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27. 小明早餐常吃一个煮鸡蛋。他想知道一个生鸡蛋的密度，但发现实验室的量筒口径太小，无法测量鸡蛋的体积，如图 6 - 14 所示，他进行了下面的实验。
（1）请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。
①把天平放在水平桌面上，分度盘如图甲所示，他应该将平衡螺母向调节，使天平平衡。
②用天平测出烧杯的质量为 65.8 g。
③在烧杯中装适量的水，把鸡蛋放入水中，鸡蛋下沉至杯底，如图乙。
④如图丙所示，小明的操作是。
⑤取出鸡蛋，用调好的天平测烧杯和盐水的总质量，如图丁所示，天平的读数为g。
⑥将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图戊所示，量筒的读数为 96 mL。
⑦利用密度公式计算出盐水的密度为kg/m³，即为鸡蛋的密度。
（2）小明利用上述方法测出的盐水密度（选填“偏大”或“偏小”）；小明同学很快想到，不需要增加器材，也不需要增加额外的步骤，只要将实验步骤的顺序稍加调整，就会大大减小上述误差。小明同学调整后的实验步骤顺序是（填写实验步骤前的序号）。
（3）按照上面所述实验过程，请你帮助小明证明鸡蛋的密度等于盐水密度。（推导过程要有必要的文字说明）
（1）请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。
①把天平放在水平桌面上，分度盘如图甲所示，他应该将平衡螺母向调节，使天平平衡。
②用天平测出烧杯的质量为 65.8 g。
③在烧杯中装适量的水，把鸡蛋放入水中，鸡蛋下沉至杯底，如图乙。
④如图丙所示，小明的操作是。
⑤取出鸡蛋，用调好的天平测烧杯和盐水的总质量，如图丁所示，天平的读数为g。
⑥将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图戊所示，量筒的读数为 96 mL。
⑦利用密度公式计算出盐水的密度为kg/m³，即为鸡蛋的密度。
（2）小明利用上述方法测出的盐水密度（选填“偏大”或“偏小”）；小明同学很快想到，不需要增加器材，也不需要增加额外的步骤，只要将实验步骤的顺序稍加调整，就会大大减小上述误差。小明同学调整后的实验步骤顺序是（填写实验步骤前的序号）。
（3）按照上面所述实验过程，请你帮助小明证明鸡蛋的密度等于盐水密度。（推导过程要有必要的文字说明）
答案
右
向烧杯
中慢慢加盐并搅拌，至鸡蛋刚好悬浮在
盐水中为止
171.4
$1.1×10^{3}$
偏大
①③④⑤⑥②⑦
解：鸡蛋悬浮在盐水中，鸡蛋所受浮力与重力是一对平衡力，大小相等，即$F_{\mathrm{浮}}=G$。
根据阿基米德原理，$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{排}}$；鸡蛋的重力$G=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}gV_{\mathrm{鸡蛋}}$。
因此$\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}gV_{\mathrm{鸡蛋}}$。
由于鸡蛋悬浮时浸没在盐水中，$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{鸡蛋}}$，
两边约去$gV_{\mathrm{鸡蛋}}$，可得$\rho_{\mathrm{盐水}}=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}$。
向烧杯
中慢慢加盐并搅拌，至鸡蛋刚好悬浮在
盐水中为止
171.4
$1.1×10^{3}$
偏大
①③④⑤⑥②⑦
解：鸡蛋悬浮在盐水中，鸡蛋所受浮力与重力是一对平衡力，大小相等，即$F_{\mathrm{浮}}=G$。
根据阿基米德原理，$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{排}}$；鸡蛋的重力$G=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}gV_{\mathrm{鸡蛋}}$。
因此$\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}gV_{\mathrm{鸡蛋}}$。
由于鸡蛋悬浮时浸没在盐水中，$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{鸡蛋}}$，
两边约去$gV_{\mathrm{鸡蛋}}$，可得$\rho_{\mathrm{盐水}}=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}$。
解析
【解析】
（1）①天平放在水平桌面，分度盘指针左偏，平衡螺母向右调节；
④向烧杯中慢慢加盐并搅拌，至鸡蛋刚好悬浮在盐水中为止；
⑤天平总质量为砝码质量100g+50g+20g加上游码示数1.4g，即171.4g；
⑦盐水质量$m=171.4g - 65.8g=105.6g$，体积$V=96cm^3$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{105.6g}{96cm^3}=1.1g/cm^3=1.1×10^3kg/m^3$；
（2）取出鸡蛋时鸡蛋沾有水，导致测得的盐水质量偏大，密度偏大；调整步骤为①③④⑤⑥②⑦；
