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13. 在平面直角坐标系中，点 $A$，$B$ 的坐标分别为 $(-2,4)$，$(-5,2)$，点 $M$ 在 $x$ 轴上，点 $N$ 在 $y$ 轴上. 如果以点 $A$，$B$，$M$，$N$ 为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点 $M$ 有
3
个.答案
13. 3
14. 点 $A$，$B$，$C$，$D$ 在同一平面内，从①$AB// CD$，②$AB = CD$，③$BC// AD$，④$BC = AD$ 这四个条件中任选两个，能使四边形 $ABCD$ 是平行四边形的选法有
4
种.答案
14. 4
15. 如图，在等边三角形 $ABC$ 中，$BC = 6\ \mathrm{cm}$，射线 $AG// BC$，点 $E$ 从点 $A$ 出发沿射线 $AG$ 以 $1\ \mathrm{cm/s}$ 的速度运动，点 $F$ 从点 $B$ 出发沿射线 $BC$ 以 $2\ \mathrm{cm/s}$ 的速度运动. 如果点 $E$，$F$ 同时出发，设运动时间为 $t(\mathrm{s})$. 当 $t =\_\_\_\_\_\_\mathrm{s}$ 时，以 $A$，$C$，$E$，$F$ 为顶点的四边形是平行四边形.
答案
15. 2或6
16. 如图，在四边形 $ABDF$ 中，$E$，$C$ 为对角线 $BF$ 上的两点，$AB = DF$，$AC = DE$，$EB = CF$，连接 $AE$，$CD$.
(1)求证：四边形 $ABDF$ 是平行四边形.
(2)若 $AE = AC$，求证：$AB = DB$.
(1)求证：四边形 $ABDF$ 是平行四边形.
(2)若 $AE = AC$，求证：$AB = DB$.
答案
16. 证明:(1)
∵BE=CF,
∴BE+EC=EC+CF,
∴BC=EF,
在△ABC和△DFE中,{AB=DF,AC=DE,BC=EF,
∴△ABC≌△DFE(SSS),
∴∠ABC=∠DFE,
∴AB//DF,
又
∵AB=DF,
∴四边形ABDF是平行四边形.
(2)由(1)知,△ABC≌△DFE,
∴∠ACB=∠DEF,
∵AE=AC,AC=ED,
∴∠AEC=∠ACE=∠DEF,AE=DE,
∴∠AEB=∠DEB,
在△AEB和△DEB中,
{EB=EB,∠AEB=∠DEB,AE=DE,
∴△AEB≌△DEB(SAS),
∴AB=DB.
∵BE=CF,
∴BE+EC=EC+CF,
∴BC=EF,
在△ABC和△DFE中,{AB=DF,AC=DE,BC=EF,
∴△ABC≌△DFE(SSS),
∴∠ABC=∠DFE,
∴AB//DF,
又
∵AB=DF,
∴四边形ABDF是平行四边形.
(2)由(1)知,△ABC≌△DFE,
∴∠ACB=∠DEF,
∵AE=AC,AC=ED,
∴∠AEC=∠ACE=∠DEF,AE=DE,
∴∠AEB=∠DEB,
在△AEB和△DEB中,
{EB=EB,∠AEB=∠DEB,AE=DE,
∴△AEB≌△DEB(SAS),
∴AB=DB.
17. 如图，已知点 $A$，$B$，$C$，$D$ 在一条直线上，$BF$，$CE$ 相交于点 $O$，$AE = DF$，$∠ E=∠ F$，$OB = OC$.
(1)求证：$△ ACE≌△ DBF$.
(2)如果把 $△ DBF$ 沿 $AD$ 翻折使点 $F$ 落在点 $G$ 处，连接 $BE$ 和 $CG$. 求证：四边形 $BGCE$ 是平行四边形.
(1)求证：$△ ACE≌△ DBF$.
(2)如果把 $△ DBF$ 沿 $AD$ 翻折使点 $F$ 落在点 $G$ 处，连接 $BE$ 和 $CG$. 求证：四边形 $BGCE$ 是平行四边形.
答案
17. 证明:(1)如题图①,
∵OB=OC,
∴∠ACE=∠DBF.
在△ACE和△DBF中,
{∠ACE=∠DBF,∠E=∠F,AE=DF,
∴△ACE≌△DBF(AAS).
(2)如题图②,
∵∠ACE=∠DBF,∠DBG=∠DBF,
∴∠ACE=∠DBG,
∴CE//BG.
∵CE=BF,BG=BF,
∴CE=BG,
∴四边形BGCE是平行四边形.
∵OB=OC,
∴∠ACE=∠DBF.
在△ACE和△DBF中,
{∠ACE=∠DBF,∠E=∠F,AE=DF,
∴△ACE≌△DBF(AAS).
(2)如题图②,
∵∠ACE=∠DBF,∠DBG=∠DBF,
∴∠ACE=∠DBG,
∴CE//BG.
∵CE=BF,BG=BF,
∴CE=BG,
∴四边形BGCE是平行四边形.
