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4. 将多项式$x^{2}y(a - b)-xy(b - a)+y(a - b)$提公因式后，另一个因式为(
A.$x^{2}-x + 1$
B.$x^{2}+x + 1$
C.$x^{2}-x - 1$
D.$x^{2}+x - 1$
B
)A.$x^{2}-x + 1$
B.$x^{2}+x + 1$
C.$x^{2}-x - 1$
D.$x^{2}+x - 1$
答案
4. B
5. 多项式$-xy^{2}(x + y)^{3}+x(x + y)^{2}$各项的公因式是
$-x(x+y)^{2}$
答案
5. $-x(x+y)^{2}$
6. 在下列各式等号右边的括号前填写“+”或“-”，使等式成立.
(1)$(b - a)^{2}=\_\_\_\_\_\_(a - b)^{2}$；
(2)$(x - y)^{3}=\_\_\_\_\_\_(y - x)^{3}$；
(3)$-a - b=$$(a + b)$；
(4)$(-x - y)^{2}=\_\_\_\_\_\_(x + y)^{2}$。
(1)$(b - a)^{2}=\_\_\_\_\_\_(a - b)^{2}$；
(2)$(x - y)^{3}=\_\_\_\_\_\_(y - x)^{3}$；
(3)$-a - b=$$(a + b)$；
(4)$(-x - y)^{2}=\_\_\_\_\_\_(x + y)^{2}$。
答案
6. (1) + (2) - (3) - (4) +
7. 如图，一次函数$y = x + 5$的图象经过点$P(a,b)$和$Q(c,d)$，则$a(c - d)-b(c - d)$的值为
25
。答案
7. 25
8. 将下列各式分解因式：
(1)$x(a + b)-y(a + b)+z(a + b)$；
(2)$(a + b)^{2}+(a + b)(a - 3b)$；
(3)$(a - 2b)^{3}-3c(2b - a)^{2}$。
(1)$x(a + b)-y(a + b)+z(a + b)$；
(2)$(a + b)^{2}+(a + b)(a - 3b)$；
(3)$(a - 2b)^{3}-3c(2b - a)^{2}$。
答案
8. (1) 解: 原式$=(a+b)(x-y+z)$
(2) 解: 原式$=2(a+b)(a-b)$
(3) 解: 原式$=(a-2b)^{2}(a-2b-3c)$
(2) 解: 原式$=2(a+b)(a-b)$
(3) 解: 原式$=(a-2b)^{2}(a-2b-3c)$
9. 先分解因式，再计算求值：
(1)$2(a - 3)^{2}+a(3 - a)$，其中$a = 5$；
(2)$x(x + y)(x - y)-x(y - x)^{2}$，其中$x = 2$，$y =-2$。
(1)$2(a - 3)^{2}+a(3 - a)$，其中$a = 5$；
(2)$x(x + y)(x - y)-x(y - x)^{2}$，其中$x = 2$，$y =-2$。
答案
9. (1) 解: 原式$=(a-3)(a-6)$, 当$a=5$时, 原式$=-2$
(2) 解: 原式$=2xy(x-y)$, 当$x=2,y=-2$时, 原式$=-32$
(2) 解: 原式$=2xy(x-y)$, 当$x=2,y=-2$时, 原式$=-32$
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}=(1 + x)[1 + x + x(x + 1)]=(1 + x)^{2}(1 + x)=(1 + x)^{3}$。
(1) 上述分解因式的方法是
(2) 若分解$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+···+x(x + 1)^{2024}$，则需应用上述方法
(3) 分解因式：$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+···+x(x + 1)^{n}$。($n$为正整数)
$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}=(1 + x)[1 + x + x(x + 1)]=(1 + x)^{2}(1 + x)=(1 + x)^{3}$。
(1) 上述分解因式的方法是
提公因式法
，共应用了两
次；(2) 若分解$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+···+x(x + 1)^{2024}$，则需应用上述方法
2024
次，结果是$(1+x)^{2025}$
；(3) 分解因式：$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+···+x(x + 1)^{n}$。($n$为正整数)
答案
(1) 提公因式法 两
(2) 2024 $(1+x)^{2025}$
(3) 解: 原式$=(1+x)[1+x+x(x+1)]+$
$x(x+1)^{3}+... +x(x+1)^{n}=(1+x)^{2}(1+x)$
$+x(x+1)^{3}+... +x(x+1)^{n}=(1+x)^{3}+x(x$
$+1)^{3}+... +x(x+1)^{n}=(x+1)^{n}+x(x+1)^{n}$
$=(x+1)^{n+1}$.
(2) 2024 $(1+x)^{2025}$
(3) 解: 原式$=(1+x)[1+x+x(x+1)]+$
$x(x+1)^{3}+... +x(x+1)^{n}=(1+x)^{2}(1+x)$
$+x(x+1)^{3}+... +x(x+1)^{n}=(1+x)^{3}+x(x$
$+1)^{3}+... +x(x+1)^{n}=(x+1)^{n}+x(x+1)^{n}$
$=(x+1)^{n+1}$.
