2026年配套综合练习甘肃七年级数学下册北师大版第89页答案
特殊化策略:面对一般性的问题时,可以先考虑
特殊情形
,借助特殊情形下获得的结论或方法解决
一般性的问题
。

答案

特殊情形 一般性的问题
1. 你能化简$(a-1)(a^{99}+a^{98}+a^{97}+··· +a^{2}+a+1)$吗？先从简单情况入手,发现规律,归纳结论。
$(a-1)(a+1)=$
$a^{2}-1$
；
$(a-1)(a^{2}+a+1)=$
$a^{3}-1$
；
$(a-1)(a^{3}+a^{2}+a+1)=$
$a^{4}-1$
；
……
由此猜想:$(a-1)(a^{99}+a^{98}+a^{97}+··· +a^{2}+a+1)=$
$a^{100}-1$
。

答案

1. $a^{2}-1$ $a^{3}-1$ $a^{4}-1$ $a^{100}-1$
2. 如图,O 是直线 AB 上一点,OC 为任意一条射线,OD 平分$∠AOC$,OE 平分$∠BOC$。
(1)如果$∠COD=25^{\circ }$,那么$∠BOE=$
$65^{\circ}$
,如果$∠COD=60^{\circ }$,那么$∠BOE=$
$30^{\circ}$
；
(2)试猜想$∠COD$与$∠BOE$具有怎样的数量关系,并说明理由。

答案

2. (1)$65^{\circ}$ $30^{\circ}$
(2)解:$∠ COD+∠ BOE=90^{\circ}$。理由如下:
由题意,得$∠ COD+∠ BOE=\frac{1}{2}∠ AOC+\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(∠ AOC+∠ BOC)=90^{\circ}$。