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1. 如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，点 C 是 AD 的中点，也是 BE 的中点，若 DE = 20 米，则 AB =
20 米
.答案
1. 20 米
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以通过证明三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质来求出AB的长度。首先，根据点C是AD和BE的中点，可得AC=DC、BC=EC；再观察到∠ACB和∠DCE是对顶角，二者相等，这样就具备了SAS全等的条件，证明△ABC和△DEC全等后，就能得出AB与DE相等，已知DE的长度，即可得到AB的长度。
【解析】
∵点C是AD的中点，也是BE的中点，
∴AC=DC，BC=EC。
在△ABC和△DEC中：
$\{\begin{array}{l}AC=DC\\∠ACB=∠DCE\\BC=EC\end{array} $
∴△ABC≌△DEC（SAS）。
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）。
又
∵DE=20米，
∴AB=20米。
【答案】
20米
【知识点】
全等三角形的判定与性质；线段中点的定义
【点评】
本题是全等三角形的实际应用问题，通过线段中点的定义得到相等线段，结合对顶角相等构建全等三角形，将未知的AB转化为已知的DE，体现了转化思想在几何解题中的重要作用，题目较为基础，注重对全等三角形核心知识点的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以通过证明三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质来求出AB的长度。首先，根据点C是AD和BE的中点，可得AC=DC、BC=EC；再观察到∠ACB和∠DCE是对顶角，二者相等，这样就具备了SAS全等的条件，证明△ABC和△DEC全等后，就能得出AB与DE相等，已知DE的长度，即可得到AB的长度。
【解析】
∵点C是AD的中点，也是BE的中点，
∴AC=DC，BC=EC。
在△ABC和△DEC中：
$\{\begin{array}{l}AC=DC\\∠ACB=∠DCE\\BC=EC\end{array} $
∴△ABC≌△DEC（SAS）。
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）。
又
∵DE=20米，
∴AB=20米。
【答案】
20米
【知识点】
全等三角形的判定与性质；线段中点的定义
【点评】
本题是全等三角形的实际应用问题，通过线段中点的定义得到相等线段，结合对顶角相等构建全等三角形，将未知的AB转化为已知的DE，体现了转化思想在几何解题中的重要作用，题目较为基础，注重对全等三角形核心知识点的考查。
【难度系数】
0.8
2. 如图，为了测量 B 点到河对面的目标 A 之间的距离，在 B 点同侧选择了一点 C，测得∠ABC = 65°，∠ACB = 30°，然后在 M 处立了标杆，使∠CBM = 65°，∠MCB = 30°，得到△MBC ≌ △ABC，所以测得 MB 的长就是 A，B 两点间的距离，这里判定△MBC ≌ △ABC 的理由是 (
A.SAS
B.AAA
C.ASA
D.SSS
C
)A.SAS
B.AAA
C.ASA
D.SSS
答案
2. C
解析
【分析】
要判定△MBC ≌ △ABC，需先找出两个三角形对应相等的元素：题目给出∠ABC = ∠CBM = 65°，BC是两个三角形的公共边，∠ACB = ∠MCB = 30°，即两个三角形有两角及其夹边分别对应相等，对应全等三角形的判定定理，即可确定判定理由。
【解析】
在△ABC和△MBC中：
$\{\begin{array}{l}∠ABC = ∠MBC = 65° \\BC = BC（公共边） \\∠ACB = ∠MCB = 30°\end{array} $
根据角边角（ASA）的全等判定定理，可得△MBC ≌ △ABC。
因此判定理由是ASA，故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定（ASA）
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，解题关键是准确识别两个三角形中对应相等的角和边，区分不同全等判定定理的适用条件（注意AAA不能判定三角形全等），通过全等三角形的性质将不可直接测量的距离转化为可测量的距离，体现了转化思想。
【难度系数】
0.8
要判定△MBC ≌ △ABC，需先找出两个三角形对应相等的元素：题目给出∠ABC = ∠CBM = 65°，BC是两个三角形的公共边，∠ACB = ∠MCB = 30°，即两个三角形有两角及其夹边分别对应相等，对应全等三角形的判定定理，即可确定判定理由。
【解析】
在△ABC和△MBC中：
$\{\begin{array}{l}∠ABC = ∠MBC = 65° \\BC = BC（公共边） \\∠ACB = ∠MCB = 30°\end{array} $
根据角边角（ASA）的全等判定定理，可得△MBC ≌ △ABC。
因此判定理由是ASA，故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定（ASA）
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，解题关键是准确识别两个三角形中对应相等的角和边，区分不同全等判定定理的适用条件（注意AAA不能判定三角形全等），通过全等三角形的性质将不可直接测量的距离转化为可测量的距离，体现了转化思想。
【难度系数】
0.8
3. 如图，山脚下有 A，B 两点，要测出 A，B 两点的距离.
