转化为同分母分数来比较大小，需注意通分时分母和分子要同时乘相同的非零数，保证分数大小不变。
【难度系数】
0.9

7. 丹顶鹤是国家一级保护动物。全世界野生丹顶鹤约有 2000 只，其中我国约有 500 只。

他们的说法正确吗？为什么？

7. 正确 $\frac{500}{2000}=\frac{500÷20}{2000÷20}=\frac{25}{100}$ $\frac{500}{2000}=\frac{500÷500}{2000÷500}=\frac{1}{4}$

【分析】
要判断两人的说法是否正确，核心是验证$\frac{500}{2000}$与$\frac{25}{100}$、$\frac{1}{4}$是否相等。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。我们可以通过对$\frac{500}{2000}$进行约分，看是否能得到另外两个分数，以此判断说法的正确性。
【解析】
通过约分验证分数相等性：
1. 对$\frac{500}{2000}$的分子分母同时除以20：
$\frac{500÷20}{2000÷20}=\frac{25}{100}$
2. 对$\frac{500}{2000}$的分子分母同时除以500：
$\frac{500÷500}{2000÷500}=\frac{1}{4}$
由此可得$\frac{500}{2000}=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$，所以两人的说法正确。
【答案】
他们的说法正确，因为$\frac{500}{2000}$经过约分后可得到$\frac{25}{100}$和$\frac{1}{4}$，三个分数大小相等。
【知识点】
分数的基本性质、约分
【点评】
本题考查分数基本性质的实际应用，通过约分验证分数的等价性，帮助学生理解分数化简的方法，强化对分数大小不变规律的掌握，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

1. 下面哪些分数可以在直线上用同一个点表示？把这些分数和直线上相对应的点用线连一连。
$ \frac{3}{12} $
$ \frac{5}{20} $
$ \frac{7}{14} $
$ \frac{4}{16} $
$ \frac{3}{6} $

$\frac{3}{12}$、$\frac{5}{20}$、$\frac{4}{16}$与$\frac{1}{4}$相连；$\frac{7}{14}$、$\frac{3}{6}$与$\frac{1}{2}$相连。

根据分数的基本性质，将各分数化简：
$\frac{3}{12}=\frac{3÷3}{12÷3}=\frac{1}{4}$
$\frac{5}{20}=\frac{5÷5}{20÷5}=\frac{1}{4}$
$\frac{7}{14}=\frac{7÷7}{14÷7}=\frac{1}{2}$
$\frac{4}{16}=\frac{4÷4}{16÷4}=\frac{1}{4}$
$\frac{3}{6}=\frac{3÷3}{6÷3}=\frac{1}{2}$
所以$\frac{3}{12}$、$\frac{5}{20}$、$\frac{4}{16}$都等于$\frac{1}{4}$，在直线上对应$\frac{1}{4}$的点；$\frac{7}{14}$、$\frac{3}{6}$都等于$\frac{1}{2}$，在直线上对应$\frac{1}{2}$的点。

2. 涂一涂，使涂色部分占总格数的 $$ \frac{1}{4} $$。

2. $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{4}{16}$

【分析】
首先观察图形，这是4行4列的方格，总格数为16个。题目要求涂色部分占总格数的$\frac{1}{4}$，先通过总格数乘$\frac{1}{4}$算出需要涂色的格子数；再根据分数的基本性质，分子分母同时乘相同的非0数，分数大小不变，由此可以推导出与$\frac{1}{4}$相等的其他分数，这些分数都能表示涂色部分占总格数的比例。
【解析】
1. 计算总格数：$4×4=16$（格）
2. 计算需涂色的格子数：$16×\frac{1}{4}=4$（格），即涂4个格子，此时涂色部分占$\frac{4}{16}$。
3. 根据分数的基本性质推导等价分数：
$\frac{1}{4}=\frac{1×2}{4×2}=\frac{2}{8}$
$\frac{1}{4}=\frac{1×4}{4×4}=\frac{4}{16}$
所以涂色部分还可以用$\frac{2}{8}$、$\frac{4}{16}$表示。
【答案】
涂色4个格子，涂色部分还可以用$\frac{2}{8}$、$\frac{4}{16}$表示（答案不唯一，符合分数基本性质的等价分数均可）
【知识点】
分数的基本性质，分数的意义
【点评】
本题结合图形考查分数的意义与分数基本性质的应用，需要先明确总格数，再根据分数意义求出对应涂色格数，同时利用分数基本性质理解分数的等价关系，加深对分数概念的掌握。
【难度系数】
0.6

3. 把下面的分数化成分母是 8 而大小不变的分数。
$ \frac{1}{2} = $
$ \frac{3}{4} = $
$ \frac{2}{16} = $
$ \frac{9}{24} = $
$ \frac{18}{48} = $
$ \frac{25}{40} = $

3. $\frac{4}{8}$ $\frac{6}{8}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{5}{8}$

【分析】
要将这些分数化成分母是8且大小不变的分数，需依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。解题时，先观察每个分数的分母与8的关系，确定分母需要乘几或除以几，再将分子做相同的运算即可：
1. 对于$\frac{1}{2}$，分母2要变成8，需乘4，因此分子1也乘4；
2. 对于$\frac{3}{4}$，分母4要变成8，需乘2，因此分子3也乘2；
3. 对于$\frac{2}{16}$，分母16要变成8，需除以2，因此分子2也除以2；
4. 对于$\frac{9}{24}$，分母24要变成8，需除以3，因此分子9也除以3；
5. 对于$\frac{18}{48}$，分母48要变成8，需除以6，因此分子18也除以6；
6. 对于$\frac{25}{40}$，分母40要变成8，需除以5，因此分子25也除以5。
【解析】
1. $\frac{1}{2}=\frac{1×4}{2×4}=\frac{4}{8}$
2. $\frac{3}{4}=\frac{3×2}{4×2}=\frac{6}{8}$
3. $\frac{2}{16}=\frac{2÷2}{16÷2}=\frac{1}{8}$
4. $\frac{9}{24}=\frac{9÷3}{24÷3}=\frac{3}{8}$
5. $\frac{18}{48}=\frac{18÷6}{48÷6}=\frac{3}{8}$
6. $\frac{25}{40}=\frac{25÷5}{40÷5}=\frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{4}{8}$，$\frac{6}{8}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{8}$
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题主要考查分数基本性质的实际应用，解题关键是准确判断分母的变化倍数，再对分子进行相同的运算，确保分数大小不变。题目属于基础题型，注重对核心知识点的巩固。
【难度系数】
0.9