（3）鸡蛋悬浮在盐水中，浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮}}=G$；根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{排}}$，鸡蛋重力$G=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}gV_{\mathrm{鸡蛋}}$；悬浮时$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{鸡蛋}}$，联立得$\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{鸡蛋}}=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}gV_{\mathrm{鸡蛋}}$，约去后得$\rho_{\mathrm{盐水}}=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}$。
【答案】
（1）①右；④向烧杯中慢慢加盐并搅拌，至鸡蛋刚好悬浮在盐水中为止；⑤171.4；⑦$1.1×10^{3}$
（2）偏大；①③④⑤⑥②⑦
（3）证明：鸡蛋悬浮在盐水中，鸡蛋所受浮力与重力是一对平衡力，大小相等，即$F_{\mathrm{浮}}=G$。
根据阿基米德原理，$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{排}}$；鸡蛋的重力$G=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}gV_{\mathrm{鸡蛋}}$。
因此$\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}gV_{\mathrm{鸡蛋}}$。
由于鸡蛋悬浮时浸没在盐水中，$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{鸡蛋}}$，
两边约去$gV_{\mathrm{鸡蛋}}$，可得$\rho_{\mathrm{盐水}}=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}$。
【知识点】
天平的使用；密度的计算；物体的悬浮条件
【点评】
本题考查密度的特殊测量方法，利用悬浮法测密度，需注意实验误差的分析，掌握天平、量筒的正确使用及悬浮条件的应用。
【难度系数】
0.6
（1）①天平放在水平桌面，分度盘指针左偏，平衡螺母向右调节；
④向烧杯中慢慢加盐并搅拌，至鸡蛋刚好悬浮在盐水中为止；
⑤天平总质量为砝码质量100g+50g+20g加上游码示数1.4g，即171.4g；
⑦盐水质量$m=171.4g - 65.8g=105.6g$，体积$V=96cm^3$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{105.6g}{96cm^3}=1.1g/cm^3=1.1×10^3kg/m^3$；
（2）取出鸡蛋时鸡蛋沾有水，导致测得的盐水质量偏大，密度偏大；调整步骤为①③④⑤⑥②⑦；
（3）鸡蛋悬浮在盐水中，浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮}}=G$；根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{排}}$，鸡蛋重力$G=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}gV_{\mathrm{鸡蛋}}$；悬浮时$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{鸡蛋}}$，联立得$\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{鸡蛋}}=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}gV_{\mathrm{鸡蛋}}$，约去后得$\rho_{\mathrm{盐水}}=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}$。
【答案】
（1）①右；④向烧杯中慢慢加盐并搅拌，至鸡蛋刚好悬浮在盐水中为止；⑤171.4；⑦$1.1×10^{3}$
（2）偏大；①③④⑤⑥②⑦
（3）证明：鸡蛋悬浮在盐水中，鸡蛋所受浮力与重力是一对平衡力，大小相等，即$F_{\mathrm{浮}}=G$。
根据阿基米德原理，$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{排}}$；鸡蛋的重力$G=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}gV_{\mathrm{鸡蛋}}$。
因此$\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}gV_{\mathrm{鸡蛋}}$。
由于鸡蛋悬浮时浸没在盐水中，$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{鸡蛋}}$，
两边约去$gV_{\mathrm{鸡蛋}}$，可得$\rho_{\mathrm{盐水}}=\rho_{\mathrm{鸡蛋}}$。
【知识点】
天平的使用；密度的计算；物体的悬浮条件
【点评】
本题考查密度的特殊测量方法，利用悬浮法测密度，需注意实验误差的分析，掌握天平、量筒的正确使用及悬浮条件的应用。
【难度系数】
0.6