（1）在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 O，连接 AO 并延长到 C，使 AO = CO，你能完成下面的图形吗？
（2）说明你是如何求 AB 的距离的.
（1）在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 O，连接 AO 并延长到 C，使 AO = CO，你能完成下面的图形吗？
（2）说明你是如何求 AB 的距离的.
答案
3. 解：(1)连接 BO 并延长至点 D，使得 BO = DO，连接 CD，CD 的距离就是 AB 的距离.
(2)利用“SAS”定理可说明△AOB ≌△COD，因此，AB 的距离等于 CD 的距离.
(2)利用“SAS”定理可说明△AOB ≌△COD，因此，AB 的距离等于 CD 的距离.
解析
【分析】
本题是利用全等三角形解决实际测量问题，解题思路如下：
1. 对于第(1)问，已知取点O且AO=CO，要构造全等三角形实现线段长度的转化，需让BO的对应边也相等，因此延长BO到D，使BO=DO，再连接CD，即可完成辅助线构造。
2. 对于第(2)问，要得到AB的距离，可通过证明△AOB和△COD全等，利用全等三角形对应边相等的性质，将不可直接测量的AB长度转化为可直接测量的CD长度；证明全等时，AO=CO，∠AOB和∠COD是对顶角相等，再加上构造的BO=DO，满足“SAS”判定定理的条件。
【解析】
(1) 作图操作：连接BO并延长至点D，使得$BO = DO$，连接CD，此时CD的长度对应AB的距离，完成图形构造。
(2) 推导过程：
在$△ AOB$和$△ COD$中，
$\{\begin{array}{l}AO = CO \\∠ AOB = ∠ COD \\BO = DO\end{array} $
根据“SAS”（边角边）全等判定定理，可得$△ AOB ≌ △ COD$。
由全等三角形对应边相等的性质，可知$AB = CD$，因此测量出CD的长度，即可得到AB的距离。
【答案】
(1) 连接 BO 并延长至点 D，使得 BO = DO，连接 CD，CD 的距离就是 AB 的距离；
(2) 利用“SAS”定理可说明△AOB ≌△COD，因此，AB 的距离等于 CD 的距离。
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）、全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形在实际测量中的应用，通过构造全等三角形将不可直接测量的线段转化为可测量线段，体现了转化的数学思想，锻炼了用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
本题是利用全等三角形解决实际测量问题，解题思路如下：
1. 对于第(1)问，已知取点O且AO=CO，要构造全等三角形实现线段长度的转化，需让BO的对应边也相等，因此延长BO到D，使BO=DO，再连接CD，即可完成辅助线构造。
2. 对于第(2)问，要得到AB的距离，可通过证明△AOB和△COD全等，利用全等三角形对应边相等的性质，将不可直接测量的AB长度转化为可直接测量的CD长度；证明全等时，AO=CO，∠AOB和∠COD是对顶角相等，再加上构造的BO=DO，满足“SAS”判定定理的条件。
【解析】
(1) 作图操作：连接BO并延长至点D，使得$BO = DO$，连接CD，此时CD的长度对应AB的距离，完成图形构造。
(2) 推导过程：
在$△ AOB$和$△ COD$中，
$\{\begin{array}{l}AO = CO \\∠ AOB = ∠ COD \\BO = DO\end{array} $
根据“SAS”（边角边）全等判定定理，可得$△ AOB ≌ △ COD$。
由全等三角形对应边相等的性质，可知$AB = CD$，因此测量出CD的长度，即可得到AB的距离。
【答案】
(1) 连接 BO 并延长至点 D，使得 BO = DO，连接 CD，CD 的距离就是 AB 的距离；
(2) 利用“SAS”定理可说明△AOB ≌△COD，因此，AB 的距离等于 CD 的距离。
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）、全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形在实际测量中的应用，通过构造全等三角形将不可直接测量的线段转化为可测量线段，体现了转化的数学思想，锻炼了用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
