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9. (★★)已知关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}3x + 5y = m + 2,\\2x + 3y = m\end{cases}$ 的解满足 $x + y = -10$，求代数式 $m^2 - 2m + 1$ 的值。
答案
由方程组$\begin{cases}3x + 5y = m + 2, (1)\\2x + 3y = m,(2)\end{cases}$
$(1)-(2)$得：$x+2y=2\ (3)$，
已知$x + y = - 10 (4)$，
由$(3)-(4)$得：$y=12$，
把$y=12$代入$(4)$得：$x=-22$，
把$\begin{cases}x=-22,\\y=12.\end{cases}$代入$(2)$得：$2×(-22)+3×12=m$，
解得，$m=-8$。
所以，$m^{2} - 2m + 1=(m - 1)^{2}=81$。
综上，答案为：81。
$(1)-(2)$得：$x+2y=2\ (3)$，
已知$x + y = - 10 (4)$，
由$(3)-(4)$得：$y=12$，
把$y=12$代入$(4)$得：$x=-22$，
把$\begin{cases}x=-22,\\y=12.\end{cases}$代入$(2)$得：$2×(-22)+3×12=m$，
解得，$m=-8$。
所以，$m^{2} - 2m + 1=(m - 1)^{2}=81$。
综上，答案为：81。
10. (★)利用加减消元法解方程组 $\begin{cases}3x - 4y = 1,①\\5x + 6y = 3,②\end{cases}$ 下列做法正确的是【 】
A.要消去 $x$，可以将①×5 + ②×3
B.要消去 $x$，可以将①×5 - ②×(-3)
C.要消去 $y$，可以将①×3 + ②×2
D.要消去 $y$，可以将①×6 - ②×4
A.要消去 $x$，可以将①×5 + ②×3
B.要消去 $x$，可以将①×5 - ②×(-3)
C.要消去 $y$，可以将①×3 + ②×2
D.要消去 $y$，可以将①×6 - ②×4
答案
C
解析
要使用加减消元法解方程组，需使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，再进行加减消去该未知数。
对于选项A：
要消去$x$，观察方程①和②中$x$的系数分别为3和5，将①$×5 -$②$×3$，
得到$(15x - 20y) - (15x + 18y) = 5 - 9$，即$-38y = -4$，$x$被消去，
但选项给出的是①$×5 +$②$×3$，这样$x$的系数不会消为$0$，所以A选项错误；
对于选项B：
要消去$x$，将①$×5 -$②$×(-3)$，得到$15x - 20y + 15x + 9y = 5 + 3×(-3)×(-1)（即加 9）$，
即$30x - 11y = 14$，$x$未被消去，所以B选项错误；
对于选项C：
要消去$y$，观察方程①和②中$y$的系数分别为$-4$和$6$，将①$×3$，得到$9x - 12y = 3$；
将②$×2$，得到$10x + 12y = 6$；
再将两个新方程相加，得到$9x + 10x = 3 + 6$，即$19x = 9$，$y$被消去，所以C选项正确；
对于选项D：
要消去$y$，将①$×6$，得到$18x - 24y = 6$；
将②$×4$（题目给出的是减②$×4$），得到$20x + 24y = 12$；
若用①$×6 -$②$×4$，则得到$18x - 20x = 6 - 12$，即$-2x = -6$，$y$未被消去，所以D选项错误。
综上所述，只有C选项是正确的。
对于选项A：
要消去$x$，观察方程①和②中$x$的系数分别为3和5，将①$×5 -$②$×3$，
得到$(15x - 20y) - (15x + 18y) = 5 - 9$，即$-38y = -4$，$x$被消去，
但选项给出的是①$×5 +$②$×3$，这样$x$的系数不会消为$0$，所以A选项错误；
对于选项B：
要消去$x$，将①$×5 -$②$×(-3)$，得到$15x - 20y + 15x + 9y = 5 + 3×(-3)×(-1)（即加 9）$，
即$30x - 11y = 14$，$x$未被消去，所以B选项错误；
对于选项C：
要消去$y$，观察方程①和②中$y$的系数分别为$-4$和$6$，将①$×3$，得到$9x - 12y = 3$；
将②$×2$，得到$10x + 12y = 6$；
再将两个新方程相加，得到$9x + 10x = 3 + 6$，即$19x = 9$，$y$被消去，所以C选项正确；
对于选项D：
要消去$y$，将①$×6$，得到$18x - 24y = 6$；
将②$×4$（题目给出的是减②$×4$），得到$20x + 24y = 12$；
若用①$×6 -$②$×4$，则得到$18x - 20x = 6 - 12$，即$-2x = -6$，$y$未被消去，所以D选项错误。
综上所述，只有C选项是正确的。
11. (★★)用加减法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}3x - 2y = -1,\\2x + 3y = 8;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = \frac{13}{2},\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{3}{2};\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x - 1 = 5(y + 2),\\3(2x - 5) - 4(3y + 4) = 5;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}\frac{y}{3} - \frac{x + 1}{6} = 3,\\2(x - \frac{y}{2}) = 3(x + \frac{y}{18}).\end{cases}$
