24. (本小题满分 14 分)在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ACB=90^{\circ}$,$AC=6$,$BC=8$,$D$ 为边 $AC$ 上的一个动点(不与点 $A$,$C$ 重合),作点 $C$ 关于直线 $BD$ 的对称点 $E$.
(1) 小明给出了如下作法:如图①,分别以点 $B$,$D$ 为圆心,$CB$,$CD$ 的长为半径画弧,两弧交于点 $E$.点 $E$ 就是所求作的点.请判断小明的作法是否符合题目要求,并说明理由.
(2) 当点 $E$ 在边 $AB$ 上时,请用无刻度的直尺和圆规在图②中作出点 $D$,$E$(不写作法,保留作图痕迹),连接 $DE$,并求 $DE$的长.
(3) 连接 $AE$,$CE$,当$△ ACE$ 为直角三角形时,求$∠BCE$ 的正切值.

(1) 符合要求。理由：由作法得BE=BC，DE=DC，又BD=BD，∴△BDC≌△BDE(SSS)，∴∠CBD=∠EBD，∠CDB=∠EDB，即BD垂直平分CE，故E是C关于BD的对称点。
(2) 作图痕迹略；DE=8/3。
(3) 8/3或(4+√7)/3。