1. 如图，为了测量水池两边 A，B 间的距离，可以先过点 A 作射线 AE，再过 B 点作 BD ⊥ AE 于 D，在 AD 延长线上截取 DC = AD，连接 BC，则 BC 的长就是 A，B 间的距离，其中用来判断△ABD ≌ △CBD 的理由是 (
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
B
)A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
答案
1. B
解析
【分析】
要判断△ABD≌△CBD的理由，需先梳理已知条件：
1. 由BD⊥AE，可得∠ADB=∠CDB=90°；
2. 题目中明确DC=AD；
3. BD是△ABD和△CBD的公共边，即BD=BD。
接下来对应全等三角形的判定定理，两边及其夹角对应相等，符合SAS的判定条件，因此可确定判定理由。
【解析】
已知BD⊥AE，所以∠ADB=∠CDB=90°。
在△ABD和△CBD中：
$\{\begin{array}{l}AD = DC（已知）\\∠ADB = ∠CDB（已证）\\BD = BD（公共边）\end{array} $
根据SAS（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）的判定定理，可得△ABD≌△CBD。
因此用来判定的理由是SAS，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，通过构造全等三角形将不可直接测量的AB转化为可测量的BC，体现了转化思想，解题关键是准确识别全等三角形的对应边与对应角，熟练掌握全等三角形的判定定理。
【难度系数】
0.8
要判断△ABD≌△CBD的理由，需先梳理已知条件：
1. 由BD⊥AE，可得∠ADB=∠CDB=90°；
2. 题目中明确DC=AD；
3. BD是△ABD和△CBD的公共边，即BD=BD。
接下来对应全等三角形的判定定理，两边及其夹角对应相等，符合SAS的判定条件，因此可确定判定理由。
【解析】
已知BD⊥AE，所以∠ADB=∠CDB=90°。
在△ABD和△CBD中：
$\{\begin{array}{l}AD = DC（已知）\\∠ADB = ∠CDB（已证）\\BD = BD（公共边）\end{array} $
根据SAS（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）的判定定理，可得△ABD≌△CBD。
因此用来判定的理由是SAS，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，通过构造全等三角形将不可直接测量的AB转化为可测量的BC，体现了转化思想，解题关键是准确识别全等三角形的对应边与对应角，熟练掌握全等三角形的判定定理。
【难度系数】
0.8
2. 在新修的花园小区中，有一条“Z”字形长廊 ABCD(如图所示)，其中 AB // CD，在 AB，BC，CD 三段绿色长廊上各修建一凉亭 E，M，F，且 BE = CF，M 是 BC 的中点，在凉亭 M 与 F 之间有一池塘，不能直接到达，要想知道 M 与 F 之间的距离，需要测出的长度是 (
A.EM
B.BE
C.CF
D.CM
A
)A.EM
B.BE
C.CF
D.CM
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以通过构造全等三角形，将不可直接测量的MF转化为可测量的线段。首先观察已知条件：AB//CD，根据平行线的性质可得内错角∠B=∠C；M是BC的中点，所以BM=CM；又已知BE=CF，这样就具备了全等三角形的判定条件（SAS），可证明△BEM和△CFM全等，全等三角形的对应边相等，因此MF=EM，所以测出EM的长度就能得到MF的距离。
【解析】
1. 由AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠B=∠C；
2. 因为M是BC的中点，所以BM=CM；
3. 在△BEM和△CFM中：
$ \begin{cases} BE=CF \\ ∠ B=∠ C \\ BM=CM \end{cases} $
根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△BEM≌△CFM；
4. 根据全等三角形的对应边相等，可得EM=MF。
因此，要想知道M与F之间的距离，需要测出EM的长度，故选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定与性质；平行线的性质
【点评】