(1)$\begin{cases}3x - 2y = -1,\\2x + 3y = 8;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = \frac{13}{2},\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{3}{2};\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x - 1 = 5(y + 2),\\3(2x - 5) - 4(3y + 4) = 5;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}\frac{y}{3} - \frac{x + 1}{6} = 3,\\2(x - \frac{y}{2}) = 3(x + \frac{y}{18}).\end{cases}$
答案
(1)$\begin{cases}3x - 2y = -1,①\\2x + 3y = 8,②\end{cases}$
①×3，得$9x - 6y = -3,③$
②×2，得$4x + 6y = 16,④$
③+④，得$13x = 13$，解得$x = 1$
把$x = 1$代入①，得$3×1 - 2y = -1$，解得$y = 2$
$\therefore\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = \frac{13}{2},①\\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{3}{2},②\end{cases}$
①×6，得$3x + 2y = 39,③$
②×12，得$4x - 3y = 18,④$
③×3，得$9x + 6y = 117,⑤$
④×2，得$8x - 6y = 36,⑥$
⑤+⑥，得$17x = 153$，解得$x = 9$
把$x = 9$代入③，得$3×9 + 2y = 39$，解得$y = 6$
$\therefore\begin{cases}x = 9\\y = 6\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x - 1 = 5(y + 2),①\\3(2x - 5) - 4(3y + 4) = 5,②\end{cases}$
由①，得$x - 5y = 11,③$
由②，得$6x - 15 - 12y - 16 = 5$，即$x - 2y = 6,④$
④-③，得$3y = -5$，解得$y = -\frac{5}{3}$
把$y = -\frac{5}{3}$代入④，得$x - 2×(-\frac{5}{3}) = 6$，解得$x = \frac{8}{3}$
$\therefore\begin{cases}x = \frac{8}{3}\\y = -\frac{5}{3}\end{cases}$
(4)$\begin{cases}\frac{y}{3} - \frac{x + 1}{6} = 3,①\\2(x - \frac{y}{2}) = 3(x + \frac{y}{18}),②\end{cases}$
①×6，得$2y - (x + 1) = 18$，即$x = 2y - 19,③$
由②，得$2x - y = 3x + \frac{y}{6}$，即$6x + 7y = 0,④$
把③代入④，得$6(2y - 19) + 7y = 0$，解得$y = 6$
把$y = 6$代入③，得$x = 2×6 - 19 = -7$
$\therefore\begin{cases}x = -7\\y = 6\end{cases}$
①×3，得$9x - 6y = -3,③$
②×2，得$4x + 6y = 16,④$
③+④，得$13x = 13$，解得$x = 1$
把$x = 1$代入①，得$3×1 - 2y = -1$，解得$y = 2$
$\therefore\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = \frac{13}{2},①\\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{3}{2},②\end{cases}$
①×6，得$3x + 2y = 39,③$
②×12，得$4x - 3y = 18,④$
③×3，得$9x + 6y = 117,⑤$
④×2，得$8x - 6y = 36,⑥$
⑤+⑥，得$17x = 153$，解得$x = 9$
把$x = 9$代入③，得$3×9 + 2y = 39$，解得$y = 6$
$\therefore\begin{cases}x = 9\\y = 6\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x - 1 = 5(y + 2),①\\3(2x - 5) - 4(3y + 4) = 5,②\end{cases}$
由①，得$x - 5y = 11,③$
由②，得$6x - 15 - 12y - 16 = 5$，即$x - 2y = 6,④$
④-③，得$3y = -5$，解得$y = -\frac{5}{3}$
把$y = -\frac{5}{3}$代入④，得$x - 2×(-\frac{5}{3}) = 6$，解得$x = \frac{8}{3}$
$\therefore\begin{cases}x = \frac{8}{3}\\y = -\frac{5}{3}\end{cases}$
(4)$\begin{cases}\frac{y}{3} - \frac{x + 1}{6} = 3,①\\2(x - \frac{y}{2}) = 3(x + \frac{y}{18}),②\end{cases}$
①×6，得$2y - (x + 1) = 18$，即$x = 2y - 19,③$
由②，得$2x - y = 3x + \frac{y}{6}$，即$6x + 7y = 0,④$
把③代入④，得$6(2y - 19) + 7y = 0$，解得$y = 6$
把$y = 6$代入③，得$x = 2×6 - 19 = -7$
$\therefore\begin{cases}x = -7\\y = 6\end{cases}$
