1. 经历不等式性质的探索过程，了解不等式的基本性质，并能进行简单应用；

答题卡填写作答如下：
设$a$，$b$，$c$为实数，且满足以下条件，探索不等式性质：
1.（1）若$a ＞ b$，且$c$为任意实数，探索：
$a + c ＞ b + c$
根据不等式基本性质1（加法性质），若$a ＞ b$，则对任意实数$c$，均有$a + c ＞ b + c$成立。
（2）若$a ＞ b$，且$c ＞ 0$，探索：
$ac ＞ bc$
根据不等式基本性质2（乘法性质，正数乘不改变不等号方向），若$a ＞ b$且$c ＞ 0$，则$ac ＞ bc$成立。
（3）若$a ＞ b$，且$c ＜ 0$，探索：
$ac ＜ bc$
根据不等式基本性质3（乘法性质，负数乘反转不等号方向），若$a ＞ b$且$c ＜ 0$，则$ac ＜ bc$成立。
2.设$a=5，b=3，c=-2，$验证上述不等式性质：
（1）$a+c=5+(-2)=3，b+c=3+(-2)=1$，
由于$3＞1$，所以$a+c＞b+c$成立。
（2）$ac=5×(-2)=-10,bc=3×(-2)=-6$，
由于$-10 ＜ -6$（此处根据实际数值比较，但乘c后不等号方向已反转，
验证性质），在性质应用中我们已知$ac＜bc$（因为$c＜0$），实际数值比较符合性质描述。
（直接给出结论）所以$ac ＜ bc$（即-10 ＜ -6）成立，验证了不等式性质。
（3）由（2）中计算已知$ac = -10， bc = -6$，
直接比较得$ac ＜ bc$（即-10 ＜ -6），所以不等式$ac ＜ bc$成立。

2. 进行简单的代数推理.
实践与探索

答题卡：
题目：实践与探索（苏科版数学七年级下册11.1 不等式(2)）
解答：
设长方形的长为$x$厘米，则宽为$（10 - x）$厘米（因为长与宽之和为10厘米，且长大于宽，所以$x ＞ 5$）。
根据题意，长方形的长减少1厘米后，宽增加1厘米后，长方形变成正方形，即此时长与宽相等。
所以，$x - 1 = 10 - x + 1$（长减少1厘米等于宽增加1厘米后的尺寸）。
解这个方程，得到：
$2x = 12$，
$x = 6$，
将$x = 6$代入原式验证，长为6厘米，宽为$10 - 6 = 4$（厘米）。
长减少1厘米后为5厘米，宽增加1厘米后也为5厘米，满足正方形的条件。
同时，需要满足不等式条件：长大于宽，即$x ＞ 10 - x$，代入$x = 6$，满足$6 ＞ 4$。
所以，原长方形的长为6厘米。

例 1 设 $ x ＜ y $，用“$＜$”或“$＞$”号填空.
(1) $ x + 3 \_\_\_\_\_\_ y + 3 $； (2) $ \dfrac{2}{3}x \_\_\_\_\_\_ \dfrac{2}{3}y $；
(3) $ -2x $$ -2y $； (4) $ x - n $$ y - n $.

(1) ＜
(2) ＜
(3) ＞
(4) ＜

例 2 如果 $ a ＜ b $，是否一定有 $ -3a - 2 ＞ -3b - 2 $？请说明理由.

答题卡答：
一定有$ -3a - 2 ＞ -3b - 2 $，理由如下：
已知$a ＜ b$，
根据不等式的基本性质3，两边同时乘以-3（负数），不等号方向改变，得到：
$-3a ＞ - 3b$，
再根据不等式的基本性质1，两边同时减去2，不等号方向不变，得到：
$-3a - 2 ＞ -3b - 2$。

1. 设 $ a ＞ b ＞ 0 $，有下列不等式：① $ a - b ＞ 0 $；② $ -4 + a ＞ -4 + b $；③ $ -3a ＞ -3b $；④ $ -\dfrac{1}{2}a - 1 ＜ -\dfrac{1}{2}b - 1 $；⑤ $ a^{2} ＞ ab $.其中，成立的个数有()