本题考查全等三角形在实际测量中的应用，通过利用平行线性质和中点条件构造全等三角形，将无法直接测量的线段转化为可测量的线段，体现了数学中的转化思想，题目侧重基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以通过构造全等三角形，将不可直接测量的MF转化为可测量的线段。首先观察已知条件：AB//CD，根据平行线的性质可得内错角∠B=∠C；M是BC的中点，所以BM=CM；又已知BE=CF，这样就具备了全等三角形的判定条件（SAS），可证明△BEM和△CFM全等，全等三角形的对应边相等，因此MF=EM，所以测出EM的长度就能得到MF的距离。
【解析】
1. 由AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠B=∠C；
2. 因为M是BC的中点，所以BM=CM；
3. 在△BEM和△CFM中：
$ \begin{cases} BE=CF \\ ∠ B=∠ C \\ BM=CM \end{cases} $
根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△BEM≌△CFM；
4. 根据全等三角形的对应边相等，可得EM=MF。
因此，要想知道M与F之间的距离，需要测出EM的长度，故选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定与性质；平行线的性质
【点评】
本题考查全等三角形在实际测量中的应用，通过利用平行线性质和中点条件构造全等三角形，将无法直接测量的线段转化为可测量的线段，体现了数学中的转化思想，题目侧重基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.8
3. 要测量池宽 AB，可以在地面上确定直线 AC，使 AC ⊥ AB，再从 C 观测，在 BA 的延长线上测得一点 B'，使∠ACB' = ∠ACB，这时量得 AB'的长就是 AB 的长，你能说出这是为什么吗？
答案
3. 解：可用“ASA”定理说明△ACB ≌△ACB'，则 AB = AB'.
解析
【分析】
要证明AB的长等于AB'的长，可通过证明△ACB和△ACB'全等，利用全等三角形对应边相等的性质得出结论。首先梳理已知条件：AC⊥AB，可得∠CAB=∠CAB'=90°；题目给出∠ACB'=∠ACB；且AC是两个三角形的公共边，满足角边角（ASA）的全等判定条件，由此可证得两个三角形全等，进而推出AB=AB'。
【解析】
证明：
∵ AC⊥AB，
∴ ∠CAB = ∠CAB' = 90°，
在△ACB和△ACB'中，
$\{\begin{array}{l}∠ACB = ∠ACB' \\AC = AC \\∠CAB = ∠CAB'\end{array} $
∴ △ACB ≌ △ACB'（ASA），
∴ AB = AB'（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
通过“ASA”定理可证△ACB ≌△ACB'，从而得出AB = AB'，即量得AB'的长就是AB的长。
【知识点】
1. 全等三角形的判定（ASA）
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题借助全等三角形的判定与性质解决实际测量问题，将无法直接测量的线段长度转化为可测量的线段长度，体现了转化的数学思想，是全等三角形在实际生活中的典型应用。
【难度系数】
0.8
要证明AB的长等于AB'的长，可通过证明△ACB和△ACB'全等，利用全等三角形对应边相等的性质得出结论。首先梳理已知条件：AC⊥AB，可得∠CAB=∠CAB'=90°；题目给出∠ACB'=∠ACB；且AC是两个三角形的公共边，满足角边角（ASA）的全等判定条件，由此可证得两个三角形全等，进而推出AB=AB'。
【解析】
证明：
∵ AC⊥AB，
∴ ∠CAB = ∠CAB' = 90°，
在△ACB和△ACB'中，
$\{\begin{array}{l}∠ACB = ∠ACB' \\AC = AC \\∠CAB = ∠CAB'\end{array} $
∴ △ACB ≌ △ACB'（ASA），
∴ AB = AB'（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
通过“ASA”定理可证△ACB ≌△ACB'，从而得出AB = AB'，即量得AB'的长就是AB的长。
【知识点】
1. 全等三角形的判定（ASA）
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题借助全等三角形的判定与性质解决实际测量问题，将无法直接测量的线段长度转化为可测量的线段长度，体现了转化的数学思想，是全等三角形在实际生活中的典型应用。
【难度系数】
0.8
