登录
6. 用不等式表示下列数量之间的关系:
(1) 哥哥存款 $ x $ 元，弟弟存款 $ y $ 元，兄弟二人的存款总数少于 $ 2000 $ 元；
(2) 长为 $ a + 5 $，宽为 $ a - 3 $ 的长方形的面积小于边长为 $ a + 2 $ 的正方形的面积；
(3) 一列动车有 $ n $ 节车厢，每节车厢有 $ 100 $ 个座位. 在五一期间，这列动车上有 $ m $ 个人，其中有一些人没有座位.
(1) 哥哥存款 $ x $ 元，弟弟存款 $ y $ 元，兄弟二人的存款总数少于 $ 2000 $ 元；
(2) 长为 $ a + 5 $，宽为 $ a - 3 $ 的长方形的面积小于边长为 $ a + 2 $ 的正方形的面积；
(3) 一列动车有 $ n $ 节车厢，每节车厢有 $ 100 $ 个座位. 在五一期间，这列动车上有 $ m $ 个人，其中有一些人没有座位.
答案
(1) $x + y ＜ 2000$
(2) $(a + 5)(a - 3) ＜ (a + 2)^2$
(3) $m ＞ 100n$
(2) $(a + 5)(a - 3) ＜ (a + 2)^2$
(3) $m ＞ 100n$
7. 请设计不同的实际情境表示下列不等式:
(1) $ a + b ＜ 5 $； (2) $ 3x + 2 ＞ 7 $.
拓展与延伸
(1) $ a + b ＜ 5 $； (2) $ 3x + 2 ＞ 7 $.
拓展与延伸
答案
(1)实际情境一：
假设小明有$a$个苹果，小亮有$b$个苹果，两人苹果总数小于5个。
实际情境二：
某班级男生有$a$人，女生有$b$人，班级总人数少于5人。
(2)实际情境一：
小明用他的零花钱买了$x$支笔，每支笔3元，另外还买了一本2元的笔记本，总共花费超过7元。
实际情境二：
某工厂生产$x$个零件，每个零件需要3元材料费，同时需要支付固定的2元加工费，总费用超过7元。
假设小明有$a$个苹果，小亮有$b$个苹果，两人苹果总数小于5个。
实际情境二：
某班级男生有$a$人，女生有$b$人，班级总人数少于5人。
(2)实际情境一：
小明用他的零花钱买了$x$支笔，每支笔3元，另外还买了一本2元的笔记本，总共花费超过7元。
实际情境二：
某工厂生产$x$个零件，每个零件需要3元材料费，同时需要支付固定的2元加工费，总费用超过7元。
8. 如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字. 照此规律，当有 $ 500 $ 枚围棋子时最多可搭第 $ n $ 个“山”字. (列不等式表示)
答案
$5n + 4 ≤ 500$
解析
要确定用500枚围棋子最多可搭第n个“山”字，需先找出第n个“山”字所用围棋子数量的规律。
观察图形规律，第1个“山”字有9枚棋子，第2个有14枚，第3个有19枚，第4个有24枚……可知棋子数构成首项为9，公差为5的等差数列。其通项公式为：第n个“山”字的棋子数为$5n + 4$。
因为最多可搭第n个“山”字，所以第n个“山”字的棋子数不超过500，列不等式为：
$5n + 4 ≤ 500$
观察图形规律，第1个“山”字有9枚棋子，第2个有14枚，第3个有19枚，第4个有24枚……可知棋子数构成首项为9，公差为5的等差数列。其通项公式为：第n个“山”字的棋子数为$5n + 4$。
因为最多可搭第n个“山”字，所以第n个“山”字的棋子数不超过500，列不等式为：
$5n + 4 ≤ 500$
