12. (★)已知二元一次方程组：
①$\begin{cases}x = y,\\3x - 2y = 1;\end{cases}$ ②$\begin{cases}5x - 2y = -1,\\3x + 2y = 0;\end{cases}$
③$\begin{cases}5x - 3y = 2,\\y = 6 + 2x;\end{cases}$ ④$\begin{cases}2x + y = -2,\\2x - 6y = 1.\end{cases}$
解以上方程组比较适合选择的方法是【 】

A.①②用代入法，③④用加减法
B.①③用代入法，②④用加减法
C.②③用代入法，①④用加减法
D.②④用代入法，①③用加减法

B

①方程组中第一个方程$x=y$，可以直接代入第二个方程$3x - 2y = 1$中，适合代入法。
②方程组中$ - 2y$与$+ 2y$互为相反数，将两个方程相加可消去$y$，适合加减法。
③方程组中第二个方程$y = 6 + 2x$，可直接代入第一个方程$5x - 3y = 2$中，适合代入法。
④方程组中第一个方程$2x+y = - 2$与第二个方程$2x - 6y = 1$，$2x$系数相同，两式相减可消去$x$，适合加减法。
所以①③用代入法，②④用加减法。

13. (★★)已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}2x + y = a,\\x - 2y = 3a\end{cases}$ ($a ≠ 0$)，那么 $\frac{x}{y}$ 的值是 ______ 。

$-1$

解：$\begin{cases}2x + y = a,①\\x - 2y = 3a,②\end{cases}$
由①得：$y = a - 2x$，③
将③代入②得：$x - 2(a - 2x) = 3a$
$x - 2a + 4x = 3a$
$5x = 5a$
$x = a$
将$x = a$代入③得：$y = a - 2a = -a$
$\frac{x}{y} = \frac{a}{-a} = -1$

14. (★★)已知二元一次方程组 $\begin{cases}x + y = 1,\\2x + 4y = 9,\end{cases}$ 则 $2x - 6y$ 的值为 ______ 。

$-26$

解：$\begin{cases}x + y = 1,①\\2x + 4y = 9,②\end{cases}$
由①得：$x=1-y$，③
将③代入②得：$2(1-y)+4y=9$
$2-2y+4y=9$
$2y=7$
$y=\frac{7}{2}$
将$y=\frac{7}{2}$代入③得：$x=1-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$
则$2x-6y=2×(-\frac{5}{2})-6×\frac{7}{2}=-5-21=-26$

15. (★★)解方程组 $\begin{cases}x - 2y = 2,①\\4x - 2y = 5②\end{cases}$ 时，两位同学的解法如下：
甲：由① - ②，得 $3x = -3$。……
乙：由②，得 $3x + (x - 2y) = 5$。③
把①代入③，得 $3x + 2 = 5$。……
(1)反思：上述两种解题过程中你发现(填“甲”或“乙”)解法的解题过程有错误。解二元一次方程组的基本思想是。
(2)请你选择合适的方法解方程组 $\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{3y}{2} = 2,\\2(x - 2) = 3(y + 1).\end{cases}$

(1)
甲；消元
(2)
先将方程组化简：
$\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{3y}{2}=2\\2(x - 2)=3(y + 1)\end{cases}$
由$\frac{x}{2}-\frac{3y}{2}=2$两边同时乘以$2$得$x - 3y = 4$ ③
由$2(x - 2)=3(y + 1)$去括号得$2x-4 = 3y+3$，移项得$2x-3y = 7$ ④
用④$-$③得：
$(2x - 3y)-(x - 3y)=7 - 4$
$2x-3y - x + 3y=3$
$x = 3$
把$x = 3$代入③得：
$3-3y = 4$
$-3y=1$
$y=-\frac{1}{3}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}$

16. (★★)用适当的方法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}3x - y = 2,\\3x = 11 - 2y;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x - 3y = 7,\\3x + 2y = 4;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3(x - 1) = 4(y - 4),\\5(y - 1) = 3(x + 5);\end{cases}$
(4)$\begin{cases}\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y = -\frac{2}{15},\frac{1}{2}x - \frac{5}{3}y = -\frac{4}{3}.\end{cases}$

(1)
由②得：3x=11-2y，代入①得：11-2y-y=2，
-3y=-9，y=3，
将y=3代入3x=11-2y，得3x=5，$x=\frac{5}{3}$，
$\therefore\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=3\end{cases} $
(2)
①×2得：4x-6y=14③，
②×3得：9x+6y=12④，
③+④得：13x=26，x=2，
将x=2代入①得：4-3y=7，y=-1，
$\therefore\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases} $
(3)
化简得：$\begin{cases}3x-4y=-13①\\-3x+5y=20②\end{cases}$， ①+②得：y=7， 将y=7代入①得：3x-28=-13，x=5，$ \therefore\begin{cases}x=5\\y=7\end{cases} (4) ①-②$得：$y=\frac{6}{5}$， 将$y=\frac{6}{5}$代入①得：$\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}×\frac{6}{5}=-\frac{2}{15}$，$ \frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$，$x=\frac{4}{3}$，$ \therefore\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{6}{5}\end{cases}$