2026年学习之友八年级数学下册北师大版第86页答案
1. 多项式$4a^{2}b(a - b)-6ab^{2}(b - a)$中，各项的公因式是(
D
)

答案

1. D
A. $4ab$
B. $2ab$
C. $ab(a - b)$
D. $2ab(a - b)$
2. 多项式$a - b + c(a - b)$分解因式的结果是(
A
)
A. $(a - b)(c + 1)$
B. $(b - a)(c + 1)$

答案

2. A
3. 把$(x - y)^{2}-(y - x)$分解因式为(
C
)

A.$(x - y)(x - y - 1)$
B.$(y - x)(x - y - 1)$
C.$(y - x)(y - x - 1)$
D.$(y - x)(y - x + 1)$

答案

3. C
4. 下列因式分解变形中，正确的是(
C
)

A.$ab(a - b)-a(b - a)=-a(b - a)(b + 1)$
B.$3(x - y)^{2}+2(x - y)=(y - x)(3y - 3x + 2)$
C.$6(m + n)^{2}-2(m + n)=2(m + n)(3m + n - 1)$
D.$3x(x + y)^{2}-(x + y)=(x + y)^{2}(2x + y)$

答案

4. C
5. 若长方形的长为$a$，宽为$b$，周长为$16$，面积为$15$，则$a^{2}b + ab^{2}$的值为
120
。

答案

5. 120
6. 分解因式.
(1)$6(p + q)^{2}-12(q + p)$；
(2)$a(m - 2)-b(2 - m)$；
(3)$4(x - y)-2(y - x)^{2}$；
(4)$-3(x - y)^{2}+6(y - x)^{3}$。

答案

6. (1) 解: 原式$=6(p+q)(p+q-2)$
(2) 解: 原式$=(m-2)(a+b)$
(3) 解: 原式$=2(x-y)(2-x+y)$
(4) 解: 原式$=-3(y-x)^{2}(1-2y+2x)$
7. 已知$x + y = 1$，$xy =-\frac{1}{2}$，利用因式分解求$x(x + y)(x - y)-x(x + y)^{2}$的值。

答案

7. 解: 原式$=x(x+y)(x-y-x-y)$
$=-2xy(x+y)$
当$x+y=1,xy=-\frac{1}{2}$时
原式$=-2×(-\frac{1}{2})×1=1$
1. 下列分解因式正确的是(
A
)

A.$mn(m - n)-m(n - m)=-m(n - m)(n + 1)$
B.$6(p + q)^{2}-2(p + q)=2(p + q)(3p + q - 1)$
C.$3(y - x)^{2}+2(x - y)=(y - x)(3y - 3x + 2)$
D.$3x(x + y)-(x + y)^{2}=(x + y)(2x + y)$

答案

1. A
2. 多项式$(x + 2)(2x - 1)-(x + 2)$可以因式分解成$(x + m)(2x + n)$，则$m - n$的值是(
D
)

A.$2$
B.$-2$
C.$4$
D.$-4$

答案

2. D
3. 下列用提公因式法分解因式正确的是(
D
)

A.$2a^{2}b - 4ab^{2}+2ab = 2ab(a - 2b)$
B.$2a^{2}(a - b)-4a(a - b)=a(a - b)(2a - 4)$
C.$3(x - y)^{2}-2x(y - x)^{2}=(x - y)^{2}(3 + 2x)$
D.$6x^{2}(y - z)-3x(z - y)=3x(y - z)(2x + 1)$

答案

3. D