5. 把下列不等式变形成 $ x ＞ c $ 或 $ x ＜ c $($ c $ 为常数)的形式：
(1) $ x - 5 ＜ 1 $； (2) $ 4x ＞ 3x + 2 $；
(3) $ -\dfrac{1}{6}x ＞ \dfrac{5}{6} $； (4) $ -5x ＜ 3 $.

(1)
解：不等式两边同时加5，不等号方向不变，得$x - 5 + 5＜ 1 + 5$，
解得$x＜ 6$。
(2)
解：不等式两边同时减$3x$，不等号方向不变，得$4x - 3x＞ 3x + 2 - 3x$，
解得$x＞ 2$。
(3)
解：不等式两边同时乘以$-6$，不等号方向改变，得$(-6)×(-\frac{1}{6}x)＜ \frac{5}{6}×(-6)$，
解得$x＜ - 5$。
(4)
解：不等式两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得$x＞ -\frac{3}{5}$。

6. 无论 $ x $ 为何值，是否一定有 $ x + 5 ＞ x $？请说明理由.

是。理由：不等式两边同时减去$x$，得$5＞0$，该不等式恒成立，所以无论$x$为何值，$x + 5＞x$一定成立。

7. (1) 已知 $ m ＞ n $，是否一定有 $ -2m + 3 ＜ -2n + 3 $？请说明理由.
(2) 已知 $ m ＜ n $，是否一定有 $ am ＜ an $？请说明理由.
拓展与延伸

(1)
答：一定有$-2m + 3＜ -2n + 3$，理由如下：
已知$m＞ n$，根据不等式的基本性质3，不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，在不等式$m＞ n$两边同时乘以$-2$，可得$-2m＜ -2n$；
再根据不等式的基本性质1，不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，在不等式$-2m＜ -2n$两边同时加上$3$，可得$-2m + 3＜ -2n + 3$。
(2)
答：不一定，理由如下：
当$a＞0$时，根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由$m＜ n$可得$am＜ an$；
当$a = 0$时，$am=an = 0$；
当$a＜0$时，根据不等式的基本性质3，不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由$m＜ n$可得$am＞ an$。
综上，已知$m＜ n$，不一定有$am＜ an$。

8. 比较大小：
(1) 当 $ a ＞ 3 $ 时，$ a \_\_\_\_\_\_ \dfrac{a + 3}{2} $；(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(2) 说明第(1)题中结论的正确性.

(1) ＞
(2) 证明：$a - \dfrac{a + 3}{2} = \dfrac{2a - (a + 3)}{2} = \dfrac{a - 3}{2}$
∵ $a ＞ 3$，∴ $a - 3 ＞ 0$，∴ $\dfrac{a - 3}{2} ＞ 0$，即 $a - \dfrac{a + 3}{2} ＞ 0$，∴ $a ＞ \dfrac{a + 3}{2}$。