A.1
B.2
C.3
D.4

D

1. 对于不等式① $ a - b ＞ 0 $：
由于 $ a ＞ b $，所以 $ a - b ＞ 0 $，成立。
2. 对于不等式② $ -4 + a ＞ -4 + b $：
不等式两边同时加4，得到 $ a ＞ b $，与已知条件一致，成立。
3. 对于不等式③ $ -3a ＞ -3b $：
不等式两边同时除以负数$-3$，不等号方向改变，得到 $ a ＜ b $，与已知条件 $ a ＞ b $ 矛盾，不成立。
4. 对于不等式④ $ -\dfrac{1}{2}a - 1 ＜ -\dfrac{1}{2}b - 1 $：
不等式两边同时加1，得到 $ -\dfrac{1}{2}a ＜ -\dfrac{1}{2}b $，
不等式两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，得到 $ a ＞ b $，与已知条件一致，成立。
5. 对于不等式⑤ $ a^{2} ＞ ab $：
由于 $ a ＞ b ＞ 0 $，不等式两边同时乘以正数$a$，不等号方向不变，得到 $ a^{2} ＞ ab $，成立。
综上，成立的不等式有4个。

2. 已知 $ a ＜ b $，$ c $ 为任意数，则下列不等式中总是成立的是()

A.$ \dfrac{a}{c} ＜ \dfrac{b}{c} $
B.$ a - c ＜ b - c $
C.$ c - a ＜ c - b $
D.$ ac^{2} ＜ bc^{2} $

B

对于选项A，当c=0时，分式无意义；当c＜0时，不等号方向改变，所以A不总是成立。
对于选项B，根据不等式的性质1，不等式两边同时减去同一个数c，不等号方向不变，即a-c＜b-c，所以B总是成立。
对于选项C，由a＜b得-a＞-b，两边加c得c-a＞c-b，所以C不成立。
对于选项D，当c=0时，ac²=bc²=0，所以D不总是成立。

3. 写出下列不等式变形的依据：
(1) 由 $ x - 2 ＞ 3 $，得 $ x ＞ 5 $.依据是；
(2) 由 $ -\dfrac{1}{4}m ＜ -3 $，得 $ m ＞ 12 $.依据是；
(3) 由 $ a ＜ b $，得 $ a - 1 ＜ b - 1 $.依据是.

(1)依据是不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变。
(2)依据是不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
(3)依据是不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变。

4. 用“$＞$”或“$＜$”填空：
(1) $ a + 3 \_\_\_\_\_\_ a + 5 $； (2) $ -\dfrac{3}{7}a - 1 \_\_\_\_\_\_ -\dfrac{3}{7}a - 3 $；
(3) 若 $ m + 3 ＜ n + 3 $，则有 $ m - 2 $$ n - 2 $，$ -6m $$ -6n $；
(4) 若 $ ac^{2} ＞ bc^{2} $，则 $ a \_\_\_\_\_\_ b $，$ -a - 4 \_\_\_\_\_\_ -b - 4 $.

(1)
因为$5＞3$，根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加上(或减去)同一个数或整式，不等号方向不变。
在$a + 3$与$a + 5$中，$(a + 5)-(a + 3)=a + 5 - a - 3 = 2＞0$，所以$a + 3＜ a + 5$。
(2)
因为$-1＞ - 3$，根据不等式的基本性质1，在$-\dfrac{3}{7}a - 1$与$-\dfrac{3}{7}a - 3$中，$(-\dfrac{3}{7}a - 1)-(-\dfrac{3}{7}a - 3)=-\dfrac{3}{7}a - 1+\dfrac{3}{7}a + 3 = 2＞0$，所以$-\dfrac{3}{7}a - 1＞ -\dfrac{3}{7}a - 3$。
(3)
已知$m + 3＜ n + 3$，根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减去$5$，不等号方向不变，$(m + 3)-5＜(n + 3)-5$，即$m - 2＜ n - 2$；
根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
因为$-6＜0$，所以由$m＜ n$（由$m + 3＜ n + 3$推出$m＜ n$）可得$-6m＞ - 6n$。
(4)
因为$ac^{2}＞ bc^{2}$，且$c^{2}＞0$（若$c = 0$，则$ac^{2}=bc^{2}=0$，与$ac^{2}＞ bc^{2}$矛盾），根据不等式的基本性质2：不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，在$ac^{2}＞ bc^{2}$两边同时除以$c^{2}$，可得$a＞ b$；
由$a＞ b$，根据不等式的基本性质3，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得$-a＜ -b$，再根据不等式的基本性质1，两边同时减去$4$，不等号方向不变，所以$-a - 4＜ -b - 4$。
故答案依次为：(1)$＜$；(2)$＞$；(3)$＜$，$＞$；(4)$＞$，$＜$。