7. 把一个长 $ 10 \mathrm { cm } $、宽 $ 5 \mathrm { cm } $ 的长方形的宽增加 $ x \mathrm { cm } $，长不变，长方形的面积 $ y $(单位：$ \mathrm { cm } ^ { 2 } $)随 $ x $(单位：$ \mathrm { cm } $)的变化而变化.
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式；
(2)若增加宽度后的长方形的面积为 $ 80 \mathrm { cm } ^ { 2 } $，求 $ x $ 的值.

(1)
原长方形的长为$10cm$，宽为$5cm$，宽增加$x cm$后，新的宽为$(5 + x)cm$。
根据长方形面积公式：面积 = 长×宽，所以$y = 10(5 + x)=10x + 50$，其中$x≥0$。
(2)
当$y = 80$时，$80=10x + 50$，
移项可得$10x=80 - 50$，
即$10x = 30$，
解得$x = 3$。

8. 已知 $ y $ 与 $ x - 2 $ 成正比例，且当 $ x = 1 $ 时，$ y = 2 $.
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式；
(2)若点 $ P ( m, m - 2 ) $ 在此函数图象上，求点 $ P $ 的坐标.

(1)
因为$y$与$x - 2$成正比例，所以设$y = k(x - 2)$（$k≠0$）。
把$x = 1$，$y = 2$代入$y = k(x - 2)$得：$2=k(1 - 2)$，即$-k = 2$，解得$k=-2$。
所以$y$与$x$的函数解析式为$y = - 2(x - 2)=-2x + 4$。
(2)
因为点$P(m,m - 2)$在此函数图象上，所以把$x = m$，$y = m - 2$代入$y=-2x + 4$得：
$m - 2=-2m + 4$，
$m+2m=4 + 2$，
$3m=6$，
解得$m = 2$。
则$m - 2=2-2 = 0$。
所以点$P$的坐标为$(2,0)$。